Түзу сызық пен жазықтықтың параллельдік белгісі

Егер жазықтықта оған параллель түзу жүргізілсе, онда түзу жазықтыққа параллель.

Мысал: D нүктесі арқылы АВС үшбұрыш жазықтыққа параллель болатын түзу жүргізу.

Шешуі: ABC үшбұрыш жазықтығында кез келген түзу салудан бастаймыз (мысалы, h горизонталь, 41 сурет), содан кейін D нүктесі арқылы h – қа параллель l түзуін жүргіземіз.

Сурет 41 Жазықтыққа параллель болатын түзу салу

1. 
   Сызбада басқа жазықтыққа параллель болатын жазықтық қалай салуға болады?
   
2. 
   Жалпы жағдайдағы жазықтыққа тиісті болатын нүктелерді салуды мысалда көрсетіңіз.
   
3. 
   Жазықтықтардың параллельдік белгісін атаңыз.
   
4. 
   Түзу сызықтың жазықтыққа параллельдік белгісін атаңыз.
   
5. 
   Нүктенің жазықтыққа тиістілік белгісін атаңыз.
   

2. 
   ПОЗИЦИЯЛЫҚ ЕСЕПТЕР
   

Позициялық есептер дегеніміз – геометриялық пішіндердің өзара орналасуын анықтаумен байланысты есептер аталады. Әдетте, бұл есептерде пішіндердің өзара тиістілігі анықталады немесе өзара қиылысу сызықтары (нүктелері) салынады.

Өзара тиістілік есептері проекциялаудың төмендегі қасиеттері негізінде шешіледі: нүкте жазықтықтың сызығына тиісті болса, жазықтыққа да тиісті болады; егер түзу сызықтың екі нүктесі жазықтыққа тиісті болса, онда түзу жазықтыққа тиісті және т.б.

Өзара қиылысу есептері қарастырылып отырған екі геометриялық образға (түзу және жазықтыққа, екі жазықтыққа, жазықтық және бетке және т.б.) бірдей тиісті нүктелерді салуға негізделген.

1. 
   Түзудің жазықтықпен қиылысуы
   

m түзуінің α (A,B,C) жазықтығымен қиылысу сызығының нүктелерін анықтау үшін төмендегі операциялар орындалады.

1. m түзуі арқылы проекциялаушы βжазықтығын жүргізеді (41 сурет). Бұл мысалда горизонталь проекциялаушы β' жазықтығы жүргізіледі.

2. β жазықтығының α (ABC) жазықтығымен қиылысу сызығын n табамыз. 42 суретте ол сызықтың горизонталь проекциясы n'салу бойынша m'пен беттеседі, ал фронталь проекциясы n"− 1'және 2'нүктелерін АВС үшбұрышының қабырғаларының A"B"және B"C" фронталь проекцияларына проекциялау арқылы анықталады.

Сурет 42 Есептің берілгені мен шешуі

3. α жазықтығымен m түзуінің қиылысу K нүктесін табамыз. n қиылысу сызығының n" фронталь проекциясы m" K" нүктесінде қиып өтеді. n α жазықтығында жатқандықтан, K нүктесі α жазықтығына тиісті, сол секілді m түзуі де тиісті, немесе олардың қиылысу нүктесі болып табылады. Оның K' горизонталь проекциясы K"ты m' –қа проекциялау арқылы анықталады.

Түзу мен жазықтықтың горизонталь проекция жазықтығына қатысты көріну-көрінбеуі горизонталь бәсекелес нүктелер 2 және 3 арқылы анықталады. 2 нүктесі AC-да жатыр, ал 3 - m түзуінде жатыр. Олардың фронталь проекциялары 2"және 3"нүкте 3 нүктеден төмен орналасқандығын көрсетеді, сондықтан горизонталь проекция жазықтығында 2 нүктенің 2' горизонталь проекциясы 3 нүктенің 3' проекциясымен жабық болады. Осыдан, АС қабырғасының A'C' проекциясы m'проециясынан төмен орналасқан, жән осы түзудің сол жақ бөлігі K' нүктесіне дейін көрінбейтін болады.

Фронталь проекция жазықтығына қатысты көріну-көрінбеуін фронталь бәсекелес 4 және 5 нүктелері арқылы анықтауға болады. Осы нүктелердің горизонталь проекциялары көрсетіп тұрғандай бақылаушыға 4 нүкте 5 нүктеге қарағанда жақынырақ орналасқан, бірақ 5 нүкте m түзуіне тиісті болғандықтан, оның фронталь проекциясының 5"K"бөлігі көрінбейді.

43 суретте АВ түзуі мен α - ізбен берілген жалпы жағдайдағы жазықтықтың қиылысу нүктесін салу мысалы келтірілген.

Сурет 43 Есептің берілгені мен шешуі

Осы мысалда АВ түзуі арқылы горизонталь – проекциялаушы жазықтық β жүргізілген.

Горизонталь проекция жазықтығында жазықтықтардың қиылысу сызығы MN осы жазықтықтың горизонталь ізімен беттеседі. Түзудің фронталь проекциясын M′′N′′ салып, оның АВ түзуімен қиылысу нүктесінің фронталь проекциясын K′′ саламыз, байланыс сызықтары арқылы К нүктесінің горизонталь проекциясын K′ саламыз.

Соңында, АВ түзуінің қиылысу нүктесіне қатысты көріну – көрінбеуін анықтаймыз.

2. 
   
   жүктеу/скачать 0,5 Mb.
   
   Достарыңызбен бөлісу: