Қызылорда облысы, Жалағаш ауданы, №201 мектеп-лицей Дайындаған: Батырханқызы Жадыра

№201 мектеп-лицей

педагогика ғылымдарының кандидаты,

академиялық доцент

Қызылорда қаласы, 2017 жыл

№201 мектеп-лицейінің 8 сынып оқушысы

Математиканы оқып-үйрену, тек математиканың өзі үшін ғана емес, ғылымның басқа салаларын оқып-үйрену, зерттеу үшін көмекші, тірек құралға айналады. Ғылымның қай саласында болсын жемісті жұмыс істеу үшін математиканы білу қажет болады. Бұл туралы орыс жазушысы А.Н.Писарев: «Математика – ұлы ғылым, ол – адам ақыл-ойының игілікті қабілетінің ғажайып жемісі», - деп жазды.

Геометрия есептері әр түрлі ізденістерімен жаңалықтар ашуға итермелейді. Сондықтан геометрия есептерінің шарттарын алгебра тіліне аудару арқылы арнайы зерттеу жұмысын жүргізуге болады. Геометрия есептері - зерттеу жүргізудің негізі ретінде алынған ғылыми жобаның маңыздылығы да осында.

Геометриялық есептердің шығарылуы өзінің көрнекілігімен ерекшеленеді, өйткені алынған нәтижелер айқын, әрі түсінуге оңай болады. Графиктік (яғни геометриялық бейнені) пайдалану қазіргі ақпараттарды компьютер арқылы іске асыру мақсатын көздейді. Оқушының компьютерлік сауаттылығы оларды зерттеу іс-әрекетіне тартуға мүмкіндік береді және жоғары деңгейге көтереді.

Ұсынылған жобаның басты мақсаты комбинаторика элементтерін әр түрлі есептер шешуде қолданып геометриялық мазмұндағы есептер жүйесін шешу көзделген.

      Жобада ұсынылып отырған материалдарға жан-жақты талдау жасап, терең зерттеген. Пайдаланылаған әдебиеттер тізімін көрсете отырып, іздену жұмыстарын тиянақты жүргізе білген.

Пікір жазған: Меңліқожаева Сәулеш Қойлыбайқызы

педагогика ғылымдарының кандидаты,

«Физика және математика» кафедрасының

академиялық доцент

1. 
   Кіріспе ----------------------------------------------------------------------------- 5
   

2. 
   Негізгі бөлім ------------------------------------------------------------------------- 7
   

2.1. Комбинаторика элементтерін пайдаланып логикалық

есептерді шешу ----------------------------------------------------------- 7

2. 
   Комбинаторика элементтерін геометриялық мазмұндағы
   

1. 
   Жазықтықтағы нүктелер мен түзулерге берілген есептер--------12
   

2. 
   Шеңберлерге берілген есептер-----------------------------------------15
   

2. 
   Қорытынды ----------------------------------------------------------------------- 17
   

Ұсыныстар ----------------------------------------------------------------------- 18

Пайдаланған әдебиеттер--------------------------------------------------------- 19

This research work is about combinatorics elements. Combinatorics is a branch of mathematics concerning the study of finite or coun-table discrete structures. Al though counting the humber of elements in a set is a rather broad mathema tical problem that of the problems arise in applications have a relatively simple combinatorial description. The main character of combina to rics is placing, replace-menting, dialing the sets of elements.

Комбинаторика –арқылы жиын элементтерін белгілі бір ретпен орналастыру бөліктеу т.с.с.сияқты және олардың арасындағы қатынастарды зерттейтін математиканың бір бөлімі. «Комбинаторика» терминін 1666 жылы Лейбниц енгізген. Комбинаторика (латынша combinare) (қосу және келістіру) деген мағына білдіреді.

Комбинаториканың қарапайым бөлімдері: орналастырулар, алмастырулар, терулер.

Комбинаториканың - қазіргі таңда физикада, информатикада, химияда, экономикада қолданылуы біршама зерттелген, алайда математиканың өз салалары ішіндегі қолданыстары туралы көп айтылмайды. Әсіресе геометрия есептерін шешудегі маңызы көп зерттелмеген. Біздің зерттеу тақырыбын «Комбинаторика элементтерін әр түрлі есептер шешуде қолдану» деп таңдап алуымыздың өзектілігіде осында.

Комбинаторика элементтері (алмастыру, теру, орналастыру) туралы жалпы түсінік беріп қоймай, комбинаторика элементтерін пайдаланып алгебралық және геометриялық мазмұндағы әртүрлі есептер жүйесін шешуге мүмкіндік берумен қатар математика салаларының арасындағы пәндік байланысты жүзеге асыруға да көмектеседі.

Комбинаторика есептерін шешуде қолданатын өзіндік заңдылықтар мен формулалар бар. Ғылыми жұмыста осы мәселелерде басты назар аударылды.

Адамның ерекше қасиеттерінің бірі – есепті дұрыс шеше білу. Біздің мақсатымыз – әр түрлі қиындықтағы есептерді дұрыс шығара білуге үйрену. Біздің заманымыз ғылым мен техниканың қарқынды дамуымен ерекшеленеді. Сондықтан әрбір мектеп оқушысының алдында тұрған міндеті – қазіргі заманғы математикалық логиканың негізін түсіне білу, логикалық есептерді шеше білу. Математикалық логиканы білмейінше, оны ойдағыдай меңгеру қиын. Өйткені бүгінгі күні ғылым мен техниканың қарыштап дамуы ол адамның ойлау қабілетінің ең ірі жетістіктері болып табылуда.

Арнайы формуланы қолдануға келмейтін, белгілі бір алгоритмді қолданып шығаруға болмайтын, әрқайсысына өзінше талдау жасауды қажет ететін есептерді стандарттық емес логикалық есептер дейміз.

Логикалық есептердің саны да, шығару да тәсілдері де алуан түрлі. Соның ішінде комбинаторика элементтерін қолданып шығару бізді қызықтырған тақырып. Зерттеу жұмысымыздың бірінші тарауы осындай есептерді шешуге арналды. Ал екінші тарауда негізінен геометриялық мазмұндағы есептер қарастырылды.

Мысалы: әр түрлі 5 кітапты екі оқушыға неше түрлі тәсілмен үлестіріп беруге болады?

Футболдан әлем біріншілігінде жартылай финалға шыққан 4 команда арасында алтын, күміс, қола медальдары неше түрлі тәсілмен иемделінеді және т.с.с. 

Бұл есептерде заттардың өзара орналасуының немесе іс – әрекеттің барлық мүмкін комбинациялары қарастырылады. Сондықтан мұндай есептерді комбинаторикалық есептер деп атайды.

элементтерден m-нен жасалынған қайталанатын орналастырулар деп -дан “” таңдауды айтамыз.

(2.1)
Мысал: Құны әр түрлі 5 монетаны екі қалтаға неше түрлі тәсілмен бөліп салуға болады?

Шешуі: Екі қалтаны оң және сол жақ қалталар деп 2-ге ажыраталық. Онда әрбір тиынды, қай қалтаға түскеніне байланысты, “0” немесе “с” әріптермен белгілеп шығаруға болады, яғни ұзындығы 5-ке тең екі элементтен құралған шеру тиындарды үлестірудің бір тәсілін анықтайды. Мысалы, (о,с,с,с,о) шеруі 1-ші және 5-ші тиындар оң қалтаға, ал қалғаны сол қалтаға салынғанын білдіреді. Онда (1) формула бойынша 5 тиынды екі қалтаға түрлі тәсілмен салуға болады.

Қайталанбайтын орналастырулар.

Анықтама. элементтерден бойынша қайталанбайтын орналастырулар деп элементтері әр түрлі болатын “” алуды айтамыз. Мұнда .

Теорема. элементтерден m-нен жасалынған қайталанбайтын орналастырулар саны:

(2.2)

Шешуі:

тең (2.4)

Шешуі: әрбір домино сүйектері екі бөлікке бөлініп, олар 1,2,3,4,5,6 кішкене дөңгелектер арқылы белгіленгені бізге белгілі. Олай болса, . Сонда, ойын сүйектері бар.

Шешуі: =2 ат,=2 піл,=2 ладка,=1 уәзір,=1 патша болғандықтан, =.

Сонда

Әр түрлі етіп қоюға болады.

Логикалық есептердің саны да, шығару да тәсілдері де алуан түрлі.

Шешуі:  Мұнда Х жиыны 7 элементтен тұрады. Онда бізге қажетті сан барлық 7-ден 4 бойынша қайталанбайтын орналастырулар санына тең. Өйткені бірнеше оқушы бір орындыққа отырмайды деп есептейміз.

Сонда   Жауабы: 840

2.2. Бес адамды кезекке неше түрлі тәсілмен тұрғызуға болады?

Шешуі: Бізге қажетті сан 5 элементтен алынған барлық алмастырулар санына тең. . Жауабы: 120

2.3. Үш таңбалы саннан қанша әртүрлі цифрдан құрастырылған үш таңбалы сан алуға болады?

Шешуі: . Жауабы: 6

2.4.  Шахмат турниріне 12 ойыншы қатысты және әрбір шахматшы өзгелермен бір-бір ойыннан ойнайды. Турнирде барлығы неше партия ойналды?

Шешуі: Әрбір партияны өткізуге екі ойыншы қатысады. Онда барлық өткізілген партиялар саны 12-ден 2 бойынша алынған терулер санына тең.

2.5. Шахмат турниріне 7 адам қатынасқан. Әрбір ойыншы қалғандарымен бір партиядан ойнап шыққан. Барлығы неше партия ойнаған?

2-тәсіл. (граф арқылы). Айталық әрбір шахматшы нүтемен белгіленген болсын, ал әрбір ойналған партия шахматшының біреуінен екіншісіне қарай стрелкамен көрсетілген болсын. Егер әрбір ойналған партияны біреу деп есептейтін болсақ, онда барлығы (6+5+4+3+2+1=21) партия болып шығады.

Айнур + + + + + Рахат + + + + Жанат + + + Алина + + Асыл + Данияр

2.7. 15 спортшы өзара 1 алтын, 1 күміс және 1 қола медалға күреседі. 

2.8. 15 адамнан 5 адамдық бригаданы қанша жолмен құруға болады? 

2. 
   
   
   жүктеу/скачать 238 Kb.
   
   Достарыңызбен бөлісу: