Контурлық токтар әдісі

Айнымалы ток— бағыты мен шамасы периодты түрде өзгеріп отыратын электр тогы. Ал техникада айнымалы ток деп ток күші мен кернеудің период ішіндегі орташа мәні нөлге тең болатын периодты ток түсініледі. Айнымалы ток байланыс құрылғыларында (радио, теледидар, телефон т.б.) кеңінен қолданылады.

Электрлік тізбектер бір бірімен электрлік сымдар арқылы байланысқан құрылғылыр жиынтығы.Олар арқылы электр тоғы өтеді.

Электр тізбегінің белгілі бір учаскелерінде кернеуді, токты және қуатты дұрыс есептеу үшін әр түрлі әдістер қолданылады. Олардың арасында:

контурлық токтар әдісі;

тізбекті түрлендіру әдісі;

тәжірибеде Кирхгоф заңдарын қолдану әдісі;

салу әдісі;

эквивалентті генератор әдісі.

Қойылған міндеттерді шешу үшін тәжірибеде ең көп таралған тізбекті түрлендіру әдісі және Кирхгоф заңдарын тікелей қолдану әдісі болып табылады.

1.Контурлық токтар әдісі-электр тізбегін сипаттайтын теңдеулер жүйесінің өлшемділігін қысқарту әдісі.

Контурлық токтар әдісі-электр тізбектерін есептеу әдісі, онда белгісіз токтар электр тізбегінің кейбір шартты бөлуімен түзілген контурларда қабылданады.

Электр тізбегін түрлендіру әдісі осы әдістің мәні электр тізбегіндегі токтардың дұрыс таралуын есептеу болып табылады. Параллель немесе тізбектелген бірнеше кедергіні бір кедергімен ауыстыруға болады. Сонда оқылатын тізбекте токтың бөлінуі өзгермейді. Резисторларды тізбектеп жалғаған кезде кедергі келесі кедергінің басталуы алдыңғы кедергінің соңына қосылады. Бұл жағдайда барлық тізбектелген элементтердегі ток бірдей мәнге ие болады.

Контурлық токтар әдісінде, схеманың әрбір тәуелсіз контурда, өзінің контурлық тогы жүруге тиіс деп есептейді. Контурлық токтарға салыстырып, теңдеулер құрады да, сонан кейін контурлық контур арқылы тармақтардағы токтар анықталады.

Сонымен, контурлық токтар әдісі ізделініп отырған шама үшін контурлық ток қабылданатын есептеу әдісі ретінде анықталады. Бұл әдістегі белгісіздердің саны, схема үшін Кирхгофтың екінші заңы бойынша құралуға тиісті теңдеулер санына тең болуы керек.

Демек, есептеу жұмыстарында контурлық токтар әдісі, Кирхгоф заңына негізделген әдіске (мұнда теңдеулер саны аз болады) қарағанда, өте тиімді (үнемді).

Контурды айналып өтуді сағат тіл жүретінін ескереміз бағытында болып деп қабылдаймыз.

Бірінші контур үшін

 (11)

немесе мұны былайша жазамыз:

Екінші контур үшін

немесе мұны мына түрде жазамыз:

Бірінші контур (12) теңдеудегі І₁₁ көбеіткіш алдында тұрған кедергілердің қосындысын R₁₁ деп белгілеп, ал (12) теңдеуіндегі І₂₂ - тогының (іргелес тармақтың кедергісі минус таңбасымен алынған) кедергісін - R₁₂ деп белгілейміз де, жоғарыдағы теңдеулерді қайта жазамыз:

Мұндағы

бұл белгілеулердегі R₁₁ - бірінші контурдың толық немесе өзіндік кедергісі; R₁₂ - бірінші және екінші контурлар арасындағы іргелес тармақтардың минус таңбасымен алынған кедергісі; Е₁₁ - бірінші контурдың э.қ.к-і, ол осы контурдың э.қ.к-нің алгебралық қосындысына тең (онда э.қ.к-нің таңбасы контурды айналып өту бағытымен сәйкес келген жағдайда алынған); R₂₂ - екінші контурдың толық немесе өзіндік кедергісі; R₂₁ - минус таңбасымен алынған, бірінші және екінші тармақтар арасындағы іргелес тармақтардың кедергісі; E₂₂ - екінші контурдың контурлық э.қ.к-і.

* Жалпы жағдайда k - және m - контурларының арасында іргелес тармақтағы теңдеуге кіретін (R_km) кедергінің таңбасы минус болуы тармақтағы контурлық I_kk - және I_mm - токтарының бағыттары қарама-қарсы болған жағдайда өтеді, ал егер бұл токтардың бағыттары бір-біріне сәйкес келсе, онда кедергі оң таңбамен алынады.

Егер схемада контурлар саны екіден көп болса, мысалы үшеу болса, онда теңдеулер жүйесі мынадай түрде болады:

немесе матрицалық түрде 

Әр түрлі индексті кедергілірдегі таңбалар біркелкі болу үшін контурлық токтарды бір бағытқа бағыттау керек, яғни мысал үшін ол сағат тілінің айналу бағыты болғаны дұрыс деп ұсынылады.

Теңдеулер жүйесін шешу барысында, бір немесе бірнеше контурлық токтардың таңбалары теріс болуы мүмкін.

Екі көршілес контурлардың арасы (мысалы 8 - суретіндегі схемадағы тармақтағы R₁ - және R₂ - кедергілер) іргелес болмаған жағдайдағы тармақтардағы табылған контурлық ток тармақтың нақты тогы болады.

Іргелес тармақтардың контурлық токтар арқылы тармақтың токтарды анықтайды. Мысалы, R₅ - кедергісі бар тармақ арқылы жоғарыдан төмен қарай жүретін токтардың айырымы I₁₁ - I₂₂.

Егер электр тізбегінде п тәуелсіз контурлар болса, онда теңдеулер саны да п болады.

Сонымен п - теңдеулер жүйесінің І_kk - токпен салыстырғандағы жалпы шешуі мынадай болады:

 (18)

мұндағы  - жүйенің анықтаушы.

∆_km - нің алгебралық толықтырмасы ∆ - анықтаушынан k - шы бағананы және m - ші жолды сызып тастау арқылы және сол алынған анықтаушты (-1)^k+m - не көбейту арқылы алынған.

Егер анықтауыштың жоғарғы сол жақ шеткі бұрышынан оның оң жақ төменгі бұрышына (бас диагональ) диагональ жүргізсек және R_km = R_mk теңдігін ескерсек, онда анықтауыштың екі бөлікке бөлініп, айнадағы кескін секілді олар бірін-бірі қайталайтына көз жеткізуге болады. Анықтауыштың осындай қасиетін бас диагональға салыстырғандағы симметрия деп айтады. Анықтауыштың бас диагональға қатысты симметриясына байланысты ∆_km = ∆_mk теңдігі орындалады.

2. Электр тізбегін түрлендіру әдісі осы әдістің мәні электр тізбегіндегі токтардың дұрыс таралуын есептеу болып табылады. Параллель немесе тізбектелген бірнеше кедергіні бір кедергімен ауыстыруға болады. Сонда оқылатын тізбекте токтың бөлінуі өзгермейді. Резисторларды тізбектеп жалғаған кезде кедергі келесі кедергінің басталуы алдыңғы кедергінің соңына қосылады. Бұл жағдайда барлық тізбектелген элементтердегі ток бірдей мәнге ие болады.

Кез келген электр тізбегінде: электр энергиясын қабылдағыштар; электр энергиясының көздері бар. Олардың арасындағы байланыс сымдармен жүзеге асырылады. Бұл тізбек элементтері бойынша токтардың өту процесін қамтамасыз етеді. Екі түрі бар: кернеу көздері; ток көздері. Ең жақсы кернеу көзі өз қысқыштарындағы кернеудің белгілі бір мәнін өзгермейтін түрде ұстап тұруы мүмкін. Бұл жүктеме берілетін токқа қарамастан жүреді. Ішкі қарсылық нөлге тең. Тамаша ток көзі жүктемеге берілетін тұрақты ток мәнін қамтамасыз ете алады. Бұл оның қысқыштарында жасалатын кернеуге қарамастан болады. Ток көзінің ішкі кедергісі шексіз үлкен болады.

3. Электр тізбектеріндегі негізгі заңдылық Кирхгоф заңдары болып есептеледі. Олай болу себебі - тізбектерге жүргізілген қандай да талдау немесе есептеулер болмасын олардың барлығы Кирхгоф заңдарына сүйенеді. Сондықтан тізбектерді есептеудің түрлі тәсілдерін қарап жатпай, Кирхгоф заңдарын тікелей қолдануды қарастырса жеткілікті.

Кирхгофтың заңдары көмегімен электрлік тізбекті есептеу үшін

1) тізбекте тоқ бағытын еркімізше таңдау керек;

2) Кирхгофтың І – заңына сәйкес тізбектегі түйін санынан бірге кем болатын теңдеулер құру қажет;

3) Кирхгофтың ІІ – заңы бойынша есепті шешуге қажетті теңдеулерді жазу керек. Контурды таңдаған кезде алдында қарастырылмаған тармағын таңдау қажет;

Г.Р.Кирхгоф (1824-1887) неміс физигі, аталмыш заңдарды 1847 жылы тапқан.

Қарастырып отырған тізбекте (3-сурет) ЭҚК-тің және кедергілердің сан мәндері белгілі екен делік. Тізбекті құрастырғаннан және ЭҚК көзіне қосқан кейін тармақтармен ток жүре бастайды. Электр тогын зарядтардың (ұйықтардың) бір бағыттағы тәртіптелген қозғалысы деп түсінсек қанша заряд түйінге келіп жетсе, сонша заряд түйіннен кетіп отырады: түйінге келіп жеткен зарядтар онда тоқталып немесе жиналып қалмайды. Міне осы факт Кирхгофтың бірінші заңы болып есептеледі. Оны математика тілінде былай жазуға болады:

яғни түйінде тоғысқан токтардың алгебралық қосындысы нөлге тең.

Тізбектің (3-ші сурет)