Программа курса по алгебре и началам анализа для учащихся 10-11 классов



бет4/7
Дата09.06.2018
өлшемі87,5 Kb.
#42148
түріПрограмма курса
1   2   3   4   5   6   7

Теорема Безу. Схема Горнера

Для разложения на множители используется деление многочлена на многочлен. Говорят, что многочлен р(х) делится на многочлен g(x), если существует такой многочлен s(x), что выполняется тождество р(х)=g(x)s(x).

Для многочленов рассматривается деление с остатком, возможность которого вытекает из теоремы: Для любых двух многочленов ненулевой степени р(х) и s(x) cуществует пара многочленов g(x) и r(x) такая, что степень многочлена r(x) меньше степени многочлена s(x) и выполняется тождество p(x) =s(x)g(x)+r(x).

Для деления многочлена на многочлен можно применять правило деления «уголком», похожее на правило деления многозначных чисел.

Особую значимость имеет случай деления многочлена на двучлен (х-а)

Теорема: Остаток от деления многочлена р(х) ненулевой степени на двучлен (х-а) равен р(а) (т.е. значению многочлена р(х) при х=а).

Эту теорему обычно называют теоремой Безу в честь французского математика Этьена Безу (1730-1783).



Следствие: Если число а является корнем многочлена р(х), то р(х) делится на двучлен

(х-а).


Для деления многочлена на двучлен можно использовать специальный прием, который обычно называют схемой Горнера.

Пусть р(х)=bx. Разделим p(x) на (x-a), получим p(x)=(x-a)g(x)+r,

Где g(x) – некоторый многочлен третьей степени, коэффициенты которого нам пока неизвестны: g(x)=kx. Итак,

Раскрыв скобки в правой части, получаем



Воспользовавшись теоремой о тождественности двух многочленов, приходим к следующей системе равенств: b=k, c=m-ka, d=n-ma, e=s-na, f=r-sa.

Это значит, что неопределенные коэффициенты k, m, n, s, r связаны с известными коэффициентами a, b, c, d, e, f следующими соотношениями:

k=b;


m=ka+с;

n=ma+в;


s=na+e;

r=sa+f.


Эти соотношения удобно записывать в виде следующей таблицы.




b

c

d

e

f

a

k=b

m=ka+c

n=ma+d

s=na+e

r=sa+f

Каталог: 2009
2009 -> 19-наурызында 3-10 класс оқушылары арасында Халықаралық математикалық «Кенгуру-математика», 2009 жылғы 20-наурызда балалардың шет тілдеріне қызығушылығын арттыру бағытымен ағылшын, француз, неміс және испан тілдерінен «Кенгуру-лингвист»
2009 -> Сабақ тақырыбы: Архимед заңы. Мақсаты: а білімділік: Архимед күші туралы түсінік қалыптастыру. Архимед заңының
2009 -> Сабақтың мақсаттары: Білімділік; Оқушылардың электр тоғы туралы теориялық білімдерін қалыптастыру
2009 -> Хх ғасырдың 20-жылдарында бүтін бір қазақ ұрпағының рухани, әдеби шамшырағы Абай еді
2009 -> Мектептің аты-жөні: Егіндікөл орта жалпы білім беретін мектебі Қаратөбе ауданы БҚО
2009 -> Педагогикалық институтының
2009 -> Бекітемін: Мектеп директоры: Б. Сыздық №46 А. С. Пушкин атындағы
2009 -> Физикадан 8-сыныпқа арналған тест жұмыстары Жылу құбылыстары. Тест а-1 1


Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7




©www.engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет