Секция методика преподавания математики

1. 
   Концепция развития малокомплектных школ в Республике Казахстан на 2010-2020 годы. – Астана, 2011.
   
2. 
   Қазақстан Республикасының Президенті Н.А.Назарбаевтың “Әлеуметтiк-экономикалық жаңғырту - Қазақстан дамытуының басым бағыты” атты Қазақстан халқына жолдауы. 27 қаңтар 2012.
   
3. 
   Қазақстан Республикасында білім беруді дамытудың 2011-2020 жылдарға арналған мемлекеттік  бағдарламасы. Егемен Қазақстан. 7 желтоқсан 2010.
   

ӘӨЖ 517.51

Басты назарды бинарлық және унарлық (екі орынды және бір орынды) амалдарға аударамыз. Себебі, олар жоғары оқу орындарында оқып зерттелетін классикалық алгебралық жүйелердің негізгі амалдарының санына енеді.

Бұл жұмыстың материалдарын баяндау сандық жиындарда анықталған мектептегі әріптік алгебра мен онда анықталған арифметикалық (рационал) амалдарға алғашқы саяхаттан басталады. Осыдан кейін абстракциялық жиында берілген алгебралық амалдар концепциясына байланысты анықтамалар мен ұғымдар жүйесін оқып-зерттеуге көшеміз.

Жұмыс барысында, бұл процесті іске асыру алдымен рационал сандарға негізделген, ал сонан соң нақты сандарға негізделген бірнеше ғасырлық (көп ғасырлық) практиканы қажет еткендігін бірнеше қайтара атап өтіп отырмыз. Жеке жағдайда, екі орынды амалдардың аксиомалық берілуінің қасиеттері мектептен белгілі, формалдық әріптік теңдіктердің, арифметикалық амалдардың заңдылықтары ретінде өрнектелуі түрінен шыққандығын айта кетуге болады.

Егер бұл анықтамада n=1 болса, онда f - унарлық (бірорынды), ал егер n=2 болса, онда f - бинарлық (екіорынды) амал деп аталады. Нольорынды алгебралық амал деп M жиынының нақты (бөлініп алынған) элементін түсінеміз. Егер орынды амал болған жағдайда f(x,y) жазуын қысқартып x f y деп жазып, f таңбасының орнына *(• немесе ◦) таңбаларын қолданамыз.

М жиынында анықталған * екі орын амал:

а) коммутативті деп аталады, егер (х,y M)(xy=yx)болса;

Біруақытта сол және оң нейтралды болатын элемент осы амалға қатысты нейтралды элемент деп аталады;

д) егер a - элементі - амалына қатысты симметрияланатын болса, онда a´M және (a´) орындалатын a´ элементі a элементіне симметриялы деп аталады.

Әрине, г) және д) пунктеріне М жиынында нейтралды e элементі бар деп санаймыз.

М жиынында анықталған * алгебралық амал үшін индуктивтік әдіс анықтамасын (n натурал саны бойынша) пайдаланып кез келген үшін өрнегін анықтауға болады.

теңдігінің орындалатындығын дәлелдеу қиын емес.

Егер ассоциативті екі орынды амалы М жиынында анықталған және осы амалға қатысты нейтралды элемент е болса, онда а М элементінің ретін теңдігі орындалатын ең кіші k саны ретінде анықтаймыз. Сандық жиындардағы екіорынды амалдардың дәстүрлі мысалдары кәдімгі «+» және «•» амалдары болады.

Көпшілік жағдайларда абстракциялық жиындардың өздерінде де екіорынды амалдарды белгілеу үшін осы таңбаларды пайдаланады және екіорынды амалдардың жазылуының аддитативті және мильтипликативті түрлері туралы айтады.

Кесте 1.

№	Амал	Элементтер a, b	Нәтиже a	Нейтралды элементe	Симметриялы a´
1	Қосу +	Қосылғыштар a, b	Қосынды a+b	Ноль 0	Қарама-қарсы -a	n-еселік na
2	Көбейту •	Көбейткіштер a, b	Көбейтінді a•b	Бір 1	Кері	n-дәреже

Абстрактілі объектілермен амалдарды орындаудың дағдысы мен біліктілігін қалыптастыруға көшу, алдымен пропедевтивтік деңгейдегі практикалық жұмыстан кейін жалғастыру керек. Бұл толық мәнде «алгебралық амалдардың» абстрактілі ұғымына да қатысты.