Реф. Д
жүктеу/скачать 129,71 Kb.
|
Реф. Д
K sibi-ba yttal an-shetel-tilit a ylshyn-tili (1)
|
С. А. Лавренченко www.lawrencenko.ru Лекция 7 Формулы Стокса и Гаусса-Остроградского Стокс формуласын Жасыл формуланың үш өлшемді аналогы ретінде қарастыруға болады. Грин формуласы жазық D облысындағы қос интегралды жазық шекаралық контурдағы қисық сызықты интегралға (2-ші түрдегі) азайтады. Стокс формуласы беттің үстіндегі 2-ші түрдегі беттік интегралды C шекарасынан (қазірдің өзінде кеңістіктік) қисық сызықты интегралға дейін азайтады. Формула СтоксаСурет 1. Шекаралық контурдың оң бағыты. На рис. 1 показана ориентированная поверхность , ограниченная замкнутым контуром C . Вспомним, что ориентация задается выбором нормали n. Принято считать, что C ориентирован положительно относительно ориентации (т. е. относительно выбранной нормали n), если поверхность всегда остается слева от идущего по C наблюдателя, направление от ног к голове которого совпадает с направлением n. См. рис. 1. В упражнениях бывает, что замкнутый контур C дан, а поверхность не дана. Тогда считается, что C ориентирован в положительном направлении относительно орта k , если C ориентирован против часовой стрелки, если смотреть сверху. Например, так ориентирован граничный контур на рис. 1. Теорема 1.1 (формула Стокса). Пусть — ориентированная кусочно-гладкая поверхность, ограниченная простым замкнутым кусочно-гладким контуром C с положительной ориентацией. Пусть F — векторное поле, функции-компоненты которого имеют непрерывные частные производные в некоторой области в R3, содержащей . Тогда C Словами, циркуляция векторного поля по замкнутому контуру равна потоку его ротора через поверхность, ограниченную этим контуром. ■ Формула Стокса используется в обоих направлениях: иногда правую часть вычислить легче, чем левую, а иногда наоборот (см. типовой расчет 9). Сказанное иллюстрируется на двух примерах ниже. жүктеу/скачать 129,71 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|