3-Билет Өзіне түйіндес операторлардың өзіндік функцияларымен мен өзіндік мәндері. Өзіндік функциялардың негізгі қасиеттері

Бөлшектердің ақырлы енді потенциалдық тосқауылдан өтуі

жүктеу/скачать 142,13 Kb. бет 2/4 Дата 26.06.2022 өлшемі 142,13 Kb. #147096

2. Бөлшектердің ақырлы енді потенциалдық тосқауылдан өтуі. Бірөлшемді тікбұрышты потенциалдық тосқауылды қарастырайық: Сур. 1 Энергиясы тосқауылдың биіктігінен кіші (E0) бөлшектер І аймақта солдан оңға қарай қозғалсын. Бұрынғы параграфтағы нәтижелерді пайдалана отырып ,1-суреттегі кескінделген үш аймақтағы Шредингер теңдеулерін және толқындық функцияларды жазайық: Ψ1"+k2ψ1=0, ψ1=А1еikx + А2 , (1) Ψп"– ǽ2ψп=0, ψп=В1еǽx + В2 , (2) Ψш"+k2ψш=0, ψш=С1еikx + С2 . (3) Алдыңғы параграфтағы белгілеулер өзгеріссіз қалады, ІІІ аймақта бөлшектер х өсі бойымен оң бағытта қозғалады ( =0) және А1=1. Аймақтар шекараларындағы толқындық функцияның және оның туындысының үзіліссіздік шартын жазайық: ψ1(0)= ψп(0), ψп(а)= ψш(а), ψ"1(0)=ψ'п (0), ψ"п(0)=ψ'ш (0), Бұл қатыстарға (1) – (3)өрнектерді ауыстыра отырып, А2, В 1, В2 және С1 коэффициенттерге қатысты теңдеулер жүйесін аламыз 1+ А2= В 1+ В 2 , В1 + В2 = С1еikа , ik(1- А2 )= (В1- В2) , (В1 -В2 )=ik С1еikа , (4) (4) жүйедегі біз назар аударатын коэффициент С1 болады, оған тосқауылдан өту коэффициентін есептеу арқылы көз жеткізуге болады. Ол үшін ықтималдық ағыны тығыздығының және шағылу мен өту коэффициентерінің өрнектерін пайдаланып және Ψтус=еikx , ψот=С1еikx екенін ескере отырып,мына өрнекті аламыз: D= 2 (5) Көп жағдайда D коэффициентін мөлдірлік коэффициенті деп атайды. (4) жүйе төрт белгісіз коэффициенттерге қатысты төрт сызықтық теңдеулерден тұрады,оны шеше отыра С1 коэффициентті табамыз С1= (6) (6) өрнек есептеуге ыңғайсыздау, сондықтан квадрат жақшаның ішіндегі экспоненталарды гиперболалық синустар мен косинустар арқылы жазып, shx= (ex –e-x ) , chx= (ex +e-x ) , ch2x-sh2x=1 , мөлдірлік коэффициентін мына түрде аламыз D = . (7) Дербес жағдайда, егер а>>1, онда sh a ≈ , осыған орай (7) ықшамдалады D= . Мұндағы D коэффициенті экспоненттік көбейткішпен анықталады, сондықтан оның алдындағы көбейткішті D0 арқылы белгілеп, мөлдірлік коэффициентін біржолата аламыз: D=D0 . (8) Тосқауылдың биіктігі мен ені неғұрлым үлкен болып және неғұрлым бөлшек ауырлау болса, потенциалдық тосқауылдың мөлдірлік коэффициенті соғұрлым кіші болады. Егер экспонента көрсеткіші ≈1 Болса, туннелдік эффект айқынырақ білінеді. Бұл шарт тек микроскопиялық құбылыстар аймағында орындалады. Мысалы ретінде,ядролық масштабтың шамаларын пайдалансақ а≈10-15 м (ядроның өлшемі), m≈10-27кг (нуклонның массасы),U0-E≈10Мэв,онда D≈e-1 . Сонымен,тосқауылдың биіктігі бөлшектер энергиясынан 5-10Мэв-тан асса,олар елеулі ықтималдықпен тосқауылдан өтеді. Енді осы мысалды қайталап, тек қарастыратын масштабтың өлшемін а≈10-2м-ге ауыстырсақ, онда D≈10-13. Жасайтын қорытынды: макроскопиялық құбылыстар аймағында туннелдік эффект болмайды. Енді бөлшектердің кез келген пішіндегі потенциалдық тосқауылдан өтуін қарастырайық. Онда 1-суретіміз мына түрде көрсетіледі. Сур. 2 2-суретке арналып, (8) формуласы басқа түрнде жазылады D=D0 Туннелдік эффектіге орта мектептің физика курсынан көрнекі мысал келтіруге болады. Алюминийдің ядроларын а-бөлшектермен атқыласа, фосфор изотопы пайда болып, онымен қоса нейтрондар шығарылады + → + Фосфор изотопы орнықсыз болып, одан позитрондар ыдырайды: → Бұл түрлендірулерді классикалық теория түсіндіре алмайды, себебі Кулон заңы бойынша алюминий ядросы мен а-бөлшек аттас зарядтар болғандықтан,олар бірін-бірі тебеді. Сондықтан жоғарыдағы түрленулер болмауы керек. Туннелдік эффект бойынша, а-бөлшектің толқындық қасиеттері бар, сондықтан ол алюминий ядросының (потенциалдық тосқауыл) ішіне енеді. Нәтижесінде екі ядро қосылып,жаңа ядро түзіледі. жүктеу/скачать 142,13 Kb. Достарыңызбен бөлісу: