3 Дәріс. Гидродинамика. Ағын сипаттамалары Сұйықтық ағынының түрлері Гидродинамика
Сұйық қозғалысын зерттеудің екі әдісі бар, олар
жүктеу/скачать 176,84 Kb.
|
3 дарис пахт 22 (2)
| Сұйық қозғалысын зерттеудің екі әдісі бар, олар: Ж. Лагранж бен Л. Эйлер әдістері.
Ж. Лагранж әдісі -сұйықтың әрбір бөлшектерінің қозғалысын зерттеу, яғни оның қозғалысының траекториясы. Бұл тәсілдің өте қиындығы – көп тарамағандығы, соның кесірінен практикада көп қолданылмайды. Л. Эйлер әдісінің ерекшелігі -белгілі уақыттағы барлық сұйық қозғалысының кеңістіктегі, әр түрлі нүктедегі жағдайын зерттеу. Ал артықшылығы -кеңістіктегі қай нүктеде де болсын, қай уақытта да сұйық қозғалысының жылдамдығын табуға болады, яғни жылдамдық белдеуін тұрғызу бейнеленеді де, сұйық қозғалысының жылдамдығын табуға болады, яғни жылдамдық полясын тұрғызу бейнеленеді де, сұйық қозғалысын зерттеген кезде бұл тәсіл кеңінен қолданылады. Эйлер тәсілінің кемшілігі -жылдамдық ауқымын қарастырған кезде әрбір сұйық бөлшектерінің траекториясын тексермейді. Сұйық қозғалысының түрлері Сұйықтың ағынын зерттеу үшін қажетті кинематикалық үлгіні таңдап алу керек. Мұндағы сұйық ағынының табиғи заңдылығын зерттеудің қиындығын, оның ағу табиғатында және ондағы бөлшек арасындағы үйкеліс кедергісінің әсерінен жанама кернеу күшті есептеудің қиындығында. Бұл мәселені шешу үшін Л. Эйлер әдісін пайдаланамыз. Ол үшін, сұйық бөлшектерінің үйкеліс күшін ескермей (идеалды сұйық) теңдеу құру, арқылы есептеп, содан кейін осы теңдеуді тұтқырлық реалды сұйыққа ыңғайлап, ондағы үйкеліс кедергісінің әсерін еске алады. Сұйық қозғалысын зерттеу үшін Эйлер әдісімен танысамыз. Қимылсыз координата жүйесін таңдап алып, оны сұйық қозғалысының жылдамдығына жатқызамыз. Ағын ішіндегі нүктедегі жылдам (мгновенный) шама құратын жылдамдық координата осіндегі нүктенің орналасуына байланысты болады (3.14-сурет), яғни нүктенің орналасу координаты x, y, z және уақыт ішіндегі (t) жағдайына байланысты. Қаралып отырған М нүктесіндегі сұйық ағынның жергілікті жылдамдығын құраушы . 3.14-сурет. Координата жүйесіндегі жергілікті жылдамдық. Бұлардың функционалды жылдамдығын былай жазамыз: (3.59) Осы функциялардың нақтылы жағдайдағы ағын шамасын білсек, онда кез келген уақыттағы сұйық ағынның бөлініп таралуын білуге болады. Лагранж әдісін пайдалансақ онда,белгіленген нүктенің сұйықпен бірге жылжу кезіндегі координатасын x, y, z белгілеп, оның кинематикасын зерттейміз. Ол үшін, ағын ішіндегі нүктені қимылсыз координата жүйесімен белгілеп, олардың координатасын деп, уақыт кезеңінен . Сонда, сұйық ішіндегі белгіленіп алынған нүктенің траекториядағы қимыл – қозғалысы бір–бірінен айырмашылығы бастапқы координаталарының тұрған шамасына байланысты. Әрбір қаралып отырған нүктенің координатасы үшін олардың функционалды тәуелділігі бар: (3.60) Осы нүктелердің жылжу жылдамдығы ағынның жергілікті жылдамдығымен сәйкес келеді: (3.61) Лагранж әдісі бойынша сұйықтың және нүктелердің t уақыт ішіндегі кеңістіктегі өз траекториясымен ағып өтуін сипаттайды да, сұйықтағы нүктенің осыдан t уақыт бұрын қай жерде болғанын және t уақыттан кейін қай жерде болатынын да анықтауға болады. Сұйық ішіндегі барлық нүктелердің траекторияларын анықтайтын теңдеулерді жазу өте қиын болғандықтан, Лагранж әдісін гидродинамикада тіптен пайдаланбайды. Көбінесе, Эйлер әдісін қолданады. Сұйық қозғалысының түрлерін қарастырамыз, олар сұйық ағынының қалыптасқан (тұрақты) және қалыптаспаған (тұрақсыз) болып бөлінеді. жүктеу/скачать 176,84 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|