Қабылбаев Қанат Ерсінбайұлы
жүктеу/скачать 1,32 Mb.
|
stud.kz-19239
2020 БАК ВРб Мұқтарият Ф., stud.kz-19239
| 2. КҮРДЕЛІ ПАЙЫЗДАР
2.1. Жылдық мөлшерлер Жай пайыздарды есептеп отыру салымшымен есептесудің әділетті жолы емес. Шындығында, егер салушы өз есеп шотынан ақша алып отырмаса тиімсіз жағдайға тап болады: сөйтіп, оның есеп шотында жылдың соңында мынадай сома болады: және банк келесі жыл бойынша осы соманы пайдаланып отырады, ал екінші жылдың аяғында S1-ге қарағанда (формула)-ға кем S0 сомасына тең пайыздарды ғана есептейді. n өсімімен бұл әділетсіздік өсе беретін болады. Сөйтіп, S0=150 000 теңге, жылдық р=30%-ға және n=5 жылға тең болғанда, бесінші жылдың аяғында салушының есеп шотында S5 теңге болады, мұндағы , ал оны банк бүкіл алтыншы жыл бойы пайдаланады. Ал алтыншы жылдың аяғында банк тек қана S0=150 000 теңге шамасына қана пайыздарды есептейді. Бұны әділетті шешім деп айтуға болмайды: өйткені S0 салымына теңге сомадағы пайыз тиісті болып келеді. Ал оны банк салушыға пайызды есептемейді, сөйтіп оны тегін пайдаланатын болады. Банктің салушымен есептесуінің бұндай кемшілігі жоқ басқа бір жолын қарастырып көрейік. Оның мәнісі мынада: егер салушы өз есеп шотынан есептелген пайыздарды алмаған жағдайда ол сома негізгі салымға қосылады, ал келесі жылдың аяғанда банк р%-ды жаңа, көбейтілген сомаға есептейтін болады. Бұл банктің тек қана негізгі S0 салымына ғана емес, сонымен қатар оған тиісті пайыздарға да есептейтін болады дегенді білдіреді. «Пайыздарды пайыздарға» есептеудің мұндай әдісі математикада күрделі пайыздар деп аталады, ал есептелген пайыздарды негізгі салымға қосу әрекетін пайыздарды капиталға айналдыру деп атайды. 1-мысал. Салушы банкке 25 000 теңге салып, есеп шотынан үш жыл бойы ақша алмаған болсын. Егер банк жылына 30% төлейтін болса, және пайыздар әрбір есептегеннен кейін S0=25 000 теңге негізгі сомасына қосылып отыратын болса, демек, капиталданатын болса, 3 жылдан кейін салушының есеп шотында қанша ақша болатынын есептейік. Бірінші жылдан кейін есептелген пайыздардың сомасы мынаған тең болады: (теңге). Пайыздар капиталданатын болғандықтан бірінші жылдың аяғында салушының есеп шотында мынадай сома болады: (теңге). Екінші жылдың аяғында банк жаңа S1=32 500 теңге сомасына пайыздарды есептейтін болады және есептелген пайыздардың сомасы төмендегідей болады: теңге Бұл пайыздарды капиталдандыру екінші жылдың соңында салушының есеп шотына мынадай сома жинақтайды: S2= S1+R2=32 500 + 9750 = 42 250 теңге Үшінші жылдың соңында банк енді пайыздарды жаңа S2=42 250 теңге Сомасына есептейтін болады. Сондықтан есептелген пайыздар сомасы мынаны құрайды: теңге Бұл пайыздар тағы да капиталданады да, салушының есеп шотында мынадай сома болады: S3= S2+R3 = 42 250 + 12 675=54 925 теңге Біздің есептеулеріміз аяқталды: үшінші жылдың соңында салым S3- S0=54925 – 25000=29925 шамасына немесе көбейді. Салыстыру үшін жәй пайыздар есептелген жағдайдағы есеп шоттағы ақша сомасына шығарып алайық. Онда S0=25 000 теңге р=30%, n=3 және теңгені құрайды. Бұл шама күрделі пайыздарды есептегенде шығатын сомадан 7425 теңгеге аз. Осы мысалда сипатталған есептерді жүргізейік. Салушы банктегі өз есеп шотына S0 сомасын салған болсын. Банк р%-ды күрделі пайыздар схемасы бойынша төлейді. Енді жылдар санына байланысты салушының есеп шотындағы S0 сомасы қаншаға өсетінін анықтайық. Бір жылдан кейін есептелген пайыздардың сомасы мынаны құрайды: теңге және салушының есеп шотында S1 теңге болады. Ол өз кезегінде мынаны құрайды: S1=S0+ , немесе (1) Екінші жылда банк р%-ын S1 сомасына есептейтін болады, сондықтан ол теңгеге өседі, сөйтіп екінші жылдың аяғында S2 теңге болады. Сонымен қатар, S2= S1+ , немесе болады. теңдеу негізінде мынаны аламыз: (2) Үшінші жылдың аяғында банк тағы да р%-ын S2 сомасына есептейтін болады, және сондықтан S2 сомасы -ға өсетін болады да, салушының есеп шотында S3 теңге болады. Мұндағы S3= S2+ = . (2) теңдеуін ескере отырып, мынаны жазуға болады: . Енді егер бастапқы S0 салым банкте n жыл тұрса, салушының есеп шотындағы ақша сомасы үлкен көлемге жететіндігі түсінікті ,n=1,2,3 (3) формула қойылған мақсаттың шешімін береді де күрделі пайыздардың формуласы деп аталады. 2-мысал. Банкке 50 000 теңге көлеміндегі сома енгізілді. Банк жылына 15% болатын күрделі пайызды есептейді. Салушының есеп шотындағы сома 8 жыдан соң қаншаға жетеді? Шешімі. S0=50 000, р=15, n=8 болған жағдайдағы (3) формуланы қолданамыз. Онда S8 =50 000∙(1+0,15)8=152 951 (теңге). 3-мысал. Банкке үш жылға 64 000 теңге көлемінде салым енгізілді. Егер үш жылдан кейін салушының есеп шотында 216 000 теңге ақша болса, күрделі пайыздардың қойылымы қандай болғаны? Шешімі. S0=64 000, S3=216 000 және n=3 болған жағдайда (3) формуласынан р-ды тауып аламыз: немесе . 4-мысал. Банк жылына 25% қойылымы бойынша күрделі пайыздарды есептейді. Қанша жылдан кейін 216 000 салымы 421 875 теңгеге дейін өседі? Шешімі. (3) формуладан n-ді тауып аламыз. Бізге мыналар белгілі: Sn=421 875, S0=216 000, р=25. Сондықтан, 421 875=216 000 ∙(1+0,25)n және бұдан n=3 болады. Ескерту. 4-мысалда n санын іріктеу арқылы таптық. Негізінен n санын лагорифмдердің көмегі арқылы таңдаған жөн. Бұл ескерту төменде қарастырылатын және n-ді табу қажет болатн басқа мысалдар мен жаттығуларға да қатысты. 5-мысал. Салушы банкке S0=100 000 теңге салып, жылына 40% күрделі пайыздары қойылымы бойынша өз есеп шотын ашты. Салушы банкте 350 000 теңгеден кем емес сома жинағысы келеді. Бұл n-нің қандай мәнінде мүмкін болады? Салушы өзін қызықтыратын сомасына қол жеткізуге мүмкіндік беретін n-нің ең кіші мәні қандай? Шешімі. (3) формуласы бойынша S0=100 000, р=40 болған жағдайда төмендегіні аламыз: . n санын Sn 350 000 шартынан аламыз. Бұдан 100 000∙ (1,4)n≥ 350 000, немесе (1,4)n≥ 3,5 шығады. іріктеу арқылы n≥4 табамыз. Бұдан бастапқы салымның банктегі тұруы тиісті ең аз уақыт көлемі 4 жылға тең. Шындығында да S4= 100 000∙(1,4)4= 384 416 > 350 000, S3= 100 000 ∙(1,4)3= 274 400 < 350 000. 6-мысал. Үш жылдың ішінде автокөлік сатып алуға жететін сома, яғни 40 000 теңге жинақтау үшін 35% қоылыммен күрделі пайыздарды есептейтін банкке қанша негізгі салым енгізуге болады? Шешімі. формуласында бізге Sn=40 000, р=35, n=3 екені белгілі. Сондықтан . Үш жылдан кейін автокөлік алуға жететін ақша жинап алу үшін банкке 16 000 теңге салу қажет. Сонымен қатар, формуласы өзара төрт сипаттаманы байланыстыратынын айта кеткен жөн: S0 руб. бастапқы салым, р% жылдық қойылымы, сақтау мерзімі n жыл және салымның соңғы Sn шамасы. 1,2,3,4 және 6-мысалдарда үш шама белгілі болған жағдайда қалған біреуін қалай табу керек екендігі көрсетілген. Осы сұраққа жауап «+» белгісімен берілген шамалар белгіленген 1-кестеде берілген.
жүктеу/скачать 1,32 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|