Қазақстан республиасының білім және ғылым министрлігі
жүктеу/скачать 347,73 Kb.
|
  Ψm d -  * Ψn * d = (Fm - Fn) Ψm d .
Егер операторлардың өзіне түйіндес шартын еске түсірейік, бұл теңдеудің сол жағы нөлге тең, сондықтан: (Fm - Fn) Ψm d = О (26)
Есептің шарты бойынша Fm Fn , сондықтан Ψm d = О (27)
Бұл теңдеуден әр түрлі өзіндік мәндерге қатысты өзіндік функциялардың ортогоналдығын алдық. Егер m = n болса, онда үзікті спектрдің өзіндік функцияларын бірлікке нормалауға болады: Ψn d = 1 (28)
(27) және (28) формулаларды бір формулаға біріктірейік: Ψm d = nm , (29)
мұндағы nm - Кронекер символы: nm =  (30)
(29) теңдікті өзіндік функциялардың ортонормаланған шарты деп атайды. Кей жағдайда Ψn = Fn Ψn теңдеуінің шешімі ретінде осы функциялардың кез келген сызықтық комбинациясын алуға болады
Ψnk = Мұндағы  тұрақты коэффициенттерді таңдай отырып, Ψnk өзіндік функциялардың өзара ортогоналдығын алуға болады:
 Ψnl d = kl . (32)
Енді оператор үзіліссіз өзіндік мәндерге ие болатын жағдайды қарастырайық. Тұтас спектрдің өзіндік функциялары (28) нормалау шартын қанағаттандырмайды, себебі ол функцияның модулінің квадраты интегралданбайды. Басқаша айтқанда,  2d интегралы жинақсыз болады (мұндағы  тұтас спектрдің өзіндік функциялары). толқындық функцияларды Дирактың - функциясына нормалаған жөн болады:
 (х)  (х) d = (F - F') . (33)
Дирактың – функциясы мынадай қасиеттерге ие болады:  (х) (х - х') dх =  (34)
Каталог: ebook -> umkd umkd -> Мамандығына арналған Сұлтанмахмұттану ПӘнінің ОҚУ-Әдістемелік кешені umkd -> Қазақстан Республикасының umkd -> Қазақстан Республикасының umkd -> Студенттерге арналған оқу әдістемелік кешені umkd -> ПӘннің ОҚУ Әдістемелік кешені 5В011700 «Қазақ тілі мен әдебиеті» мамандығына арналған «Ұлы отан соғысы және соғыстан кейінгі жылдардағы қазақ әдебиетінің тарихы (1941-1960)» пәнінен ОҚытушыға арналған пән бағдарламасы umkd -> «Балалар әдебиеті» пәніне арналған оқу-әдістемелік материалдар 2013 жылғы №3 басылым 5 в 050117 «Қазақ тілі мен әдебиеті» umkd -> ПӘннің ОҚУ-Әдістемелік кешенінің umkd -> 5 в 011700- Қазақ тілі мен әдебиеті umkd -> 5 в 011700- Қазақ тілі мен әдебиеті umkd -> «Филология: қазақ тілі» мамандығына арналған жүктеу/скачать 347,73 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|
fnr . (31)