Делимость суммы, разости и произведения целых неотрицательных чисел
жүктеу/скачать 57,35 Kb.
|
Делимость суммы, разости и произведения целых неотрицательных чисел
| Алгоритм умножения
Чтобы выполнять умножение многозначного числа на многозначное, необходимо уметь: -умножать многозначное число на однозначное и на степень десяти; -складывать многозначные числа. В основе алгоритма умножения многозначного числа на однозначное лежат следующие теоретические факты: запись чисел в десятичной системе счисления;свойства сложения и умножения;таблицы сложения и умножения однозначных чисел. 537·4.
Решение. Согласно правилу записи чисел в десятичной системе счисления, 537 можно представить в виде 5·102 + 3·10 + 7 и тогда 537·4 = (5·102 + 3·10 + 7)·4. На основании дистрибутивности умножения относительно сложения раскроем скобки: (5·102)·4 + (3·10)·4 + 7·4. Далее воспользуемся коммутативностью и ассоциативностью умножения: (5·4)·102 + (3·4)·10 + (7·4). Произведения в скобках могут быть найдены по таблице умножения однозначных чисел: 20·102 + 12·10 + 28. Видим, что умножение многозначного числа на однозначное свелось к умножению однозначных чисел. Но чтобы получить окончательный результат, надо преобразовать выражение 20·102 + 12·10 + 28 – коэффициенты перед степенями числа 10 должны быть меньше 10. Для этого представим число 20 в виде 2·10, число 12 в виде 1·10 + 2, а число 28 в виде 2·10 + 8. затем в выражении (2·10)·102 + (1·10 + 2)·10 + + (2·10 + 8) раскроем скобки: 2·103 + 1·102 + 2·10 + 2·10 + 8. На основании ассоциативности сложения и дистрибутивности умножения относительно сложения сгруппируем слагаемые 2·10 и 2·10 и вынесем 10 за скобки: 2·103 + 1·102 + (2 + 2)·10 + 8. Сумма 2 + 2 есть сумма однозначных чисел и может быть найдена по таблице сложения: 2·103 + 1·102 + 4·10 + 8. Полученное выражение есть десятичная запись числа 2148, т.е. 537·4 = 2148. В общем виде алгоритм умножения многозначного числа an an-1…a1 a0 на однозначное число у в столбик формулируется так: -Записываем второе число под первым. -Умножаем цифры разряда единиц числа х на число у. Если произведение меньше 10, его записываем в разряд единиц ответа и переходим к следующему разряду (десятков). -Если произведение цифр единиц числа х на число у больше или равно 10, то представляем его в виде 10q1 + c0, где с0 – однозначное число; записываем с0 в разряд единиц ответа и запоминаем q1 – перенос в следующий разряд. -Умножаем цифры разряда десятков на число у, прибавляем к полученному произведению число q1 и повторяем процесс, описанный в пункты 2 и 3. -Процесс умножения заканчивается, когда окажется умноженной цифра старшего разряда.
жүктеу/скачать 57,35 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|