Деп тек тепе-теңдік теңдеулері жеткіліксіз тіректердің реакцияларын анықтау үшін өзекті жүйелер аталады
Күш әдісімен қарапайым статикалық анықталмайтын жүйелерді есептеу
жүктеу/скачать 0,95 Mb.
|
Құрылыс механикасы
| Күш әдісімен қарапайым статикалық анықталмайтын жүйелерді есептеу
Берілген рамалы конструкцияда (сурет. 34.а) жоғарғы контуры топсамен жабдықталған; осы топсамен жүргізілген қимада тек екі ішкі күш әрекет етеді: N және Q (сурет.34.б). Мұндай контур екі рет статикалық анықталмайды. Егер барлық жүйені жалпы қарастырсақ, ол бес рет статикалық түрде анықталмайды, өйткені раманың төменгі контуры жабық және демек, үш рет анықталмайды. Ішкі артық байланыстардан босатылған жүйені көлденең консольдері бар төменгі жағынан екі қыстырылған өзек түрінде ұсынуға болады (сурет. 34.б). Бұл жүйенің статикалық анықталмау дәрежесін анықтау үшін бірнеше басқаша болуы мүмкін. Бір ішкі шарнирі бар раманың жоғарғы контуры екі рет статикалық анықталмайды (екі артық байланысы бар). Сонымен қатар, әрбір бітеу тірек реакциясының үш құраушы құрамын береді (екі күш пен момент), яғни рамаға алты сыртқы байланыс салынған, ал жазық жүйе үшін статика теңдеулері тек үш теңдікті құрауға болады. Сурет 34. Статикалық анықталмайтын рамалы конструкция Демек, үш сыртқы байланыс артық болып табылады, ал барлығы бес артық байланыс бар, яғни жүйе бес рет статикалық анықталмайды. Бір статикалық анықталмайтын конструкцияны статикалық анықталмайтынға айналдыру үшін артық байланыстарды алып тастау әртүрлі тәсілдермен жүргізілуі мүмкін, алайда істен шыққан байланыстардың саны әрқашан бірдей болады. Сурет 35. Статикалық анықталмайтын рама Жүйе байланыстарын жою кезінде алынатын конструкцияның геометриялық өзгермейтін болуын қадағалау қажет. Осы тұрғыдан алғанда көрсетілген Рамада (сурет. 35.а) бір артық тірек бекітуі бар тік өзекшені қате жою болар еді (сурет. 35.б) қалған үш тірек өзекше нүктеде қиылысатын болғандықтан, демек, раманың осы нүкте айналасында бұрылуына кедергі бола алмайды. Артық өзекшені жоюдың дұрыс нұсқасы көрсетілген (сурет. 35.в). Егер статикалық анықтаушы жүйеде қандай да бір байланысты жоюы мүмкін болса, онда жүйе белгіленгендей геометриялық өзгеріске айналады. Демек, статикалық анықтаушы жүйе өзінің құрамында оның геометриялық өзгермейтіндігін қамтамасыз ету үшін ең аз қажетті байланыстар санын қамтиды; артық байланыстар (осы саннан артық) статикалық анықталмауын туындатады. Кез келген статикалық анықталмайтын жүйеден кем дегенде бір байланысты оның өзгеруін бұзбай жоюға болады; алайда кейбір байланыстарды жою статикалық анықталмайтын жүйені өзгеретін жүйеге айналдыра алады. Статикалық анықталмайтын жүйенің мұндай байланыстары мүлдем қажет болып табылады. Олардың күші статиканың бір ғана теңдеулерінің көмегімен анықталуы мүмкін. Қажетті байланыстардың мысалы ретінде көрсетілген рама тік тірек өзекшелері болып табылады (сурет. 35.а). Оларды жою статикалық анықталмайтын жүйені геометриялық өзгеретін жүйеге айналдырмайтын байланыстар шартты түрде қажет болып табылады. Оларда күш статиканың бір ғана теңдеулерінің көмегімен табылуы мүмкін емес. Мұндай байланыстардың мысалы ретінде көрсетілген раманың көлденең тірек өзекшелері болып табылады (сурет. 35.а). Мысалы, бір рет статикалық анықталмайтын раманы бейнелейді (сурет. 32.а), егер артық байланыс үшін оң көлденең тірек өзегін санаса, сыртқы статикалық анықталмайтын ретінде қарастыруға болады, яғни егер оны статикалық анықтаушы жүйеге осы өзекті жою жолымен айналдырса (сурет. 35.в). Егер ригель рамасының бір бөлігінің екіншісіне қатысты бұрылуына кедергі келтіретін байланысты артық деп санаса, яғни раманы ригельге шарнир қою жолымен статикалық анықталатын жүйеге айналдыру керек (33-сурет), онда раманы ішкі статикалық анықталмайтын ретінде қарастыру керек.Алты рет статикалық анықталмайтын раманы бейнелейді (сурет. 33.а), деп санауға болады: а) сыртқы үш рет және ішкі үш рет статикалық анықталмайтын болса Сурет. 36. Статикалық анықталмайтын рамалы жүйе бұл статикалық определимую жүйесін, изображенную (сур. 36.б), яғни үш сыртқы байланыстарды (бір бітеу) және үш ішкі байланыстарды тастау жолымен; б) екі рет сыртқы және төрт рет ішкі статикалық анықталмайтын, егер оны статикалық анықтаушы жүйеге айналдырса (сурет. 36.в); в) егер оны статикалық анықталатын жүйеге (дәлірек екі статикалық анықталатын жүйеге) айналдырса, ішкі статикалық анықталмайтын алты рет (сурет. 36.г). Бұл раманы тек сыртқы статикалық анықталмайтын деп санау мүмкін емес, өйткені ол алты артық байланыстарға ие, ал одан үш тірек байланыстары жойыла алмайды (әйтпесе жүйе геометриялық өзгеретін болады); сондықтан бұл раманы статикалық анықтамасына түрлендіру ішкі байланыстарды жоймай жүзеге асырылуы мүмкін емес. Статикалық анықталмайтын құрылыс механикасының жүйесі деп аталады, ол үшін тепе-теңдік теңдеулерінен ішкі күштерді анықтау мүмкін емес. Статикалық анықталмайтын жүйелерде "артық" байланыс бар, олардың саны жүйенің статикалық анықталмау дәрежесімен анықталады. Мұндай жүйелерді шешу кезінде белгісіз күштер қолданылады, сондықтан бұл әдіс күш әдісі деп аталады. Статикалық анықталмайтын жүйелерді силсостоит әдісімен есептеу тәртібі: 1. Статикалық анықталмау дәрежесін анықтау. 2. Негізгі жүйені таңдау. 3. Канондық теңдеулерді жазу. 4. Бірлік және жүктеме жағдайларын қарау. 5. Бірлік және жүктеме эпюраларын құру. 6. Канондық теңдеулер коэффициенттерін анықтау. 7. Канондық теңдеулер жүйесін шешу. 8. M, Q, N эпюрлерді құру. 9. Есептеудің дұрыстығын тексеру. Ол тұрады екі бөлшектер: 1) статистикалық тексеру тепе-теңдік шарттарының орындалуын тексеруден тұрады; 2)кинематикалық тексеру тексеруден тұрады,М соңғы эпюраның бірен-саран эпюралардың кез келгеніне көбейтілуі нөл алынуы тиіс. Жүйенің статикалық анықталмау дәрежесі есептеледі.Қарапайым жүйенің N статикалық анықталмау дәрежесі ("артық" байланыстардың саны) мынадай формула бойынша есептеледі: (40) мұнда Ш-жай топсалар саны (k-1 тең, мұнда k - топсамен қосылатын дискілер саны); С0-жүйенің барлық тіректерінде пайда болуы мүмкін реакциялар саны; D-дискілердің саны. Статикалық анықталмау дәрежесін анықтау үлгісі: Сурет.37. Статикалық анықталмайтын жүйе - арқалық (сур. 37, а):n=2х0+4–3х1=1; - рама (сур. 37, б): n=2х2+4–3х2=2. Статикалық анықталмайтын жүйені статикалық анықталмайтынға түрлендіру мақсатында "артық" байланыс алынып тасталады. Олардың реакциялары белгісіз күштермен алмастырылады, ал алынған жүйе негізгі жүйе (ОС) деп аталады. Балкада (сурет.38,а) N=1 статикалық анықталмау дәрежесі берілген жүйе деп аталады (ЗС). Егер "артық" байланысты (оң тіректі) алып тастаса және X арқылы белгісіз реакцияны белгілесе, онда оның негізгі жүйесін аламыз (сурет. 38,б). Артық байланыстарды жою нұсқалары бірнеше (сурет. 38, в-д). Әр нұсқа үшін есептеу көлемі әр түрлі болады. Сондықтан ең оңтайлы негізгі жүйені (ОС) таңдау қажет. Мысалы, біздің мысалда негізгі жүйенің бірінші нұсқасын (ОС) таңдау қажет (сурет. 38, б), өйткені бұл жағдайда эпюралар салу оңайырақ. Сурет .38 Негізгі жүйені таңдау Жүйенің жиналған байланыстардың бағыттары бойынша жылжуы нөлге тең болатын жағдайды негізге ала отырып, күштер әдісінің каноникалық теңдеулері жазылады. N=1 статикалық анықталмау дәрежесі бар арқалық. Оның берілген жүйесі (ЗС) (сурет. 39, а) және негізгі жүйе (ОС) (сурет. 39, б) эквивалентті болуы тиіс. Бұл үшін жиналған байланыс бағытына жылжу нөлге тең болуы тиіс: Δ=0. Суперпозиция принципі бойынша, бұл ауысу ΔX жылжу сомасына тең (сур. 39, в) белгісіз x реакциясынан және ΔP жылжуынан (сурет. 39, г) берілген сыртқы күш P. Сурет. 39. Берілген сыртқы күшінен белгісіз Х реакциясынан жылжыту P Сондықтан: Δ=ΔX+ΔP=0 (41) Алынған теңдеу деформация үйлесімділігінің теңдеуі деп аталады. X күші белгісіз болғандықтан, ΔX жылжуын анықтау мүмкін емес. Ғимарат тек қана P=1 бірлік күш әрекет ететін негізгі жүйенің (ЕС) бірлік жағдайын қарастырайық (сурет. 39, д). Гука Заңы бойынша, сызықтық-серпімді жүйеде ΔX=δ x.: δ X+ΔP=0 (42) Алынған теңдеу күш әдісінің канондық теңдеуі деп аталады. Іздеу күші: X= –ΔP/δ (43) Теңдеулердің саны жиналған "артық" байланыстардың санына тең. Статикалық анықталмайтын жүйедегі күштерді анықтау қосымша теңдеулер — жүйе деформациясының (орын ауыстыруының) теңдеулерін құру қажеттілігімен байланысты. Бұл үшін, ең алдымен, берілген N рет статикалық анықталмайтын жүйені одан артық байланыстарды жою арқылы статикалық анықтайтынға айналдыру керек. Мұндай жолмен алынған статикалық жүйе негізгі деп аталады. Қандай да бір байланыстарды жою жүйеде пайда болатын ішкі күштерді және оның деформацияларын, егер оған шығарылған байланыстардың реакциясын білдіретін қосымша күштер мен моменттерді қоса алғанда өзгертпейді. Сондықтан, егер негізгі жүйеге, берілген жүктемелерден басқа, жойылған байланыстардың реакцияларын қоса беру қажет болса, онда негізгі және берілген жүйелер баламалы болады. Берілген жүйеде қолда бар қатты байланыстардың бағыттарында (оның ішінде негізгі жүйеге көшу кезінде алынып тасталған байланыстар да) орын ауыстырулар мүмкін емес. Сондықтан, шығарылған байланыстардың бағыттары бойынша жылжудың негізгі жүйесінде нөлге тең болуы тиіс. Демек, қайтарылған байланыстардың реакциялары олардың бағыты бойынша жылжулар нөлге тең болатын мәндерге ие болуы тиіс. жүктеу/скачать 0,95 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|