Формирование универсальных учебных действи

Рабочая программа реализуется с помощью УМК Л.Г. Петерсон.

Основными целями курса математики для 1—4 классов в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования являются:

• 
  формирование у учащихся основ умения учиться;
  
• 
  развитие мышления, качеств личности, интереса к математике;
  
• 
  создание для каждого ребёнка возможности достижения высокого уровня математической подготовки.
  

• 
  системно-деятельностного подхода, методологическим основанием которого является общая теория деятельности (Л. С. Выготский, А. Н. Леонтьев, Г. П. Щедровицкий, О. С. Анисимов и др.);
  
• 
  системного подхода к отбору содержания и последовательности изучения математических понятий, где в качестве теоретического основания выбрана система начальных математических понятий (Н. Я. Виленкин);
  
• 
  дидактической системы деятельностного метода «Школа 2000...» (Л. Г. Петерсон).
  

Основой организации образовательного процесса в дидактической системе «Школа 2000...» является технология деятельностного метода (ТДМ), которая помогает учителю включить учащихся в самостоятельную учебно-познавательную деятельность.

Содержание, методики и дидактические основы курса математики создают условия, механизмы и конкретные педагогические инструменты для практической реализации в ходе изучения курса расширенного набора ценностных ориентиров, важнейшими из которых являются:

Освоение математического языка и системы математических знаний в контексте исторического процесса их создания, понимание роли и места математики в системе наук создаёт у учащихся целостное представление о мире.

Содержание курса целенаправленно формирует информационную грамотность, умение самостоятельно получать информацию из наблюдений, бесед, справочников, энциклопедий, Интернета и работать с полученной информацией.

Включение учащихся в полноценную математическую деятельность на основе метода рефлексивной самоорганизации обеспечивает поэтапное формирование у них готовности к саморазвитию и самовоспитанию.

Система использования групповых форм работы, освоение культурных норм общения и коммуникативного взаимодействия формирует навыки сотрудничества – умения работать в команде, способность следовать согласованным правилам, аргументировать свою позицию, воспринимать и учитывать разные точки зрения, находить выходы из спорных ситуаций. Совместная деятельность помогает каждому учащемуся осознать себя частью коллектива, вырабатывает ответственность за происходящее и стремление внести свой максимальный вклад в общий результат.

Таким образом, данный курс становится площадкой, на которой у учащихся в процессе изучения математики формируются адаптационные механизмы продуктивного действия и поведения в любых жизненных ситуациях, в том числе и тех, которые требуют изменения себя и окружающей действительности.

• 
  внутренняя позиция школьника на уровне положительного отношения к школе, ориентации на содержательные моменты школьной действительности и принятия образца «хорошего ученика»;
  
• 
  широкая мотивационная основа учебной деятельности, включающая социальные, учебно­познавательные и внешние мотивы;
  
• 
  учебно­познавательный интерес к новому учебному материалу и способам решения новой задачи;
  
• 
  ориентация на понимание причин успеха в учебной деятельности, в том числе на самоанализ и самоконтроль результата, на анализ соответствия результатов требованиям конкретной задачи, на понимание оценок учителей, товарищей, родителей и других людей;
  
• 
  способность к оценке своей учебной деятельности;
  
• 
  знание основных моральных норм и ориентация на их выполнение;
  
• 
  развитие этических чувств — стыда, вины, совести как регуляторов морального поведения; понимание чувств других людей и сопереживание им;
  

• 
  внутренней позиции обучающегося на уровне положительного отношения к образовательному учреждению, понимания необходимости учения, выраженного в преобладании учебно ­познавательных мотивов и предпочтении социального способа оценки знаний;
  
• 
  выраженной устойчивой учебно ­познавательной мотивации учения;
  
• 
  устойчивого учебно ­познавательного интереса к новым общим способам решения задач;
  
• 
  адекватного понимания причин успешности/неуспешности учебной деятельности;
  
• 
  положительной адекватной дифференцированной самооценки на основе критерия успешности реализации социальной роли «хорошего ученика»;
  
• 
  компетентности в реализации основ гражданской идентичности в поступках и деятельности;
  
• 
  осознанного понимания чувств других людей и сопереживания им, выражающихся в поступках, направленных на помощь другим и обеспечение их благополучия.
  

• 
  принимать и сохранять учебную задачу;
  
• 
  учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале в сотрудничестве с учителем;
  
• 
  планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации, в том числе во внутреннем плане;
  
• 
  учитывать установленные правила в планировании и контроле способа решения;
  
• 
  осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату;
  
• 
  оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки соответствия результатов требованиям данной задачи;
  
• 
  адекватно воспринимать предложения и оценку учителей, товарищей, родителей и других людей;
  
• 
  различать способ и результат действия;
  
• 
  вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок, использовать предложения и оценки для создания нового, более совершенного результата, использовать запись в цифровой форме хода и результатов решения задачи, собственной звучащей речи
  

• 
  в сотрудничестве с учителем ставить новые учебные задачи;
  
• 
  преобразовывать практическую задачу в познавательную;
  
• 
  проявлять познавательную инициативу в учебном сотрудничестве;
  
• 
  самостоятельно учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале;
  
• 
  осуществлять констатирующий и предвосхищающий контроль по результату и по способу действия, актуальный контроль на уровне произвольного внимания;
  
• 
  самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в исполнение как по ходу его реализации, так и в конце действия.
  

• 
  осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы, энциклопедий, справочников (включая электронные, цифровые), в открытом информационном пространстве, в том числе контролируемом пространстве Интернета;
  
• 
  осуществлять запись (фиксацию) выборочной информации об окружающем мире и о себе самом, в том числе с помощью инструментов ИКТ;
  
• 
  использовать знаково ­ символические средства, в том числе модели (включая виртуальные) и схемы (включая концептуальные), для решения задач;
  
• 
  строить сообщения в устной и письменной форме;
  
• 
  ориентироваться на разнообразие способов решения задач;
  
• 
  основам смыслового восприятия познавательных текстов, выделять существенную информацию из сообщений разных видов (в первую очередь текстов);
  
• 
  осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков;
  
• 
  осуществлять синтез как составление целого из частей;
  
• 
  проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям;
  
• 
  устанавливать причинно ­ следственные связи в изучаемом круге явлений;
  
• 
  строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях;
  
• 
  обобщать, т. е. осуществлять генерализацию и выведение общности для целого ряда или класса единичных объектов, на основе выделения сущностной связи;
  
• 
  осуществлять подведение под понятие на основе распознавания объектов, выделения существенных признаков и их синтеза;
  
• 
  устанавливать аналогии;
  
• 
  владеть рядом общих приёмов решения задач.
  

• 
  осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и Интернета;
  
• 
  записывать, фиксировать информацию об окружающем мире с помощью инструментов ИКТ;
  
• 
  создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;
  
• 
  осознанно и произвольно строить сообщения в устной и письменной форме;
  
• 
  осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
  
• 
  осуществлять синтез как составление целого из частей, самостоятельно достраивая и восполняя недостающие компоненты;
  
• 
  осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций;
  
• 
  строить логическое рассуждение, включающее установление причинно ­ следственных связей;
  
• 
  произвольно и осознанно владеть общими приёмами решения задач.
  

• 
  адекватно использовать коммуникативные, прежде всего речевые, средства для решения различных коммуникативных задач, строить монологическое высказывание (в том числе сопровождая его аудиовизуальной поддержкой), владеть диалогической формой коммуникации, используя в том числе средства и инструменты ИКТ и дистанционного общения;
  
• 
  допускать возможность существования у людей различных точек зрения, в том числе не совпадающих с его собственной, и ориентироваться на позицию партнёра в общении и взаимодействии;
  
• 
  учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;
  
• 
  формулировать собственное мнение и позицию;
  
• 
  договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов;
  
• 
  строить понятные для партнёра высказывания, учитывающие, что партнёр знает и видит, а что нет;
  
• 
  задавать вопросы;
  
• 
  контролировать действия партнёра;
  
• 
  использовать речь для регуляции своего действия;
  
• 
  адекватно использовать речевые средства для решения различных коммуникативных задач, строить монологическое высказывание, владеть диалогической формой речи.
  

• 
  учитывать и координировать в сотрудничестве позиции других людей, отличные от собственной;
  
• 
  учитывать разные мнения и интересы и обосновывать собственную позицию;
  
• 
  понимать относительность мнений и подходов к решению проблемы;
  
• 
  аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности;
  
• 
  продуктивно содействовать разрешению конфликтов на основе учёта интересов и позиций всех участников;
  
• 
  с учётом целей коммуникации достаточно точно, последовательно и полно передавать партнёру необходимую информацию как ориентир для построения действия;
  
• 
  задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром;
  
• 
  осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь;
  
• 
  адекватно использовать речевые средства для эффективного решения разнообразных коммуникативных задач, планирования и регуляции своей деятельности.
  

• 
  находить в тексте конкретные сведения, факты, заданные в явном виде;
  
• 
  делить тексты на смысловые части, составлять план текста;
  
• 
  сравнивать между собой объекты, описанные в тексте, выделяя 2—3 существенных признака;
  
• 
  понимать информацию, представленную разными способами: словесно, в виде таблицы, схемы, диаграммы;
  
• 
  использовать различные виды чтения: ознакомительное, изучающее, поисковое, выбирать нужный вид чтения в соответствии с целью чтения;
  
• 
  ориентироваться в соответствующих возрасту словарях и справочниках.
  

• 
  использовать формальные элементы текста (например, подзаголовки, сноски) для поиска нужной информации;
  
• 
  работать с несколькими источниками информации;
  
• 
  сопоставлять информацию, полученную из нескольких источников.
  

• 
  формулировать несложные выводы, основываясь на тексте; находить аргументы, подтверждающие вывод;
  
• 
  сопоставлять и обобщать содержащуюся в разных частях текста информацию;
  
• 
  составлять на основании текста небольшое монологическое высказывание, отвечая на поставленный вопрос.
  

• 
  делать выписки из прочитанных текстов с учётом цели их дальнейшего использования;
  
• 
  составлять небольшие письменные аннотации к тексту, отзывы о прочитанном.
  

• 
  высказывать оценочные суждения и свою точку зрения о прочитанном тексте;
  
• 
  участвовать в учебном диалоге при обсуждении прочитанного или прослушанного текста.
  

• 
  сопоставлять различные точки зрения;
  
• 
  соотносить позицию автора с собственной точкой зрения
  

• 
  Технология ввода информации в компьютер: ввод текста, изображения, цифровых данных
  

• 
  вводить информацию в компьютер с использованием различных технических средств сохранять полученную информацию;
  

• 
  редактировать цепочки экранов сообщения и содержание экранов в соответствии с коммуникативной или учебной задачей, включая редактирование текста, цепочек изображений;
  
• 
  искать информацию в соответствующих возрасту цифровых словарях и справочниках, базах данных, контролируемом Интернете, системе поиска внутри компьютера.
  

• 
  создавать диаграммы, планы территории и пр.;
  
• 
  пользоваться основными средствами телекоммуникации; участвовать в коллективной коммуникативной деятельности в информационной образовательной среде,
  

• 
  представлять данные;
  

• 
  определять последовательность выполнения действий, составлять инструкции (простые алгоритмы) в несколько действий,
  

• 
  моделировать объекты и процессы реального мира.
  

• 
  читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа от нуля до миллиона;
  
• 
  устанавливать закономерность — правило, по которому составлена числовая последовательность, и составлять последовательность по заданному или самостоятельно выбранному правилу (увеличение/уменьшение числа на несколько единиц, увеличение/уменьшение числа в несколько раз);
  
• 
  группировать числа по заданному или самостоятельно установленному признаку;
  
• 
  читать, записывать и сравнивать величины (массу, время, длину, площадь, скорость), используя основные единицы измерения величин и соотношения между ними (килограмм — грамм; час — минута, минута — секунда; километр — метр, метр — дециметр, дециметр — сантиметр, метр — сантиметр, сантиметр — миллиметр).
  

• 
  классифицировать числа по одному или нескольким основаниям, объяснять свои действия;
  
• 
  выбирать единицу для измерения данной величины (длины, массы, площади, времени), объяснять свои действия
  

• 
  выполнять письменно действия с многозначными числами (сложение, вычитание, умножение и деление на однозначное, двузначное числа в пределах 10 000) с использованием таблиц сложения и умножения чисел, алгоритмов письменных арифметических действий (в том числе деления с остатком);
  
• 
  выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление однозначных, двузначных и трёхзначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100 (в том числе с нулём и числом 1);
  
• 
  выделять неизвестный компонент арифметического действия и находить его значение;
  
• 
  вычислять значение числового выражения (содержащего 2—3 арифметических действия, со скобками и без скобок).
  

• 
  выполнять действия с величинами;
  
• 
  использовать свойства арифметических действий для удобства вычислений;
  
• 
  проводить проверку правильности вычислений (с помощью обратного действия, прикидки и оценки результата действия и др.).
  

• 
  устанавливать зависимость между величинами, представленными в задаче, планировать ход решения задачи, выбирать и объяснять выбор действий;
  
• 
  решать арифметическим способом (в 1—2 действия) учебные задачи и задачи, связанные с повседневной жизнью;
  
• 
  оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос задачи.
  

• 
  решать задачи на нахождение доли величины и величины по значению её доли (половина, треть, четверть, пятая, десятая часть);
  
• 
  решать задачи в 3—4 действия;
  
• 
  находить разные способы решения задачи.
  

• 
  описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости;
  
• 
  распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (точка, отрезок, ломаная, прямой угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг);
  
• 
  выполнять построение геометрических фигур с заданными измерениями (отрезок, квадрат, прямоугольник) с помощью линейки, угольника;
  
• 
  использовать свойства прямоугольника и квадрата для решения задач;
  
• 
  распознавать и называть геометрические тела (куб, шар);
  
• 
  соотносить реальные объекты с моделями геометрических фигур.
  

• 
  распознавать, различать и называть геометрические тела: параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус.
  

• 
  измерять длину отрезка;
  
• 
  вычислять периметр треугольника, прямоугольника и квадрата, площадь прямоугольника и квадрата;
  
• 
  оценивать размеры геометрических объектов, расстояния приближённо (на глаз).
  

• 
  вычислять периметр многоугольника, площадь фигуры, составленной из прямоугольников.
  

• 
  читать несложные готовые таблицы;
  
• 
  заполнять несложные готовые таблицы;
  
• 
  читать несложные готовые столбчатые диаграммы.
  

• 
  читать несложные готовые круговые диаграммы;
  
• 
  достраивать несложную готовую столбчатую диаграмму;
  
• 
  сравнивать и обобщать информацию, представленную в строках и столбцах несложных таблиц и диаграмм;
  
• 
  понимать простейшие выражения, содержащие логические связки и слова («…и…», «если… то…», «верно/неверно, что…», «каждый», «все», «некоторые», «не»);
  
• 
  составлять, записывать и выполнять инструкцию (простой алгоритм), план поиска информации;
  
• 
  распознавать одну и ту же информацию, представленную в разной форме (таблицы и диаграммы);
  
• 
  планировать несложные исследования, собирать и представлять полученную информацию с помощью таблиц и диаграмм;
  
• 
  интерпретировать информацию, полученную при проведении несложных исследований (объяснять, сравнивать и обобщать данные, делать выводы и прогнозы).
  

Счёт предметов. Чтение и запись чисел от нуля до миллиона. Классы и разряды. Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых. Сравнение и упорядочение чисел, знаки сравнения.

Измерение величин; сравнение и упорядочение величин. Единицы массы (грамм, килограмм, центнер, тонна), вместимости (литр), времени (секунда, минута, час). Соотношения между единицами измерения однородных величин. Сравнение и упорядочение однородных величин. Доля величины (половина, треть, четверть, десятая, сотая, тысячная).

Арифметические действия

Сложение, вычитание, умножение и деление. Названия компонентов арифметических действий, знаки действий. Таблица сложения. Таблица умножения. Связь между сложением, вычитанием, умножением и делением. Нахождение неизвестного компонента арифметического действия. Деление с остатком.

Числовое выражение. Установление порядка выполнения действий в числовых выражениях со скобками и без скобок. Нахождение значения числового выражения. Использование свойств арифметических действий в вычислениях (перестановка и группировка слагаемых в сумме, множителей в произведении; умножение суммы и разности на число).

Алгоритмы письменного сложения, вычитания, умножения и деления многозначных чисел.

Способы проверки правильности вычислений (алгоритм, обратное действие, оценка достоверности, прикидки результата, вычисление на калькуляторе).

Работа с текстовыми задачами

Решение текстовых задач арифметическим способом. Задачи, содержащие отношения «больше (меньше) на…», «больше (меньше) в…». Зависимости между величинами, характеризующими процессы движения, работы, купли продажи и др. Скорость, время, путь; объём работы, время, производительность труда; количество товара, его цена и стоимость и др. Планирование хода решения задачи. Представление текста задачи (схема, таблица, диаграмма и другие модели).

Задачи на нахождение доли целого и целого по его доле.

Пространственные отношения. Геометрические фигуры

Взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости (выше—ниже, слева—справа, сверху—снизу, ближе—дальше, между и пр.). Распознавание и изображение геометрических фигур: точка, линия (кривая, прямая), отрезок, ломаная, угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг. Использование чертёжных инструментов для выполнения построений. Геометрические формы в окружающем мире. Распознавание и называние: куб, шар, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус.

Геометрические величины и их измерение. Измерение длины отрезка. Единицы длины (мм, см, дм, м, км). Периметр. Вычисление периметра многоугольника.

Площадь геометрической фигуры. Единицы площади (см2, дм2, м2). Точное и приближённое измерение площади геометрической фигуры. Вычисление площади прямоугольника.

Работа с информацией и анализ данных

Сбор и представление информации, связанной со счётом (пересчётом), измерением величин; фиксирование, анализ полученной информации.

Построение простейших выражений с помощью логических связок и слов («и»; «не»; «если… то…»; «верно/неверно, что…»; «каждый»; «все»; «некоторые»); истинность утверждений.

Составление конечной последовательности (цепочки) предметов, чисел, геометрических фигур и др. по правилу. Составление, запись и выполнение простого алгоритма, плана поиска информации.

Чтение и заполнение таблицы. Интерпретация данных таблицы. Чтение столбчатой диаграммы. Создание простейшей информационной модели (схема, таблица, цепочка).
Тематическое планирование (1-4 классы)

4 часа в неделю; всего 540 часов.

Содержание курса	Тематическое планирование	Характеристика деятельности учащихся
Числа и величины (108 часов)
Счёт предметов. Чтение и запись чисел от нуля до миллиона. Классы и разряды. Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых. Сравнение и упорядочение чисел, знаки сравнения. Измерение величин; сравнение и упорядочение величин. Единицы массы (грамм, килограмм, центнер, тонна), вместимости (литр), времени (секунда, минута, час). Соотношения между единицами измерения однородных величин. Сравнение и упорядочение однородных величин. Доля величины (половина, треть, четверть, десятая, сотая, тысячная).	Совокупности предметов или фигур, обладающих общим свойством. Составление совокупности по заданному свойству (признаку). Выделение части совокупности. Сравнение совокупностей с помощью составления пар: больше, меньше, столько же, больше (меньше) на … Порядок. Соединение совокупностей в одно целое (сложение). Удаление части совокупности (вычитание). Переместительное свойство сложения совокупностей. Связь между сложением и вычитанием совокупностей. Число как результат счета предметов и как результат измерения величин. Образование, название и запись чисел от 0 до 1 000 000 000 000. Порядок следования при счете. Десятичные единицы счета. Разряды и классы. Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых. Связь между десятичной системой записи чисел и десятичной системой мер. Сравнение и упорядочение чисел	Сравнивать числа по классам и разрядам. Создавать ситуации, требующие перехода от одних единиц к другим. Группировать числа по заданному или самостоятельно установленному правилу. Исследовать ситуации, требующие сравнения чисел и величин, их упорядочения. Описывать явления и события с использованием чисел и величин.
Арифметические действия (204 часа)
Сложение, вычитание, умножение и деление. Названия компонентов арифметических действий, знаки действий. Таблица сложения. Таблица умножения. Связь между сложением, вычитанием, умножением и делением. Нахождение неизвестного компонента арифметического действия. Деление с остатком. Числовое выражение. Установление порядка выполнения действий в числовых выражениях со скобками и без скобок. Нахождение значения числового выражения. Использование свойств арифметических действий в вычислениях (перестановка и группировка слагаемых в сумме, множителей в произведении; умножение суммы и разности на число). Алгоритмы письменного сложения, вычитания, умножения и деления многозначных чисел. Способы проверки правильности вычислений (алгоритм, обратное действие, оценка достоверности, прикидки результата, вычисление на калькуляторе).	Сложение, вычитание, умножение и деление. Названия компонентов арифметических действий, знаки действий. Таблица сложения. Таблица умножения. Взаимосвязь арифметических действий (между сложением и вычитанием, между умножением и делением). Нахождение неизвестного компонента арифметического действия. Частные случаи умножения и деления с 0 и 1. Невозможность деления на 0. Разностное сравнение чисел (больше на..., меньше на ...). Кратное сравнение чисел (больше в ..., меньше в ...). Делители и кратные. Связь между компонентами и результатов арифметических действий. Свойства сложения и умножения: переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения, распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания (правила умножения числа на сумму и суммы на число, числа на разность и разности на число). Правила вычитания числа из суммы и суммы из числа, деления суммы и разности на число. Деление с остатком. Компоненты деления с остатком, взаимосвязь между ними. Алгоритм деления с остатком. Оценка и прикидка результатов арифметических действий. Монеты и купюры. Числовое выражение. Порядок выполнения действий в числовых выражениях со скобками и без скобок. Нахождение значения числового выражения. Использование свойств арифметических действий для рационализации вычислений (перестановка и группировка слагаемых в сумме, множителей в произведении и др.). Алгоритмы письменного сложения, вычитания, умножения и деления многозначных чисел. Способы проверки правильности вычислений (алгоритм, обратное действие, прикидка результата, оценка достоверности, вычисление на калькуляторе). Измерения и дроби. Недостаточность натуральных чисел для практических измерений. Потребности практических измерений как источник расширения понятия числа. Доли. Сравнение долей. Нахождение доли числа и числа по доле. Процент. Дроби. Наглядное изображение дробей с помощью геометрических фигур и на числовом луче. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями и дробей с одинаковыми числителями. Деление и дроби. Нахождение части числа, числа по его части и части, которую одно число составляет от другого. Нахождение процента от числа и числа по его проценту. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа. Выделение целой части из неправильной дроби. Представление смешанного числа в виде неправильной дроби. Сложение и вычитание смешанных чисел (с одинаковыми знаменателями дробной части). Числовые и буквенные выражения. Вычисление значений простейших буквенных выражений при заданных значениях букв. Равенство и неравенство. Обобщенная запись свойств 0 и 1 с помощью буквенных формул: а > 0; а 1 = 1 а = а; а 0 = 0 а = 0; а :1 = а; 0∙:а = 0идр Обобщенная запись свойств арифметических действий с помощью буквенных формул: а + b = b + а- переместительное свойство сложения, (а + b) + с = а + ( b + с)- сочетательное свойство сложения, а∙b = b∙а-переместительное свойство умножения, (а ∙ b) ∙ с = а ∙ (b ∙ с) - сочета­тельное свойство умножения, (а + b) ∙ с = а ∙ с + b ∙ с - распределительное свойство умножения (правило умножения суммы на число), (а + b)-с = = (а-с) + b = а + ( b-с)- правило вычитания числа из суммы, а-( b + с) = = а-b-с- правило вычитания суммы из числа, (а + b): с = а: с + b : с -правило деления суммы на число и др. Формула деления с остатком: a = b*c + r, r <b. Уравнение. Корень уравнения. Множество корней. Уравнения вида а + х = b, а-х = b, x-a = b, а*х = b, а : х = b, x:a = b (простые). Составные уравнения, сводящиеся к цепочке простых. Решение неравенства на множестве целых неотрицательных чисел. Множество решений неравенства. Строгое и нестрогое неравенство. Знаки ^Л. Двойное неравенство.	Сравнивать разные способы вычислений, выбирать удобный. Моделировать ситуации, иллюстрирующие арифметическое действие и ход выполнения. Использовать математическую терминологию при записи и при выполнении арифметического действия (сложения, вычитания, умножения, деления) Моделировать изученные арифметические зависимости. Прогнозировать результат вычисления. Пошагово контролировать правильность и полноту выполнения алгоритма арифметического действия. Использовать различные приёмы проверки правильности нахождения значения числового выражения (с опорой на правила установления порядка действий, алгоритмы выполнения арифметических действий, прикидку результата.) Моделировать изученные арифметические зависимости. Прогнозировать результат вычисления. Обобщать запись свойств арифметических действий с помощью буквенных формул.
Работа с текстовыми задачами (117 часов)
Решение текстовых задач арифметическим способом. Задачи, содержащие отношения «больше (меньше) на…», «больше (меньше) в…». Зависимости между величинами, характеризующими процессы движения, работы, купли продажи и др. Скорость, время, путь; объём работы, время, производительность труда; количество товара, его цена и стоимость и др. Планирование хода решения задачи. Представление текста задачи (схема, таблица, диаграмма и другие модели). Задачи на нахождение доли целого и целого по его доле.	Условие и вопрос задачи. Установление зависимости между величинами, представленными в задаче. Проведение самостоятельного анализа задачи. Построение наглядных моделей текстовых задач (схемы, таблицы, диаграммы, краткой записи и др.). Планирование хода решения задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом (по действиям с пояснением, по действиям с вопросами, с помощью составления выражения). Арифметические действия с величинами при решении задач. Соотнесение полученного результата с условием задачи, оценка его правдоподобия. Запись решения и ответа на вопрос задачи. Проверка решения задачи. Задачи с некорректными формулировками (лишними и неполными данными, нереальными условиями). Примеры задач, решаемых разными способами. Выявление задач, имеющих внешне различные фабулы, но одинаковое математическое решение (модель). Простые задачи, раскрывающие смысл арифметических действий (сложение, вычитание, умножение, деление), содержащие отношения «больше (меньше) на …», «больше (меньше) в …» Задачи, содержащие зависимость между величинами вида a = b × c: путь - скорость - время (задачи на движение), объем выполненной работы -производительность труда - время (задачи на работу), стоимость - цена товара - количество товара (задачи на стоимость) и др. Классификация простых задач изученных типов. Составные задачи на все 4 арифметические действия. Общий способ анализа и решения составной задачи. Задачи на нахождение «задуманного числа». Задачи на нахождение чисел по их сумме и разности. Задачи на приведение к единице. Задачи на определение начала, конца и продолжительности события. Задачи на нахождение доли целого и целого по его доле. Три типа задач на дроби. Задачи на нахождение процента от числа и числа по его проценту. Задачи на одновременное движение двух объектов (навстречу друг другу, в противоположных направлениях, вдогонку, с отставанием).	Моделировать изученные зависимости Находить и выбирать способ решения задачи. Выбирать удобный способ решения задачи. Планировать решение задачи. Действовать по заданному и самостоятельно составленному плану решения задачи. Объяснять ход решения задачи. Использовать геометрические образы решения задачи. Обнаруживать и устранять ошибки логического и арифметического характера. Наблюдать за изменением решения задачи при изменении её условия. Самостоятельно выбирать способ решения задачи.
Пространственные отношения. Геометрические фигуры (63 часа)
Взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости (выше—ниже, слева—справа, сверху—снизу, ближе—дальше, между и пр.). Распознавание и изображение геометрических фигур: точка, линия (кривая, прямая), отрезок, ломаная, угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг. Использование чертёжных инструментов для выполнения построений. Геометрические формы в окружающем мире. Распознавание и называние: куб, шар, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус.	Основные пространственные отношения: выше – ниже, шире – уже, толще – тоньше, спереди – сзади, сверху – снизу, слева – справа, между и др. Сравнение фигур по форме и размеру (визуально). Распознавание и называние геометрических форм в окружающем мире: круг, квадрат, треугольник, прямоугольник, куб, шар, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус. Представления о плоских и пространственных геометрических фигурах. Области и границы. Составление фигур из частей и разбиение фигур на части. Равенство геометрических фигур. Конструирование фигур из палочек. Распознавание и изображение геометрических фигур: точка, линия (кривая, прямая, замкнутая и незамкнутая), отрезок, луч, ломаная, угол, треугольник, четырехугольник, пятиугольник, многоугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг, прямой, острый и тупой углы, прямоугольный треугольник, развернутый угол, смежные углы, вертикальные углы, центральный угол окружности и угол, вписанный в окружность. Построение развертки и модели куба и прямоугольного параллелепипеда. Использование для построений чертежных инструментов (линейки, чертежного угольника, циркуля, транспортира). Элементы геометрических фигур: концы отрезка; вершины и стороны многоугольника; центр, радиус, диаметр, хорда окружности (круга); вершины, ребра и грани куба и прямоугольного параллелепипеда. Преобразование фигур на плоскости. Симметрия фигур относительно прямой. Фигуры, имеющие ось симметрии. Построение симметричных фигур на клетчатой бумаге План, расположение объектов на плане.	Моделировать разнообразные ситуации расположения объектов в пространстве и на плоскости. Конструировать модели по образцу, описанию, плану, рисунку. Создавать различные модели геометрических фигур: контурной, плоскостной, объёмной. Преобразовывать модели геометрических фигур. Описывать свойства геометрических фигур. Сравнивать геометрические фигуры. Соотносить реальные предметы с моделями рассматриваемых геометрических тел.
Геометрические величины (28 часов)
Геометрические величины и их измерение. Измерение длины отрезка. Единицы длины (мм, см, дм, м, км). Периметр. Вычисление периметра многоугольника. Площадь геометрической фигуры. Единицы площади (см2, дм2, м2). Точное и приближённое измерение площади геометрической фигуры. Вычисление площади прямоугольника.	Геометрические величины и их измерение. Длина отрезка. Непосредственное сравнение отрезков по длине. Измерение длины отрезка. Единицы длины (миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр) и соотношения между ними. Периметр. Вычисление периметра многоугольника. Площадь геометрической фигуры. Непосредственное сравнение фигур по площади. Измерение площади. Единицы площади (квадратный миллиметр, квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, ар, гектар) и соотношения между ними. Площадь прямоугольника и прямоугольного треугольника. Приближенное измерение площади геометрической фигуры. Оценка площади. Измерение площади с помощью палетки. Объем геометрической фигуры. Единицы объема (кубический миллиметр, кубический сантиметр, кубический дециметр, кубический метр) и соотношения между ними. Объем куба и прямоугольного параллелепипеда Непосредственное сравнение углов. Измерение углов. Единица измерения углов: угловой градус. Транспортир. Преобразование, сравнение и арифметические действия с геометрическими величинами. Исследование свойств геометрических фигур на основе анализа результатов измерений геометрических величин. Свойство сторон прямоугольника. Свойство углов треугольника, четырехугольника. Свойство смежных углов. Свойство вертикальных углов и др. Сравнение и упорядочение величин. Общий принцип измерения величин. Единица измерения (мерка). Зависимость результата измерения от выбора мерки. Сложение и вычитание величин. Умножение и деление величины на число. Необходимость выбора единой мерки при сравнении, сложении и вычитании величин. Свойства величин. Непосредственное сравнение предметов по массе. Измерение массы. Единицы массы (грамм, килограмм, центнер, тонна) и соотношения между ними. Непосредственное сравнение предметов по вместимости. Измерение вместимости. Единица вместимости: литр; ее связь с кубическим дециметром. Измерение времени. Единицы времени (секунда, минута, час, сутки, год) и соотношения между ними. Определение времени по часам. Название месяцев и дней недели. Календарь. Преобразование однородных величин и арифметические действия с ними. Доля величины (половина, треть, четверть, десятая, сотая, тысячная и др.). Процент как сотая доля величины, знак процента. Часть величины, выраженная дробью. Правильные и неправильные части величин. Поиск закономерностей. Наблюдение зависимостей между величинами, фиксирование результатов наблюдений в речи, с помощью таблиц, формул, графиков. Зависимости между компонентами и результатами арифметических действий. Переменная величина. Выражение с переменной. Значение выражения с переменной. Формула. Формулы площади и периметра прямоугольника: S = a ∙ b, P = (a+b)×2.Формулы площади и периметра квадрата: S=a∙а,P=4∙a. Формула площади прямоугольного треугольника S = (a ∙ b) : 2. Формула объема прямоугольного параллелепипеда: V=a × b ×c. Формула объема куба: V = a × а × а. Формула пути s = v * t и ее аналоги: формула стоимости С = а * х, формула работы А = w*tи др., их обобщенная запись с помощью формулы a = b*c. Шкалы. Числовой луч. Координатный луч. Расстояние между точками координатного луча. Равномерное движение точек по координатному лучу как модель равномерного движения реальных объектов. Скорость сближения и скорость удаления двух объектов при равномер­ном одновременном движении. Формулы скорости сближения и скорости уда­ления: vсбл х= v1 + v2 и vуд . x= v1 - v2 Формулы расстояния d между двумя равномерно движущимися объектами в момент времени t для движения навстречу друг другу (d = s 0- (v1 + v2) ∙ t ), в противоположных направле­ниях (d = s0 + (v1 + v2) ∙ t), вдогонку (d = s 0 - (v1 - v2) ∙ t), с отставанием (d = s 0 - (v1 - v2) ∙ t). Формула одновременного движения s = vсбл . x t встр . Координатный угол. График движения. Наблюдение зависимостей между величинами и их запись на матема­тическом языке с помощью формул, таблиц, графиков (движения). Опыт перехода от одного способа фиксации зависимостей к другому.	Моделировать и разрешать житейские ситуации, требующие умения находить геометрические величины (планировка, разметка). Упорядочивать величины. Находить геометрическую величину разными способами. Конструировать геометрическую фигуру(отрезок, ломаную, прямоугольник) с заданной величиной (длиной, периметром, площадью)
Работа с информацией и анализ данных (20 часов)
Сбор и представление информации, связанной со счётом (пересчётом), измерением величин; фиксирование, анализ полученной информации. Построение простейших выражений с помощью логических связок и слов («и»; «не»; «если… то…»; «верно/неверно, что…»; «каждый»; «все»; «некоторые»); истинность утверждений. Составление конечной последовательности (цепочки) предметов, чисел, геометрических фигур и др. по правилу. Составление, запись и выполнение простого алгоритма, плана поиска информации. Чтение и заполнение таблицы. Интерпретация данных таблицы. Чтение столбчатой диаграммы. Создание простейшей информационной модели (схема, таблица, цепочка).	Основные свойства предметов: цвет, форма, размер, материал, назначение, расположение, количество. Сравнение предметов и совокупностей пред­метов по свойствам. Операция. Объект операции. Результат операции. Операции над предметами, фигурами, числами. Прямые и обратные операции. Отыскание неизвестных: объекта операции, выполняемой операции, результата операции. Программа действий. Алгоритм. Линейные, разветвленные и циклические алгоритмы. Составление, запись и выполнение алгоритмов различных видов. Составление плана (алгоритма) поиска информации. Сбор информации, связанной с пересчетом предметов, измерением величин; фиксирование, анализ полученной информации, представление в разных формах. Составление последовательности (цепочки) предметов, чисел, фигур и др. по заданному правилу. Чтение и заполнение таблицы. Анализ и интерпретация данных таблицы. Классификация элементов множества по свойству. Упорядочение информации. Работа с текстом: проверка понимания; выделение главной мысли, существенных замечаний и иллюстрирующих их примеров; конспектирование. Упорядоченный перебор вариантов. Сети линий. Пути. Дерево возможностей. Круговые, столбчатые и линейные диаграммы: чтение, интерпретация данных, построение. Обобщение и систематизация знаний. Знакомство с символами математического языка, их использование для построения математических высказываний. Определение истинности и ложности высказываний. Построение простейших высказываний с помощью логических связок и слов «... и/или ...», «если ..., то ...», «верно/неверно, что ...», «каждый», «все», «найдется», «не». Построение новых способов действия и способов решения текстовых задач. Знакомство со способами решения задач логического характера. Множество. Элемент множества. Знаки Î и Ï. Задание множества перечислением его элементов и свойством. Пустое множество и его обозначение. Равные множества. Диаграм­ма Эйлера Венна. Подмножество. Знаки «является или не является подмножеством». Пересечение множеств. Знак П. Свой­ства пересечения множеств. Объединение множеств. Знак U. Свойства объединения множеств.	Собирать, обобщать, представлять полученные данные (работая в группе или самостоятельно). Находить необходимую информацию в учебной и справочной литературе. Выполнять простые алгоритмы или составлять алгоритмы по аналогии. Строить круговые, столбчатые и линейные диаграммы.

*Прямым шрифтом обозначены разделы, полностью обеспечивающие требования ФГОС НОО к личностным, метапредметным и предметным результатам образования по математике, а курсивом - те разделы, которые учащиеся имеют возможность дополнительно освоить при обучении по данной программе.

Л.Г. Петерсон Учебник-тетрадь «Математика» 3 класс в 3-х частях, М., «Ювента», 2013 г.