§3. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Возводим в куб:
х + 2 8 - х + 3 ^ х У 2 8 - х (^ / х + ^ 2 8 - х ) = 64;
28 + 3 V x -V 2 8 ^ x 4 = 64;
lJx(2S-x) =
3;
х(28 - х) = 27;
х 2 - 28х + 27 = 0;
х, = 1, х2 = 27;
У\
=27, 
= 1.
Проверка:
1)х = 1, 
у =
27; 
2 )х = 27, 
у
= 1;
УГ + 
\12П
= 4 -
верно
, J V 2 7 + t f = 4 -верно,
^+27 = 28 - 
верно.
[27 +1 = 28 - верно. 
Ответ:
(1; 27), (2£Л).
2. 
Задание:
Решите систему уравнений
Решение:
О ДЗ:х20.
л/х +3j/ = 9, 
\4х= 
9-Ъу, 
х - 1 = (л/х+1)у; ] х —1 = (л/х + 
Y)yi
(9-Зу)2-\ = (9-Зу+\)у, 
81 -5 4 у+ 9 ,у2 -1 = 
Юу-Зу2; 
1 2 / - 6 4 у + 80 = 0;
л/х+3.у = 9, 
х - 1 = (л/х + 1)у.
Д у2-16>>+20 = 0; 
о 
10
Л =2» ^2 =
О >i =2; 
2)й - ^ ;
/ - 1 6 ^ + 60 = 0; 
\ $ = 6, 
у2
 = 10.
^
л/х = -1 -уравнение не имеет смысла, т.к. л/х 2 0
* | - 9- 
Ответ:
(9; 2).
ISO

ОДЗ: — > 0 .
У
Рассмотрим первое уравнение
3. 
Задание:
Решите систему уравнений
Решение:
Замена: I— = 
а, а>
0. 
Щ 
1 
5 
а + ^ - —\ 
а 
2
2а2 -5 а + 2 = 0;
1 
-
ах
“ j* 2 ~
л I
; v
а 2 - 5 а + 4 = 0; 
а. = 1, 
а2 = 4.
2 )а2 =2;
— =
2
;
— = 4;
Jf = 4х;
с = 4>>;
ц*Tf
И
К
К
II
Гх = 3,
х = 4_у, 
Гх = 12,
|х + ^ = 15; |х = 3 ;«
\ущ
12.
х+>» = 15; {.у = 3.
(3;12).
Ответ:
(3; 12), (12; 3).
(
12
; 
3
).
Метод алгебраического сложения 
Данный метод поясним на примерах.
2\fx + \fy=St
4. Задание:
Решите систему уравнений
3 V x - 2 ^ = l l .
\
1S1

Решение:
\2yfx + \[у
= 
5
Г -2, 
{4у[х + 2\[у
= 10, 
| 3 ^ - 2 ^ = 11; 
[ 3 ^ - 2 ^ = 11.
= 
21
; 
у/х
= 3; 
х = 243;
6 + 
у[у
= 5;
>/? = - ! ;
^ = —1. 
Ответ:
(2 43 ;—1).
5. 
Задание:
Решите систему уравнений
=5
{ v ^ - v ^ = i ; [ V x - ^ = 1;
[V x -^ / v
О т в е т ; (81; 16).
М етод введения новы х переменных 
Суть данного метода поясним на примерах.
6. 
Задание:
Решите систему уравнений
Решение:
ОДЗ: 
х
> 0, 
у
>0.
\[х
= 3;
х
= 81; 
4
у[у =
2;
_у = 16.
Реш ение:
ОДЗ:х>0,у>0.
Введем замену: 
у/х
= 
а, а >
0;
rf y - b , b t
0.
152

т Ш = \ Ъ , \аг +Ь2
=10, 
i(fl + b)2 -
2аЬ = 10, |42-2 я 6 = 10, 
\{[х+\[у =
4; 
[а + 6 = 4; 
\а+Ь 
=
4; 
\а+Ь 
=
4;
Габ = 3, 
Га, = 3, 
(а2 = 1,
1а+ 6 = 4; 
1л=1; 
[Ь2 =3.
Относительно 
а
и 
Ъ
система запишется:
.Г® н
1 0 Щ
Ы -$• 
(81;1) 
0w eem :(l;81),(81;l).
2
)
У * = 1, Гх. =1,
tfy = 3;
-8 1 . 
(1; 81)
7. 
Задание:
Решите систему уравнений 
\ 
Решение:
\у/2х
- 1 
f
д/у+З = 3, 
[2 х у - у + 6 х - 3 = 4.
ода:
Ь ^ - з .
Преобразуем левую часть второго уравнения системы: 
2 д у - у + 6 х - 3 = 
у(2х
-1 )+ 3(2х -1 ) = 
( у
+3)(2л -1). 
Введем новые переменные: 
-j2x-\ - а, а
2 0;
yjy+ 3= b,
* 2 0. 
Исходная система перепишется в виде:
\a + b = 3, \a+b = 3, Jat =2,
|
а2=\,
к = п
1)
а2Ь2
= 4; [огб = 2;
>/2л-1 = 2, |2л 
-
1 
= 4, 
yJy+3 =
1; Ь+3 = 1;
Ь, =2.
и -
U = -2 -
IN
2 )
V2x-1 =1,
.77+3=2;
2jc —
1 = 1, Jxj = 1, 
7 + 3 = 4; { > ;= !.
Ответ: {
1; l),(2,5;-2).

ОДЗ:
Решение:
2х + 
Ъу
>0,
2х-Ъу
>0.
Замена:
^2х
+ 3
у
= а, 
а
£ 0;
у
]2
х
 - Зу =Ь, Ь>
0.
Исходная система примет вид: 
а + Ь = 10,
Га, =2, Га, =8, 
аЪ =
16; 
U = 8 ; 1&,=2.
8. 
Задание:
Решите систему уравнений
U2x + 3y + J2 x -3 y
= 10, 
У4х2- 9 у 2
= 16.
1)
J2x+3y=2,
J2x + 3y = 4, 
^ f ^ j c + 3y= 8, f2x+3y = 64, 
yj2x-3y
=8; [2x - 3y = 64;
x, =17;
34 + 3 >> = 4;
*= -10;
(17;-10).
0meem:(17;-lO),(17; 10).
Метод разложения на множители
x\fx^y
= 0,
2 у 2 + 
= 2 1 + 2 х у .
9. 
Задание:
Решите систему уравнений 
Решение:
л
Г 
л
I х , = 0,
х = О, 
I х = 0, 
7
7 ( 0 ;- - ) , (0;3). 
2 / + у = 21 + 2ху; [ 2 У + у - 2 1 = 0; Iу, = 3, у2 = — . 
2
= 
В М
(21; 21).
[2у2+у = 21 + 2ху; [2у2 + у = 21 + 2у2;
[.У = 21.
Ответ:
(0; -3,5), (0; 3), (21; 21).
154

§4. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ НЕРАВЕНСТВ
Возведение в степень обеих частей неравенства
Простейшие неравенства 
вида 
Jf(x) < а
и 
-Jf(x) >а
Неравенства вида 
V /W > л/ iW , 
-Jf(x) < g(x), 
4f(x) >
g(jc)
Неравенства, 
содержащие несколько 
радикалов
х + 2 
2
7Ш Ш
4. л/Зх-10 
> -J6-X
7. 
Зл[х - л!х +
3 > 1
х + 4 *
2
. 
J --- - > 6
х - 2
3. 
Мхг -Лх > М3-2х
5. л/2х2 - З х - 5 < х - 1
6. 
у/х+
1 > 
х 
- 1
Введение новой 
переменной
Разложение 
на множители
Анализ ОДЗ и свойства 
арифметического корня
8. 
х2 - i x - 2л1х2
- 8 х
<
3 
3
П . 
( x - l ) J x 2- x - 2 > 0
9.
10
.
л
/ 2 ^ 7
3 - х
— V2 —х < 2
12
.
х
- 1 3 х + 4 0
л1\9х-х2
- 7 8
< 0
14. VIO
jc
+ 5 < - 3
15. л/х2 - 9 > - 2
л/15-
<1
л/б + Х - Х 2 
л/б + Х - Х 2
2х + 5
х + 4
Метод интервалов
Системы иррациональных неравенств
16. л/ЗдГ+7 > 2х
21
. л/х2 - 9 х + 20 
йт/7- i йт!х2-\3
17. л/2х + 3 < х
18. л / 1 6 -х 2 < х - 1
19. л/х2 - 8 х + 7 > 3 - х
20. л/х + 1 > л / 3 -х
22
.
I
л/4х-7 < х,
шшшш
 
> 4.
155

Методы решения иррациональных неравенств
При решении иррациональных неравенств, так же как и при решении ир­
рациональных уравнений, основная цель состоит в том , чтобы освободиться 
от знака радикала и свести иррациональное неравенство к рациональному. 
Основными методами решения иррациональных неравенств являются:
- возведение в степень обеих частей неравенства;
- введение новой переменной;
— разложение на множ ители;
— метод интервалов.
Рассмотрим каждый из этих методов в отдельности.
Данный метод решения иррациональных неравенств состоит в преобра­
зовании их к рациональным неравенствам путем возведения обеих частей нера­
венства в степень. При таких преобразованиях необходимо следить за тем, 
чтобы полученное неравенство было равносильно исходному.
При решении иррациональных неравенств пользуются следую щими ут­
верждениями.
1. При возведении обеих частей неравенства в нечетную степень всегда 
получается неравенство, равносильное данному неравенству.
2. Если обе части неравенства возвести в четную степень, то получится 
неравенство, равносильное исходному, только в том случае, если обе части 
исходного неравенства неотрицательны.
Начнем с реш ения простейш их иррациональных неравенств вида
Метод возведения в степень обеих частей неравенства
y/f(x) <а
и 
yjf(x) > а.
1. 
Задание:
 Решите неравенство 
Решение:
Перейдем к равносильной системе:
156

Каждое неравенство решаем методом интервалов и выделяем общее 
решение.
2. Задание:
Решите неравенство J ------ > 6.
V 
х -2
Решение:
х + 4
х + 4 
х -2
>6.
Обе части неравенства неотрицательны, возведем их в квадрат:
х + 4
, ,
------> 36;
х -2
х + 4
-36 >
0;
х -2  
х + 4-36х + 12 
х -2  
-3 5*+ 76
>0;
х -2  
3 5 *-7 6
>0;
х -2
<0.
О ш ш е
2 < х < * .
35 
---------
-------
3. 
Задание:
Решите неравенство v x J -
4х > \3 - 2х.
157

tfx2
-4 х > 
{j3-2x.
Перейдем к равносильному неравенству:
х*-4 х> 3 -2 х;
х2-2 х -3 > 0 ;
(х - 3)(х +1) > 0.
Решение:
X
Ответ: 
х
е (-oo;-l)U(3;oo). |
Рассмотрим случай, когда неравенства имеют вид 7 / 0 ) > 
y[g(x) 
л/700 < 
g(x), 
yjf(x) 
>
g(x) ; где 
f(x)
и g(x) - рациональные выражения.
ОБЯЗАТЕЛЬНО ЗАПОМНИТЕ!
V/W > л/я(х)
V/O) < Я(х)
ylf(x) > g(x)
равносильно системе
f/(x)>g(x),
jg (x )£ 0 .
F>авносильно системе
/(х)> 0, 
g(x) > 0,
/ (х ) < g 2(x).
равносильно объединению систем
fg(*) < 0, ^ fg(x) > 0,
I/O ) * 0; " j/ ( x ) * g 2(x).
Рассмотрим на примерах решение иррациональных неравенств данного 
вида.
4. 
Задание:
Решите неравенство л/Зх-10 > 7 б - х . 
Решение:
>/Зх-10 > 
л/б-х.
Перейдем к равносильной системе:
З х - 1 0 > 6 - х , |4х > 16, Г.
(6 -х 2:0;
16^-х; 
1
Ответ:4<хй6.
5. 
Задание:
Решите неравенство V
2х2 - З х - 5 < х - 1 . 
Решение:
■J2x2
- З х - 5
< дг -1 равносильно системе неравенств:

2xz
- Зх - 5 > О, 
х — I > 0,
2 х ’ 
- Зх -
5 < 
х2 - 2х
+1:
2дг - Зх - 5 > О, 
х - 1 > 0, 
х2
-
х -
6 < 0;
2 (x + l ) b r g - l 2 0, 
х >
1,
(.v + 
2)(х
- 3) < 0.
6. 
Задание:
Решите неравенство л/х + 1 > х - 1
Решение:
л/х + 1 > х - 1 .
Сделаем равносильный переход к двум системам неравенств: 
[ х - 1 < 0 , Гх < 1,
[х + 1 > 0 ; | х > - 1 . — 1 < х < 1.
Гх—1 > 0, 
Гх >1, 
Гх >1,
I х +1 > х 2 - 2х +1; 1 х 2 - Зх < 0; 1 х (х - 3) < 0.
1 £ х < 3 .
Решением исходного неравенства является объединение решений, запи­
санных выше двух систем неравенств:
- 1 £ х < 3.
Ответ: х
е [-1; 3).
159

Решение таких неравенств нужно начинать с анализа ОДЗ, а заггем необходи­
мо освободиться от иррациональности путем равносильных преобразований.
Неравенства, содержащие несколько радикалов
Перенесем второй радикал в правую часть, чтобы обе части неравенства 
стали неотрицательными:
3
"J~x
> 1 + Vх + 3;
(3>/1)2 >(1 + >/1+3)2;
9х
> 1 + 
2->/х + 3
+ 
х
+ 3;
8х - 4 > 2л/х + 3;
л/х + 
3
< 4 х - 2.
Перейдем к равносильной системе:
7. 
Задание:
Решите неравенство 
3-Jx - -Jx + 3 >
1. 
Решение:
3yfx -
-v/x + 3 > L
х + 3 > 0,
4 х - 2 > 0,
х + 3 < 1бх2 - 1бх + 4;
х > - 3 ,
х > —
,
2
16х2 - 1 7 х + 1 > 0;
г
1 б(х — 1) х — —I > 0.
х
2
16
ОДЗ:
\
////////////////
0
х
О твет: х>
 1.
160

Часто при решении иррациональных неравенств удобно ввести новую пе­
ременную, чтобы как и при возведении неравенств в натуральную степень, 
перейти к рациональным неравенствам.
8. 
Задание:
Решите неравенство х 2 
-
8х - 2л/х2 - 8 х < 3 .
Решение:
х2
— 8х - 2-у
1х2
- 8 х < 3.
Обозначим л/х2 - 8 х = 
а .
Тогда I * * 0’
[а2- 2 а - 3 й 0 ;
Метод введения новой переменной
\а>
О,
|(о + 1 ) ( а - 3 ) < 0.
0 
й -Jx2
- 8х < 3.
Перейдем к равносильной системе:
[ х 2 - 8 х > 0, J x ( x - 8 ) > 0,
1х2 - 8х £ 9; |(х - 9)(х +1) < 0.
О твет:
х е [ -
1; o]U [8; 
9].
161

Решение:
3
9. Задание:
 Решите неравенство
\2~.
r - - j 2 - x <
2
.
■а1 .
—
 
->/2 — х < 2.
Обозначим 
4 2 - х
= а .
а > О,
3 
_ 
—
а <2; 
а
а
> О, 
а 2 + 2 а - 3
> 0;
а
> 0,
(а + З Х а-1)
> 0.
л / 2 -х >1; 
2 — х > 1; 
х < 1 .
Ответ: х<
1.
10. 
Задание:
Решите неравенство
3 - х
л/15-л
<
1
.
Решение: 
3 - х
<
1
.
Обозначим 
V 1 5 - X = 
а.
Тоща х = 1 5 - а 2.
а > 0,
а
 > 0,
а > 0 ,
U
I
1
L/
I
1
л
----------- 1 < 0;
а 2 —а
—12 
j 
<0;
. 
о
о
1
 
а
(а > в, 
( а - 4 Х а + 3)
< 0 .
162

О < 1 5 - х < 16;
- 1 5 < 
-х
< 1;
- 1 < х < 1 5 . 
Ответ: х
е 
(-1 ; 15).
Метод разложения на множители 
Продемонстрируем данный метод на примерах.
11. 
Задание:
Решите неравенство (
х -
1)л/х2 
- х -2 >
0. 
Решение:
(х — 1)л/х2
- х - 2
>0.
Произведение неотрицательно, если его множители одного знака. 
х - 1 > 0 ,
{х>\,
х2
- х - 2 > 0; (ОДЗ) \ (х - 2)(х +1) > 0.
х 2 - 13 х + 40
12. 
Задание:
Решите неравенство 
—.
■■ ■
=
■-................ 
< 0 .
V 1 9
х - х 1 -
78
Решение:
х -1 3 х + 40 
л / 19х-х2 - 7 8
<
0
;
163

_ 
у[б + х —х
13. 
Задание:
Решите неравенство--------------- >
Ответ: х
 е (б;8].
2х + 5
2 
у / б + Х - Х 2
х + 4
Решение:
у]б + X- X2
л/б + 
Х — X 2
2х + 5 
х
+ 4
Вынесем общий множитель за скобки:
л/б + Х - JC2
6 + 
х - х2 
1
1 
- 
1
И
х 2 - х - 6 < 0, 
- х - 1
к2х + 5 
х + 4, 
> 0; (ОДЗ)
1
,2х + 5 
х + 4
’
(2 х + 5)(х + 4)
>
0
;
(
jc
 + 2)(
jc
 - 3) < 0, 
х + \
(2х + 5Х* + 4)
< 0.
Ответ: х
е [ - 2 ;- l]U {з}.
164

Замечание.
При решении аналогичных заданий допускается очень много ошибок. 
Многие учащиеся сразу отбрасывают множитель 
-Jfix
) , видимо, основыва­
ясь на следующих рассуждениях: поскольку по определению >//(*) > 0 , то 
для выполнения неравенства нужно, чтобы второй множитель был нужного 
знака. В этих рассуждениях две ошибки: во-первых, при отбрасывании одного 
множителя расширяется ОДЗ, во-вторых, в случае, когда первый множитель 
равен нулю, данное неравенство выполняется и при любом знаке второго 
множителя. Первая ошибка приводит к получению посторонних решений, 
вторая - к потере решений.
Иногда при решении иррациональных неравенств бывает достаточно 
проанализировать ОДЗ и учесть, что значение арифметического корня всегда 
неотрицательно.
14. 
Задание:
Решите неравенство 
yj\0x +
5 < - 3 .
Решение:
л/Юх + 5 < - 3 -
Левая часть неравенства неотрицательна при всех значениях 
х, 
при кото­
рых она определена, поэтому, не может быть меньше (-3 ). Неравенство реше­
ний не имеет.
15. 
Задание:
Решите неравенство 
-Jx2 - 9 >
- 2 .
Решение:
'*
л/*2 - 9 > -2 .
Поскольку левая часть неотрицательна, то она больше правой части при 
всех значениях 
х,
удовлетворяющих условию существования радикала, т.е. на ОДЗ.
Найдем ОДЗ: 
х2
- 9 > 0;
(jc -3 )(jc + 3 ) > 0. •' 
Ответ: х е ( - оо; -3][) ^; с с) .
Метод интервалов
Рассмо
1
рим данный метод для решения иррациональных неравенств вида 
f ( x)
v 0 .
Алгоритм применения метода:
1. Найдем 
D
(/ ) - промежутки, на которых/(х) непрерывна.
2. Найдем нули функции 
fix)
- значения 
х,
при которых 
fix)
= 0.
3. Нанесем на числовую ось найденные промежутки и нули функции.
4.
Определим интервалы знакопостоянства и в каждом из них поставим 
найденный подсчетом или рассуждением знак.
5. Запишем ответ.
165

16. 
Задание:
 Решите неравенство УЗх + 1 
> 2х.
Решение:
л/Зх 
+ 1 > 2х; 
■
у
/З
х
 + 1
-
2х
> 0;
1. 
f(x) = у/Зх + 1 - 2 х -
непрерывна в каждой точке области определения
1
Д / ) =
2. Найдем нули функции:
у
/З
х
 + 1
= 
2х, 
х
2 0;
Зх + 1 = 4х2;
4х2 - Зх 
- 1 = 0; 
х,
=1,
х2 =
—- (посторонний корень). 
4
3
4. Найдем знак значений функции/(х) в каждом из промежутков:
1
- - ;1 | , 
/ (0 ) = 1 > 0;
х е (1; да), 
/ (5) = - 6 < 0.
Г
Ответ: х
е
Промежуток | -
оо; 
- — | не рассматривается, т.к. он не входит в 
D
(/).
17. 
Задание:
Решите неравенство V2х + 3 < х . 
Решение:
< х;
л/2х + 3 
V2x + 3 - х < 0;
166

/ (х ) = V
2x + 3 -x
- непрерывна в каждой точке области определения 
/>(/) =
3
------:о о
2
Найдем нули функции:
-
j2x + 3
= 
х, х >
0;
2х+3 = х2; 
х2 - 2х - 3 = 0; 
х] = 3,
х
г ——1 — посторонний корень.
3
2
Ответ: х
е ( 3 ; о о ) .
18.
Задание:
Решите неравенство 
у/\6-х2 < х
- ]
Решение:
yj\6 —
 x2 < х
— 1;
V l 6 -
х2 - х 
+1 <0;
f(x) =
V 1 6 - х 2 - х + 1 - непрерывна в каждой точке области определе­
ния £)(/) = [- 4; 4].
Найдем нули функции:
л/1 6 — х 2 = х - 1 ,
х ^ 1 ;
1 6 - х 2 = х 2 - 2 х + 1 ;
2 х 2 - 2 х - 1 5 = 0;
1 + л/зТ
л/зТ
—
посторонний корень.
+
1 
О 
(
-4
i
WT
i
4
X
Ответ:
1 + л/зТ
;4
167

19. 
Задание:
 Решите неравенство л/х2 - 8 х + 7 > 3 - х.
Решение:
л/х2 - 8 х + 7 > 3 - х;
л/х2 - 8 х + 7 - 3 + х > 0;
/ (х ) = л/х2 - 8 х + 7 - 3 + х - непрерывна в каждой точке области опреде­
ления £)(/) = ( - оо; 1]U [7; оо).
Найдем нули функции:
V *2 — 8х + 7 = 3 - х, 
х S 3; 
х 2 - 8х + 7 = 9 - 6х + х 2;
2х = - 2 ; . 
х = - 1 .
+
-1
Ответ: х
е (-оо; - l)U [7;oo).
20. 
Задание:
Решите неравенство л/х + 1 > л/3 — х .
Решение:
л/х + 1 > л/З-х; 
л/х + 1 - л/З-х > 0;
/ (х ) = л/х + 1 - л/З-х - непрерывна в каждой точке области определе­
ния £>(/) = [-1 ;з ].
Найдем нули функции: 
л/х + 1 = л/З-х; 
х + 1 = 3 - х ;
2х = 2;
>
* - 1 .
Х-Г-:----- 
' 
+ 
1
-1
1
3 
X
Ответ:
 х € (l; з].
168

Решение систем иррациональных неравенств
21. 
Задание:
Решите неравенство 
-Jx2 -9х + 20 < -Jx-
1 < 
Jx2
-1 3
Решение:
■Jx2 -9х + 20 <
л/jT-T < Vx2 -1 3.
Запишем соответствующую систему неравенств:
> 
л
/
jc
2-9JC-I-20,
[>/х^-7 
й -Jx2
-1 3 ; 
х2 - 9х + 20 > 0, 
х -1 > х2 - 9х + 20, 
х -1 > О, 
х - 1 < х2 -13;
(х - 5)(х - 4) > О, 
х2 -Ю х + 21 < О, 
х>1,
х2 - х -1 2 > 0;
(х - 5)(х - 4) > О, 
(х - 3 ) ( х - 7 ) < О, 
х>1,
(х - 4)(х + 3) > 0.
22. 
Задание:
Решите систему неравенств 
Решение:
J4x-1
 < х,
VX + 5 + •>/5 - х >4.
л/4х-7 <х, 
л/х+ 5 + л/5-х > 4.
169

В данном случае рациональнее решить каждое неравенство отдельно, за­
тем выделить общее решение.
1) л/ 4х-7 < 
jc
;
4 х - 7 > О, 
х
> О,
4 х - 7 < х 2;
7
х>0,
х2 -
4 х + 7 > 0;
х
е
R;
2) 
у/х 
+ 5 + ■\j5-x
> 4;
ОДЗ: х е [ - 5 ; 5 ] ;
[у/х + 
5 + - J 5 ~ x j
> 4 2; 
х +
5 + 2Л/(х + 5)(5 -
х)
+ 5 -
х
> 16;
2 л / 2 5 -х 2 > 6;
У 2 5 - х 1
> 3; 
2 5 - х 2 > 9; 
х 2 — 16 < 0;
(х - 4 )(х + 4 ) < 0;
7
- 4 < х < 4.
Решение системы:
Ч*:
- 4 < х < 4;
О твет: х е
&
170

Резюме
В данной главе рассматривались иррациональные алгебраические выражения. 
Тождественные преобразования иррациональных выражений зачастую предшеству­
ют решению иррациональных уравнений и неравенств, поэтому они рассмотрены 
достаточно подробно и приведены основные приемы преобразований иррациональ­
ных выражений.
Затем изложены методы решения часто встречающихся иррациональных урав­
нений и неравенств.
В результате изучения данной главы вы должны овладеть следующими ум е­
ниями:
- свободно выполнять тождественные преобразования иррациональных выра­
жений, выбирая при этом рациональные способы решения;
- знать определение корня л-ой степени из числа 
а,
арифметического корня л-ой 
степени из числа а ;
- использовать свойства арифметического корня л-ой степени при преобразова­
нии выражений;
- решать иррациональные уравнения;
- решать иррациональные неравенства.
171

Глава III
ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ

жүктеу/скачать 10,32 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: