Инженерлік графика
жүктеу/скачать 2,33 Mb.
|
87897 (2)
| 1.3.3 Гипербола R2 = A22
R2 = A21 R2 = A23 R1 = A11 R1 = A12 R1 = A12 b 2a F2 A2 A1 F1 1 2 3 х φ 2a l1 l2 φ > 90° R2-R1 = 2a a2 + b 2 = c2 Х – нақты әрекет өсі, у – жорамал өсі, l1, l2 – асимптотталар, нүктелер: О – гипербола ортасы; А1 және А2 – тармақтар биіктігі, F1 және F2 – фокустар; 2а- А1 және А2 биіктіктері арасындағы қашықтық; 2с – F1 және F2 аралығындағы қашықтық. 14 сурет – Гиперболаның тармағының жартылай құрылымы Гипербола (гректің hуperbole – күшейту, ұлғайту) – жазық қисық, барлық нүктелер орналасуы бойынша, F1 және F2 нүкте – фокусына дейінгі қашықтықтың алуан түрлілігі (14 сурет) тұрақты және А1 және А2 тармақтары аралығындағы биіктік қашықтығына тең. Гипербола – конусты қима. Гиперболаларды жазықтық қимасы арқылы алуға болады, яғни екі параллель түзуші, түзу дөңгелек конус арқылы (14 сурет). Қисық гипербола атауы ϕ > 90º теңсіздігімен байланысты. Гипербола құрылымын, олардың осі, биіктігі, тармақтардың фокусы белгілі болған жағдайда, гиперболаны геометриялық анықтаумен тығыз қатыстырамыз (14 сурет). F1 фокусының нақты өсінен туынды нүктелерді 1,2,3,4 белгілейміз. Гипербола тармағы нүктелерін R1 және R2 радиусты доғалары қиылысында, F1 және F2 фокустары центрінің қатысымен аламыз. Радиус шамасы келесі түрде анықталады. R1 радиусы мына кесінділер ұзындығына тең: А1 1, А2 2, А1 3 және басқалары. Радиустар R2 -А2 1, А2 2, А2 3 т.б. а) б)
15 сурет – L1 және L2 асимтоталары және P нүктесі бойынша гиперболаның құрылымы
Гиперболаны оның асимтоталары l1 l2 – ге қатысты құруға болады. Бірінші амал (15а сурет) P нүктесі арқылы түзу өтеді, ол l1 және l2 асимтоталарына параллель бағыт алады, туынды сәулелердін қиылысында нүктелер орын алып, О нүктесінен ұштарымен осы түзулермен жүргізіледі. Әрі қарайғы құрылым 15а суретте бағыттармен көрсетілген. Құрылымның екінші амалы (15б сурет) P нүктесі арқылы жүргізілген сәулелер асимтоталармен қиылысуы арқылы болады. Әрі қарай бір асимтотадан жақын қашықтықтар басқасынан көрініс алады. 15б суретте лайықты кесінділер бір, екі, үш үзілме сызықтармен белгіленген. А – биіктік, В – туынды нүкте, х – өс 16 сурет–А және В нүктелері бойынша гиперболаның құрылымы Егер А және В түйіндесу нүктелері гиперболаның шыңы деп есептелетін болса, гипербола құрылымы 16-ші суретте көрсетілгендей жүргізіледі. О нүктесі ОА = АС жағдайынан табылған. 1. Фокусты қашықтықты ортадан бөліп, О нүктесін аламыз. 2. F фокусынан сол жақта туынды нүкте қатарын белгілейміз: 1,2,3,4 ... олардың аралығындағы қашықтық біртіндеп арта береді; 3. Ортамен көмекші шеңберді құрады, ол F фокусында, радиустары - R1 = 1B, R2 = 2B, R3 = 3B, R4 = 4B, ... 4. Көмекші шеңберді құруда F фокусындағы центрімен мен r1 = 1A, r2 = 2A, r3 = 3A, r4 = 4A радиустары ескеріледі. 5. Көмекші шеңберлер қиылыса отырып, гипербола нүктелерінің жағдайын анықтайды (С1 С1 - R1 және r1 радиусты шеңберлері қиылыс нүктесі, D1 D1 – R2 және r2 шеңбері қиылысу нүктелері) 6. Икемді қисық нүктелерін қоса отырып, гиперболаның тура тармағын аламыз. 7. Ұқсас түрде сол жақ тармақта орындалады. 17 сурет – Берілген А және В биіктіктерін және FF1 фокусты қашықтық назарға ала отырып гиперболаны тұрғызу жүктеу/скачать 2,33 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|