Количественная оценка информации
жүктеу/скачать 410,5 Kb.
|
ÑнÑÑÐ¾Ð¿Ð¸Ñ 2
Шығын,Өнім бағасы, икемділік, Qкр-10есеп (1), Алкандар 1, Основы реферат, СРС1, 2. Тема 2, 1. Тема 1, Тмоги, 2 лекÑиÑ, 2 лекÑиÑ, Методические указания к семинарским занятиям и срсп для студенто, Неделя 5. СРО, 1. М дениет т сінігіні алыптасу тарихы м дениетті м нін ж не, 01 Naurzbayeva final, Саяси партиялар, Болат Дана 21-РТК-1, Кесте - ғалымдар
| Пример 3.3. Заданы ансамбли U и V двух дискретных случайных величин U' и V:
Сравнить их энтропии. Так как энтропия не зависит от конкретных значений случайной величины, а вероятности их появления у обеих величин одинаковы, то § 3.3. УСЛОВНАЯ ЭНТРОПИЯ И ЕЕ СВОЙСТВА При оценке неопределенности выбора часто необходимо учитывать статистические связи, которые в большинстве случаев имеют место как между состояниями двух или нескольких источников, объединенных в рамках одной системы, так и между состояниями, последовательно выбираемыми одним источником. Определим энтропию объединения двух статистически связанных ансамблей U и V. Объединение ансамблей характеризуется матрицей p(UV) вероятностей р(uii) всех возможных комбинаций состояний ui(1 i N) ансамбля U и состояний j(1 j k) ансамбля V: Суммируя столбцы и строки матрицы (3.14), получим информацию об ансамблях U и V исходных источников u и : Вероятности р(uii) совместной реализации взаимозависимых состояний и, и ν·, можно выразить через условные вероятности р(ui/i) или p(j/ui) в соответствии с тем, какие состояния принять за причину, а какие — за следствие: где p(ui/j) — вероятность реализации состояний ui ансамбля U при условии, что реализовалось состояние j ансамбля V; P(j/ui) — вероятность реализации состояния j ансамбля V при условии, что реализовалось состояние ui ансамбля U. Тогда выражение (3.11) для энтропии объединения принимает вид Сумма представляет собой случайную величину, характеризующую неопределенность, приходящуюся на одно состояние ансамбля V при условии, что реализовалось конкретное состояние ui ансамбля U. Назовем ее частной условной энтропией ансамбля V и обозначим Hui(V): При усреднении по всем состояниям ансамбля U получаем среднюю неопределенность, приходящуюся на одно состояние ансамбля V при известных состояниях ансамбля U: или Величину НU(V) называют полной условной или просто условной энтропией ансамбля V по отношению к ансамблю U. Подставляя (3.19) в (3.16), получаем Выражая в (3.11) p(uij) через другую условную вероятность в соответствии с (3.15), найдем где и Таким образом, энтропия объединения двух статистически связанных ансамблей U и V равна безусловной энтропии одного ансамбля плюс условная энтропия другого относительно первого. Распространяя правило (3.19) на объединение любого числа зависимых ансамблей, получим Покажем теперь, что в объединении ансамблей условная энтропия любого ансамбля всегда меньше или равна безусловной энтропии того же ансамбля. Для объединения двух ансамблей U и V данное утверждение принимает вид соотношений Из (3.20) и (3.25) следует, что объединение двух произвольных ансамблей удовлетворяет соотношению Для объединения нескольких произвольных ансамблей соответственно имеем Действительно, наличие сведений о результатах реализации состояний одного ансамбля никак не может увеличить неопределенность выбора состояния из другого ансамбля. Эта неопределенность может только уменьшиться, если существует взаимосвязь в реализациях состояний из обоих ансамблей. В случае отсутствия статистической связи в реализациях состояний ui, из ансамбля U и υj из ансамбля V сведения о результатах выбора состояний из одного ансамбля не снижают неопределенности выбора состояний из другого ансамбля, что находит отражение в равенствах Если имеет место однозначная связь в реализациях состояний ui(1 i N) из ансамбля U и j(1 j N) из ансамбля V, то условная энтропия любого из ансамблей равна нулю: Д ействительно, условные вероятности р(ui/j) и P(j/ui) в этом случае принимают значения, равные нулю или единице. Поэтому все слагаемые, входящие в выражения (3.17) и (3.23) для частных условных энтропии, равны нулю. Тогда в соответствии с (3.18) и (3.22) условные энтропии также равны нулю. Равенства (3.30) отражают факт отсутствия дополнительной неопределенности при выборе событий из второго ансамбля. Уяснению соотношений между рассмотренными энтропиями дискретных источников информации (ансамблей) способствует их графическое отображение (рис. 3.2). жүктеу/скачать 410,5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|