Математикалық модельдеу әдісінің негізгі кезеңдері. Сапалы модель құру

–дәріс. Параболалық теңдеу үшін қуалау әдісі

жүктеу/скачать 0,89 Mb.

бет	4/20
Дата	02.05.2020
өлшемі	0,89 Mb.
	#65460

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 20

Байланысты:
2.6. (Автосохраненный)

4–дәріс. Параболалық теңдеу үшін қуалау әдісі

Жылуөткізгіштік теңдеу – дербес туындылы параболалық типтегі теңдеу. Декарттық координаталар жүйесінде бір өлшемді жылуөткізгіштік теңдеуі келесі түрде беріледі:

(2.5)

Есепті толықтыру үшін бастапқы және шекаралық шарттарды беру керек (эллиптикалық типтегі теңдеулерге қарағанда, бұл теңдеуде қосымша шарт болады), мысалы

, , .

(2.5) теңдеуін дискретті түрде жазайық:

, (2.6)

– _{аппроксимация қателігі.}

_{Алынған алгебралық теңдеулер жүйесін қуалау әдісімен есептейік . (2.6) алгебралық теңдеулер жүйесін келесі түрге келтірейік:}

. (2.7)

(2.7) _{алгебралық теңдеулер жүйесінің шешімін келесі түрде іздейміз}

(2.8)

_{мұндағы – анықталмаған коэффициенттер. Берілген коэффициенттерді табу үшін (2.8) алгебралық теңдеулер жүйесін} _{, түрге келтіріп, содан кейін (2.7) теңдеуге қоямыз}

.

_{Соңғы теңдеуді келесі түрге келтіреміз}

(2.8) теңдеуін қолданып, соңғы теңдеуден коэффициенттерін табамыз

, ,

_{Барлық коэффициенттерді анықтау үшін} коэффициенттерін табамыз_{. Ол үшін бірінші шекаралық шарттарды қолданамыз. болған кезде}_(2.8)_{теңдеуден}

_{аламыз.}

– функциясы белгілі болғандықтан: _,

_{Демек, аламыз}.

_{Сәйкесінше коэффициенттері анықталатын коэффициенттер. Ал мәні келесі дискреттік түрге келтірілген екінші шекаралық шарттан анықталады:}

Бұдан аламыз: , _.

_{Шекаралық шарттарды қолданып: .}

_{Осыдан табамыз:}.

_{белгілі болғандықтан,}де белгілі болады..Әрі қарай_{i+1 –ден i– ге дейінгі сәйкес шамаларды есептей отырып барлық -лерді табамыз. Қуалау әдісінің барлық формулаларын рет-ретімен комбинациялап:}

, _, ,

, .

_аламыз.

Жоғарыдағы нұсқағыштар есептелудің бағытын көрсетеді. – –ден –ге дейін, – –ден –ге дейін өзгереді. Соңғы кезеңде коэффициенттерін анықтаймыз:

_{- мәні бізге бастапқы шарттан белгілі.}

_{Пуассон теңдеуі үшін төмендегі шарт орындалғанша 2.1 параграфтегідей ұқсас әрекеттер жасалады:}

_{мұндағы - біз беретін кішкентай шама.}

жүктеу/скачать 0,89 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 20