Мектептин математика курсунда сан түшүнүгүн окутуу. Сан түшүнүгү. Натуралдык жана рационалдык сандарды изилдөө методикасы. Чыныгы сандарды киргизүү жана изилдөө
Рационалдуу жана иррационалдуу сандардын көптүгү чыныгы сандардын көптүгү деп аталат жана бул көптүк R тамгасы менен белгиленет
жүктеу/скачать 26,58 Kb.
|
жооптор
1 вариант 9 пос
| Рационалдуу жана иррационалдуу сандардын көптүгү чыныгы сандардын көптүгү деп аталат жана бул көптүк R тамгасы менен белгиленет. Ар кандай чыныгы санды чексиз ондук бөлчөк түрүндө туюнтууга болот. Эгерде сан рационалдуу болсо, анда ондук бөлчөк мезгилдүү. Ал эми сан иррационалдууболсо, анда ондук бөлчөк мезгилдүү эмес. Сандын үтүргө чейинки бөлүгү бүтүн бөлүгү, үтүрдөн кийинки бөлүгү бөлчөк бөлүгү деп аталат. Үтүрдөн кийинки биринчи цифра – ондук үлүш, экинчи цифра – жүздүк үлүш, үчүнчү цифра – миңдик үлүш д.у.с. аталат.
Туунду функция - дифференциалдык эсептөөнүн негизги элементи, бул баштапкы функцияга ар кандай дифференциалдоо операциясын колдонуунун натыйжасы. Функциянын аталышы "өндүрүлгөн" деген сөздөн келип чыккан, б.а. башка баалуулуктан пайда болгон. Функциянын туундусун аныктоо процесси дифференциация деп аталат. Көрсөтүүнүн жана аныктоонун кеңири таралган жолу - бул чектөө теориясы, бирок ал дифференциалдык эсептөөдөн кийин пайда болгон. Бул теорияга ылайык, туунду функциянын өсүшүнүн аргументтин өсүшүнө болгон катышынын чеги, эгерде мындай чек бар болсо, аргумент нөлгө ыктай турган шартта. Биринчи жолу "туунду" терминин белгилүү орус математиги В.И.Висковатов колдонгон деп эсептешет.Ф функциясынын х чекитиндеги туундусун табуу үчүн, ушул функциянын маанисин аныктоо керек x чекити жана x + Δx чекитинде, мында Δx - x аргументинин өсүшү. Y = f (x + Δx) - f (x) функциясынын өсүшүн табыңыз. Туунду f '= lim (f (x + Δx) - f (x)) / Δx катышынын чеги аркылуу жазыңыз, Δx → 0 болгондо эсептеңиз, туунду апостроф менен “'” деп белгилөө адаттагыдай дифференциалдануучу функция. Бир апостроф - биринчи туунду, экинчиси - экинчиси, жогорку даражалуу туунду тиешелүү цифра менен берилет, мисалы, f ^ (n) - үчүнчү ирет туунду, мында n бүтүн ≥ 0. Нөл - тартип туундусу - бул дифференциалдануучу функциянын өзү, татаал функциялар, дифференциалдаштыруу эрежелери иштелип чыккан: C '= 0, мында C - туруктуу; x '= 1; (f + g) '= f' + g '; (C * f) '= C * f' ж.б. N-каттуу дифференциация үчүн Лейбниц формуласы колдонулат: (f * g) ^ (n) = Σ C (n) ^ k * f ^ (nk) * g ^ k, мында C (n) ^ k биномдук коэффициент.Туундунун айрым касиеттери: 1) Эгерде функция кандайдыр бир аралыкта дифференциалдуу болсо, анда ал ушул интервалда үзгүлтүксүз болот; 2) Ферма леммасы боюнча: эгер функция локалдык болсо экстремум (минимум / максимум) x чекитинде, андан f (x) = 0; 3) Ар кандай функциялар бирдей туундуга ээ болушу мүмкүн.Туундун геометриялык мааниси: эгерде f функциясы х чекитинде чектүү туунду болсо, анда бул туундунун мааниси f функциясына жанаманын жантайышынын тангенсине барабар болот Туундунун физикалык мааниси: дененин кыймылынын функциясы үчүн биринчи туунду - ылдамдык, экинчи туунду - бир заматта ылдамдануу. Функциянын аргументи убакыттын учуру болуп саналат.Туундун экономикалык мааниси: убакыттын белгилүү бир учурундагы продукциянын көлөмүнүн биринчи туундусу эмгек өндүрүмдүүлүгү. Мектеп программасындагы негизги темалардын бири - дифференциация же түшүнүктүү тил менен айтканда, функциянын туундусу. Адатта, студент туунду деген эмне экендигин жана анын физикалык маанисин түшүнүү кыйынга турат. Бул суроонун жообун, эгерде туундунун физикалык жана геометриялык маанисин терең изилдеп көрсөк болот. Бул учурда, жансыз формула гуманитардык багытта да айкын мааниге ээ болот. Кайсы гана окуу куралы болбосун, туунду деген аныктамага туш болосуз - түшүнүктүүрөөк жана жөнөкөй тилде сүйлөсөңүз, өсүш сөзүн өзгөрүү деген термин менен алмаштырсаңыз болот. Аргументтин нөлүнө чейин умтулуу түшүнүгү студентке "чеги" түшүнүгүнөн өткөндөн кийин түшүндүрүүгө арзыйт. Бирок, көбүнчө бул формулалар кыйла эртерээк табылган. "Нөлгө умтулат" терминин түшүнүү үчүн, анча-мынча кичинекей болгондуктан, аны математикалык жол менен жазуу мүмкүн болбогон маанини элестетүү керек. Мындай аныктама студент үчүн түшүнүксүздөй сезилет. Түзүүнү жөнөкөйлөтүү үчүн, туундунун физикалык маанисин тереңирээк изилдеп чыгуу керек. Кандайдыр бир физикалык процесстер жөнүндө ойлонуп көрсөңүз. Мисалы, жолдун бир бөлүгүндө унаанын кыймылы. Мектептин физика курсунан белгилүү болгондой, бул унаанын ылдамдыгы - бул басып өткөн аралыкка болгон аралыктын катышы. Бирок ушул сыяктуу эле, убакыттын белгилүү бир учурунда унаанын ылдамдыгын аныктоо мүмкүн эмес. Бөлүүнү аткарууда орточо ылдамдык жолдун бардык бөлүгү боюнча алынат. Автоунаа бир жерде светофордо туруп, бир жерде ылдыйыраак ылдамдыкта келе жаткандыгы эске алынбайт. Туунду бул оор маселени чече алат. Унаанын кыймыл функциясы чексиз кичинекей (же кыска) убакыт аралыгы түрүндө чагылдырылат, анын ар биринде дифференциацияны колдонуп, функциянын өзгөрүшүн билүүгө болот. Ошондуктан, туунду аныктамасында аргументтин чексиз кичине өсүшү жөнүндө сөз болот. Ошентип, туундунун физикалык мааниси - бул функциянын өзгөрүү ылдамдыгы. Убакыт боюнча ылдамдык функциясын айырмалап, белгилүү бир убакытта унаа ылдамдыгынын маанисин алууга болот. Бул түшүнүк ар кандай процесс жөнүндө билүүдө пайдалуу. Чындыгында, курчап турган чыныгы дүйнөдө идеалдуу туура көз карандылыктар жок. Эгерде туундунун геометриялык мааниси жөнүндө айта турган болсок, анда түз сызыкка көз карандылык болбогон кандайдыр бир функциянын графигин элестетүү жетиштүү. Мисалы, параболанын бутагы же кандайдыр бир туура эмес ийри сызык. Бул ийри сызыкка ар дайым тангенс тарта аласыз, жана тангенс менен графиктин байланыш чекити функциянын чекиттеги каалаган мааниси болот. Бул тангенсти абцисса огуна бурган бурч туундуну аныктайт. Ошентип, туундунун геометриялык мааниси функциянын графигине тангенстин жантайыш бурчу болот. жүктеу/скачать 26,58 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|