1‑салдары.А,В,С тәуелді оқиғалар көбейтіндісінің ықтималдығын сол оқиға орындалғандағы екіншісінің ықтималдығына, алдыңғы екі оқиға орындалғандағы үшіншінің шартты ықтималдығына тең, яғни
Р(АВС)=Р(А)![](data:image/png;base64,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)
Мұны басқаша түрде былай жазуға болады:
P(BAC)=P(B)
жоғарыдағы үш оқиғаның орнына n тәуелді оқиғалары алынғанда
P( )=P(
Теңдігі орындалады.
1‑мысал. Жәшіктегі бір келкі M қызыл N‑M ақ шардан кез келген екі шар алынды. Оның екеуі де қызыл болу ықтималдығын анықтау керек.
Шешуі. Шарды бір‑бірлеп алайық шардың қызыл түсті болуы В оқиғасы, екінші алынған шардың қызыл түсті болуы А оқиғасы болсын. Сонда Р(В)=![](data:image/png;base64,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)
Бірінші жолы қызыл түсті шар шыққан /В оқиғасы/ соң, екінші алынғанда қызыл түсті шар шығу /А оқиғасы/ ықтималдыүы мынаған тең:
Өйткені шар саны қызыл түсті шардың алынуына байланысты 1‑ге кеміген. Олай болса, бірінші және екінші алынған шарлардың екеуі де қызыл түсті /АВ оқиғасы/ болу ықтималдығы мынаған тең:
P(AB)=P(B)
Бұл нәтижені /ықтималдықтарды/ тікелей есептей аламыз. Шынында да, екі шарды тең мүмкіндікті тәсілмен аламыз. Ал екі қызыл түсті шардың ішінен тәсілмен аламыз, сонда іздеген ықтималдығымыз мынадай:
P=
2‑мысал. «Жамбыл» сөзін құрастыратын кеспе әріптер әбден араластырылып, 4 кеспе әріпті қатарынан қойғанда алым сөзінің шығу ықтималдығын анықтау керек.
Шешуі.Бірінші алынған кеспе әріп А болуы оқиғасы болсын, екіншісі Л болуы А2 болуы, үшіншісі‑Ы болуы А3 оқиғасы, төртіншісі М болуы А 4 оқиғасы болсын десек , онда АЛЫМ сөзінің пайда болуы В оқиғасы болады. Көбейту теоремасы бойынша
Р(B)=P( A3,A4)=P(АЛЫМ)=P(A)![](data:image/png;base64,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)
АЛЫ(М)=
Болып шығады.
Достарыңызбен бөлісу: |