Ортогональ проекциялау. Перпендикуляр және көлбеу. Түзу мен жазықтық арасындағы бұрыш.
Анықтама: Берілген нүктемен жазықтықтағы нүктені қосатын және осы жазықтыққа перпендикуляр емес кез келген кесіндіні көлбеу деп атайды.
1-суретте: B’ – көлбеудің табаны; A’ – перпендикулярдың табаны. АА’= a (перпендикуляр); AB’=b (көлбеу)
1-сурет
A’B’=b’ (көлбеу мен перпендикулярдың табандарын қосатын кесіндіні көлбеудің ортогональ проекциясы дейді.)
Үш перпендикуляр туралы теорема:
Жазықтықта көлбеудің табаны арқылы оның проекциясына перпендикуляр өтетін түзу сол көлбеудің өзіне де перпендикуляр болады. (2-сурет)
Кері теорема: Егер жазықтықтағы түзу көлбеуге перпендикуляр болса, онда ол көлбеудің проекциясына да перпендикуляр.
2-сурет
Анықтама:
Көлбеу мен жазықтық арасындағы бұрыш дегеніміз көлбеу мен оның осы жазықтыққа түсірілген проекциясы арасындағы бұрыш.
3-суретте: АВ – көлбеу, A’B– көлбеудің проекциясы ![](data:image/png;base64,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)
көлбеу мен жазықтық арасындағы бұрыш
3- сурет
Теорема:
Көлбеу мен жазықтық арасындағы бұрыш осы көлбеу мен берілген жазықтықта жатқан кез-келген түзу арасындағы бұрыштан аспайды.
Дәлелдеуі: (4-сурет)
Айталық, AB – π жазықтығына жүргізілген көлбеу болсын. A’B – оның ортогональ проекциясы, c – В нүктесі арқылы өтетін π
4-сурет жазықтығына тиісті түзу.
Яғни, ABA’ бұрышының ABC бұрышынан кем екенін көрсету керек.
Ол үшін с түзуі бойынан A’B -ға тең BC кесіндіні аламыз.
Демек, АBA’ және ABC үшбұрыштарында АB қабырғасы ортақ болады,
A’B = BC және AA’ < AC. Сәйкесінше, ABA’.
Достарыңызбен бөлісу: |