Байланысты: 7d448e60-8cb2-11e3-bf6e-f6d299da70eeказ умм теория матриц
3.3 Циклдар және транспозициялар (орын ауыстырулар)
Егер
болатындай қос-қостан әр түрлі нөмірлері бар болса, онда ауыстыруы ұзындығы -ға тең цикл деп аталады.
циклын деп белгілейді. Ұзындығы 2-ге тең цикл транспозиция (орын ауыстыру) деп аталады.
және циклдары тәуелсіз деп аталады, егер болса.
Қасиеттері.
Кез келген тәуелсіз циклдары коммутативті: ;
Кез келген ауыстыруы тәуелсіз циклдардың көбейтіндісі түріне көбейткіштердің ретіне дейінгі дәлдікпен бірмәнді келтірімді.
Ұзындығы -ға тең кез келген цикл транспозиция түріне келтірімді.
Кез келген ауыстыру транспозициялардың көбейтіндісі түріне келтірімді.
Дәлелдеу. (1) тұжырымды дәлелдеу үшін және тәуелсіз циклдар жағдайында мынаны табамыз:
, болғанда,
, болғанда,
, болғанда.
(2)-ні дәлелдеу үшін кез келген нөмірін алып, нөмірлер тізбегін қарастырайық. Тек қана әр түрлі мәндер бар, сондықтан да қандай да бір үшін болу керек, бұдан аламыз. Айталық, - болатындай ең кіші нөмір болсын. Онда мынадай цикл аламыз:
ал бұған болғанда болады. Енді болсын, онда
түріндегі түрлендіру орындалатын циклын құрамыз. Осылай жалғастыра берсек, нәтижесінде мынадай теңбе-тең ауыстыруға келеміз:
бұдан
циклдары құрылуы бойынша тәуелсіз.
(3)-ші тұжырым тексеру арқылы дәлелденеді, мысалы
. (4)-ші тұжырым (2) мен (3)-тен шығады.
