ПӘннің ОҚУ-Әдістемелік кешені «Орнықтылық теориясы»
жүктеу/скачать 0,55 Mb.
|
Ляпунов теоремасы. Егер  матрицасының барлық меншікті сандарының нақты бөліктері теріс болса, онда  жүйенің нөлдік шешімі бірінші жуықтау бойынша бірқалыпты және асимптотикалық орнықты.
Ескерту. 1. Теореманы теңдеуге эквивалент интегралдық теңдеумен алмастырып, оған Гронуолл леммасын қолдану арқылы да дәлелдеуге болады. Айталық 
жүйенің фундаментальдық матрицасы болсын. Онда 
эквивалент. Мұнда  .
Егер 
Гронуолл леммасын пайдаланып 
теңсіздігін аламыз. Теореманың шарттары орныдалғанда Анықтама. D облысында  жүйенің әрбір  шешімі мына теңсіздікті
қанағаттандыратын болса, онда жүйенің нөлдік шешімі экспоненциалдық орнықты деп аталады.  теңсіздіктегі  сандары  және  -дерден тәуелсіз болуы керек. теңсіздікке сүйеніп, теореманың шарттары орындалғанда жүйенің нөлдік шешімі экспоненциалды орнықты екенін аламыз.
Енді Каталог: ebook -> umkd umkd -> Мамандығына арналған Сұлтанмахмұттану ПӘнінің ОҚУ-Әдістемелік кешені umkd -> Қазақстан Республикасының umkd -> Қазақстан Республикасының umkd -> Студенттерге арналған оқу әдістемелік кешені umkd -> ПӘннің ОҚУ Әдістемелік кешені 5В011700 «Қазақ тілі мен әдебиеті» мамандығына арналған «Ұлы отан соғысы және соғыстан кейінгі жылдардағы қазақ әдебиетінің тарихы (1941-1960)» пәнінен ОҚытушыға арналған пән бағдарламасы umkd -> «Балалар әдебиеті» пәніне арналған оқу-әдістемелік материалдар 2013 жылғы №3 басылым 5 в 050117 «Қазақ тілі мен әдебиеті» umkd -> ПӘннің ОҚУ-Әдістемелік кешенінің umkd -> 5 в 011700- Қазақ тілі мен әдебиеті umkd -> 5 в 011700- Қазақ тілі мен әдебиеті umkd -> «Филология: қазақ тілі» мамандығына арналған жүктеу/скачать 0,55 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
теңдеу 
деп алсақ , бұл формула былайша ықшам түрде жазылады:
жүйенің шешімі де осындай теңсіздікті қанағаттандырады. Мұндай жағдайда көбінесе мына анықтаманы пайдаланады.