Предварительно отметим одно следствие из свойств 10 и 20. Рассмотрим куб, принятый за единицу измерения объёмов. Его ребро равно единице измерения отрезков. Разобьем каждое ребро этого куба на n равных частей (n – произвольное целое число) и проведём через точки разбиения плоскости прямые, перпендикулярные к этому ребру. Куб разобьётся на n 3 равных маленьких кубов с ребром 1/n . Так как сумма объёмов всех маленьких кубов равна объёму всего куба (свойство 20), т. е. равна 1, то объём каждого из маленьких кубов равен 1/n 3 (объёмы маленьких кубов равны друг другу по свойству 10). Итак, объём куба с ребром 1/n равен1/n 3
