С. А. Рахимбердинова К. Н. Байдовлетова



Pdf көрінісі
бет1/4
Дата19.12.2019
өлшемі0.62 Mb.
  1   2   3   4

 

 

С.А. Рахимбердинова 

К.Н. Байдовлетова 

 

 



 

 

Математикалық олимпиада есептері 

 

5-7 сыныптарға арналған 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Авторлар:   

 

 



      

 

 



Рахимбердинова С.А. 

                                          

   

 

  Байдовлетова К.Н. 



Пікір жазған:  Ф.Х.Вильданова  

Шәкәрім атындығы СМУ жоғары математика кафедрасының 

доценті, физика-математика ғылымдарының кандидаты                              

 

«Математикалық  олимпиада  есептері»  атты  оқу  құралы  оқу 



бағдарламасында  кездеспейтін  логикалық,  шығармашылық,  қызықты  және 

қиындатылған есептерден  құрастырылған. Оқушыны  ӛз бетімен жұмыс істеуге 

икемдейді,  сонымен  қатар  оның  ғылыми  тұрғыда  ойлануына,  танымдық  және 

шығармашылық  қабілеттерінің    оянуына  ықпал  жасайды.  Логикалық  есептер 

оқушыны зерделілікке, тапқырлыққа, ұстамдылыққа, шапшаң есептеу қабілетін 

дамытуға, ойын ұштай түсіп, еңбектене білуге тәрбиелейді. Соның нәтижесінде 

оқушы  математикалық  біліктілігі  мен  дағдысын  олимпиадада  кӛрсете  алады.  

Оқушы  ӛз  білімінің  деңгейі  мен  біліктілігін  тексеру  мақсатында    бірнеше  

есептердің    шешілу  тәсілдері  кӛрсетілген.  Тереңдетілген  бағытта  алынған 

тапсырмалар оқушылардың жас ерекшеліктерін ескеріп, білімдерін жетілдіріп, 

дамытуға арналған.  

Жинақтағы  тапсырмалар  5-7  сынып  оқушыларына  арналған.  Сонымен 

қатар  ұстаздар  мен  ата-аналарға  да  қызықты  және  пайдалы  болады  деп 

есептеймін. 



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



 

С.А. Рахимбердинова 

К.Н. Байдовлетова 

 

 



 

 

Математикалық олимпиада есептері 

5-7 сыныптарға арналған 

 

 

 



 

 

Теруге 14.03.2011 ж. жиберілді.  



Басуға .....03.2011 ж. қол қойылды. Пішімі 60х84/16.  

Қағазы офсеттік. Көлемі 2,68 баспа табақ.  

Таралымы 100 дана. Тапсырыс № 30  

______________________________________________ 

 

071400, Семей қаласы, Шугаев көшесі, 4, тел.: 63-12-17 

«ИНТЕЛЛЕКТ» баспа үйі 

 

 



 

 

 



42

 

 



  Мынадай теңдеу құрамыз:  х+(6 +х) =20, бұдан х=7, 

сондықтан биші жігіттердің  саны 

:

 20-7 = 13. 



Жауабы: 13биші жігіт болған. 

№69. Бауыры 14 жаста, ағасы 21жаста. 

№74. 2, 3,4,5,7,13 

№75. х=3 у=2. 

№76. 11

6

 саны 1 цифрымен аяқталады. 14



6

 саны 6 цифрымен, 13

3

- саны 7 



цифрымен аяқталады. Демек берiлген ӛрнек нӛлмен аяқталады, яғни 10-ға 

еселiк.  



№77. (2; 0,5; 4); (-2; -0,5; -4) 

№78. x=2,y=1,z=3,u=-1,v=-2. 

№79. 100 бен 109 аралығындағы сандар. 

№80.  2002,2 және екі мың бірліктер. 

№81.  c -ның қандай мәндерінде =9 теңдеуінің -9; 0; 

 

 



-ге тең бір түбірі 

болады? 



№82. -ның қандай мәндерінде =9 теңдеуінің  түбірлері болмайды? 

№83. c -ның қандай мәндерінде =9 теңдеуінің  оң түбірлері болады? 

 

 

 

 

 

 

 



 

 

 



3

 

 



МАЗМҰНЫ 

  

5 –сынып  .................................................................................. 



6 –сынып  .................................................................................. 

7 –сынып  .................................................................................. 

Шешімдері мен жауаптары  

5 –сынып  .................................................................................. 

6 –сынып  .................................................................................. 

7 –сынып  .................................................................................. 



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 



5 сынып 

№1. Қосындының мәнін табыңдар: 1+3+5+7+9+........+997+999. 

№2. Ӛрнектің мәнін табыңдар: 99-97+95-93+91-89+.....+7-5+3-1. 

№3

  

  



 бӛлшегінен артық, ал 

 

  



 бӛлшегінен кем бӛлшекке мысал келтір.  

№4. 5-сынып оқушылары бақылау жазды: олардың 

 

 



-і бір тапсырманы,

 

 



 

-і 


екі  тапсырманы, 

 

 



-і  үш  тапсырманы  және 

 

 



-і  барлық  тапсырмаларды  қате 

орындаған.  Егер  сыныпта  ең  кӛп  дегенде  30  оқушы  болса,  олардың  нешеуі 

барлық тапсырмаларды дұрыс орындаған? 

№5. Қайсы бӛлшек үлкен: 

    


    

 немесе 


     

    




№6. Қарақшының сандықшасында бірнеше (1000-нан артық емес) қымбат 

тастары бар. Олардың 

 

 

-ін алмаз, 



 

  

-ін алтын, 



 

 

-ін күміс тастар құрайды, ал 



қалғандары- маржан тастар. Сандықшада қанша маржан тастар бар?      

  

 

 



№7. Арақашықтығы 100 км екі пункттен біруақытта бір-біріне қарай 

бірінің жылдамдығы 15 км/сағ, ал екіншісінің жылдамдығы - 10 км/сағ екі атты 

адам шықты. Бірінші атты адамның қасында 20 км/сағ жылдамдықпен иті еріп 

келеді. Ит екінші атты адамды кездестіргеннен кейін қайтадан артқа қарай 

жүгіріп, бірінші атты адамның қасына келді. Ит осылайша екі атты адам 

кездескенше ары- бері жүгірді. Ит барлығы неше километр жол жүрді?   



№8. Мотоцикль жылдамдығы велосипед жылдамдығынан екі есе артық, 

ал велосипед жылдамдығы жаяу адамның жылдамдығынан екі есе артық. 

Барлық жолды велосипедпен жүрген тезірек пе, әлде барлық жолдың бірінші 

жартысын мотоцикльмен, ал екінші жартысын жаяу жүрген тезірек пе?  



№9. Бірі А пунктінде, екіншісі В пунктінде тұратын екі дос бір күні 

қыдыруға шықты. Біріншісі 10 сағ 36 минутта А пунктінен шығып, 16 сағ 21 

минутта В пунктіне келді. Екінші дос 10 сағ 30 минутта В пунктінен шығып, 15 

сағ 06 минутта А пунктіне келді. Олар сағат нешеде кездесті? 



№10. Поезд 720 км жолды 14сағ 24 минутта жүріп ӛтуі керек еді. Осы 

жолдың 0,75-ін жүргеннен кейін жӛндеу жұмыстары үшін 16 минут тоқтап 

тұрды. Белгіленген жерге уақытында жету үшін поезд қандай жылдамдықпен 

жүреді?  

41

 

 



№40.  х=-4,5 немесе х=1,5 

№41. х=1, у- кез-келген сан немесе у=1, х- кез-келген сан.  

№43. 3 

№44. -4.  

№46. 

 

 





№52.

 

16. 


№53. 6.  

№54. Дулаттың аулаған балығы кӛп. 

№55.  

 

А



қ 

Қ

ара 



Қ

оныр 


Ап

пақов 




Қар

аев 




Қон

ыров 




 

№58. 45.  

№ 59. 69.  

№60. 7744 = 88².  

№62. 2¹º = 1024.  

№63. 7.  

  

№64. 2  

№68. Биші қыздардың санын х арқылы белгілейік: 

                                     1-  Мария 6+1 жігітпен биледі 

                                     2-  Ольга   6+2     —»— 

                                     3-  Вера     6 + 3     —»—         

                                      х- Нина   6 + х—»—  


40

 

 



№11. 3 

№12. 

№13. p, 4p² + 1 и 6p² + 1 – жай сандар. p- ны табыңдар.  

Жауабы:p = 5.  

№14. 9.  

№15. 4.  

№16. 17

14

.  



№17. 3²ºº .  

№18. 3

28

.  



№19. 4

53

.  



№20. 8

91

 .  



№21. 1234568² 

№22. 100¹ºº  

№23. (1.01)¹ººº > 1000.  

№27.  Түбірлері жоқ. 

№28. x = 16k – 2, y =  – 7k + 1; k – кез келген бүтін сан.  

№29. x = 5p + 3q – 11, y = 11 – 5p – 2q, z = p; p, q – кез келген бүтін сан.  

№30. ( – 4,9), (14, – 21), (4, – 9), ( – 14,21).  

№31. (x = 5,y = 2), (2,5), (0, – 3), ( – 3,0), (3,3), ( – 1, – 1).  

№32. жоқ.  

№33. x = 16, y = 15; 

№35. x = 152, y = 151 немесе x = 52, y = 49.  

№36. 2х

2

+2y



2

=x

2



+2xy +y

2

+ x



2

-2xy +y


2

=(x+y)


2

+(x-y)


2

 

№37. x=1; y=2 



№38. а=13, в=3 

№39. x(x² + x + 1) = 3. Бұдан x =  ± 1 немесе x =  ± 3.  

5

 



 

№ 11. Ӛзен бойындағы екі айлақтың арақашықтығы 43,2 км. Моторлы 

қайық ӛзен ағысымен осы жолға 2 сағ 24 мин уақыт жұмсайды. Ӛзен ағысының 

жылдамдығы 1,8 км/сағ болса, моторлы қайық ағысқа қарсы осы жолға қанша 

уақыт жұмсайды? 



№12. А айлағынан В айлағына дейін қайық ӛзен ағысымен 32 сағ, ал кері 

қайтқанда 48сағ жұмсайды. А айлағынан В айлағына дейін осы жолды сал 

қанша уақытта жүреді?  

№13. Пароход екі айлақтың арасын ӛзен ағысымен 4,5 сағатта жүзеді. 

Кері қайтқанда 6,3 сағат жұмсайды. Ӛзен ағысының жылдамдығы минутына 40 

м. Екі айлақтың арасы неше километр?  

№ 14. Екі қаланың арасына бірінші поезд 2 сағ 48 мин, ал екінші поезд 4 

сағ 40 мин жұмсайды. Бірінші поездың жылдамдығы екіншісінен 26 км/сағ 

артық. Осы екі қаланың арақашықтығы қандай?   

№15. Егер сыныптағы оқушылар санына тағы сонша оқушы қосса, және 

тағы алғашқы санының жартысын қосса,100 болады. Сыныпта барлығы неше 

оқушы? 

 №16. Темірлан үйінен мектепке дейін 30 мин, ал бауыры Талғат 40 мин 



жүреді.Талғат Темірланнан 5 мин ертерек шықты. Темірлан неше минуттан 

кейін Талғатты қуып жетеді? 

Жауабы: 15 минуттан соң. 

№17. Тасжолмен келе жатқан жылдамдықтары 60 км/сағ және 80 км/сағ 

екі машинаның арақашықтығы 200 км. 1 сағаттан соң олардың арақашықтығы 

қандай болады?  

№18. Досхан кӛлемі 96 бет болатын дәптер сатып алды да, оның барлық 

беттерін 1-ден 192-ге дейінгі сандармен нӛмірледі. Дастан осы дәптердің 25 

бетін жыртып алды да, ондағы барлық 50 санды қосты. Нәтижесінде 1990 сан 

пайда болуы мүмкін бе?  



№19. Кітапта 152 бет бар, әр бетте орта есеппен 45 жол бар, әр жолда 

орта есеппен 68 таңба бар. Егер кітапты үлкен қаріппен жазғанда, әр бетте 32 

жол, әр жолда 51 таңба болса, онда кітапта неше бет болар еді? 

№20. Кітаптың бірнеше беттері түсіп қалды, оның бірінші бетінің нӛмірі 

328, ал соңғы бетінің нӛмірі басқа ретпен орналасқан осы цифрлармен 

жазылған.Кітаптың түскен беттері нешеу?  


6

 

 



№ 21. Екі санның қосындысы 495 және олардың біреуі нӛлмен аяқталады. 

Егер нӛлді сызып тастаса , онда нәтижесінде екінші сан шығады. Осы сандарды 

тап.   

№22. Жансая бір сан ойлады, оны 100-ге бӛлгенде нәтижесінде ойлаған 

санынан 34,65- ке кем сан шықты. Жансая қандай сан ойлады?  



№23. Тақтада шығарылған есепті Арман дәптеріне кӛшіргенде жақшаны 

ұмытып кетіпті: 6 ∙ 8 + 20 : 4 - 2 = 40. Жақшаны орнына қой.    



№24. Екі таңбалы санның бір цифрын сызып тастағанда ол сан 46 есе 

кеміді. Ол қандай сан және қандай цифр сызылып тасталды?    



№ 25. Алғашқы үш цифрының қосындысы 19, ал соңғы үш цифрының 

қосындысы 27 болатын тӛрттаңбалы санды табыңдар.  



№26. 1234512345123451234512345 санынан ең үлкен сан қалатындай етіп 10 

цифр сызып тастаңдар.  



№27. Бір үштаңбалы санның соңғы екі цифрының орнын ауыстырып 

және бастапқы санмен қосындысын тапқанда, нәтижесінде 195-тен басталатын 

тӛрттаңбалы сан шығады. Бастапқы санның соңғы цифры қандай болған?  

№28. Арна тақтада екітаңбалы сандарды кӛбейтуге мысал жазды да, 

барлық цифрларды ӛшіріп, оларды әріптермен ауыстырды. Сонда мынадай 

теңдік шықты:  

AB ∙ CD = MLNKT. Арнаның қателескенін дәлелде.   



№29.Аманжол тақтаға екітаңбалы сандарды кӛбейтуге мысал жазды да, 

барлық цифрларды ӛшіріп, олардың орындарындағы бірдей цифрларды бірдей 

әріптермен, әртүрлі цифрларды әртүрлі әріптермен ауыстырды. Нәтижесінде 

АБ • ВГ = ДДЕЕ болды. Оқушының қателескенін дәлелде.   



№30. 3728954106 санынан үш цифрды сызып тастағанда қалған цифрлар 

осы ретпен жазылғанда ең кіші сан шығу керек. 



№31. 5 цифрын 5 рет қолданып, арифметикалық амалдар мен 

жақшалардың кӛмегімен 0 мен 10 аралығындағы барлық натурал сандарды 

қалай жазуға болады? 

№32. Әр бӛліктегі цифрлардың қосындысы тең болатындай етіп, 

циферблатты екі бӛлікке бӛліңдер. Бірнеше тәсілін кӛрсетіңдер. 



№33. Әр бӛліктегі цифрлардың қосындысы тең болатындай етіп, 

циферблатты үш бӛлікке бӛліңдер. 

39

 

 



№89.

 

15873. 



№90. 46. 

№91. 1 

№92. Жоқ, бұл сандарды 3-ке бӛлгенде 1немесе 2 қалдық қалады 

№93. 435  

№94. 1155, 4155, 7155, 3150, 6150, 9150.  

№95. 6975, 2970.  

№96. 1023457896.  

№97. 12-лік санау жүйесі.  

№98. 7-лік санау жүйесі.  

№99. 5-тік санау жүйесі.  

№ 100. 6-лық санау жүйесі.  

№102. 2 оқушы. 

 

 



7 сынып 

№1. 7  

№2.  – 1 немесе n – 1.  

№3. 2858.  

№5. 0;  

№6. 1.  

№7. 1  

№8. 6  

№9. 5.  

№10. 7.  

38

 

 



№49. 8 

№50. 270 

№51. 95421 

№52. 945 

№53. 105 

№54. 2 

№55. 480 км 

№56. 49 

№57. 10 мин 

№58. 8 

№59. 60 

№61. жарты сағат. 

№62. 12 км/сағ. 

№63. Жоқ. 

№64. 43 – 17. 

№65. 5 торкӛз. 

№66. 7. 

№67. 739 ×937 = 692443. 

№72. 4017 және -1.  

№75. 20 рубль, 25 рубль, 30 рубль, 35 рубль. 

№76. а) 4; б) 6; в) 9; г) (n + 1)(m + 1).  

№79. p – 1 

№80. p² – p.  

№84. 1/2 және -1.  

№85. 129+357=486 

№86.–

 

4,4. 



7

 

 



№34. Бір тәулікте сағат тілі мен минут тілі неше рет тік бұрыш жасайды? 

№35.Бесбұрыштың тӛрт қабырғасының ұзындықтары бірдей, ал бесіншісі 

2,5 см –ге ӛзгеше. Бесбұрыштың периметрі 8 см болса, оның қабырғаларының 

ұзындығы қандай?   

№36.  Үшбұрыш,  квадрат,  дӛңгелек  және  бесбұрыш  бір  қатарға  тізілген. 

Олардың түстері әртүрлі. Қызыл фигура жасыл және кӛк түстің арасында. Сары 

түсті фигураның оң жағында бесбұрыш.Дӛңгелек үшбұрышқа пен бесбұрышқа 

қарағанда  оң  жақта  орналасқан.  Үшбұрыш  шетте  емес.Кӛктүсті  фигура 

сарытүсті  фигурамен  қатарлас  емес.  Түстеріне  қарай  фигуралардың  қалай 

орналасқанын салып кӛрсет.    



№37. Квадраттың бос торкӛздеріне 3, 4, 5, 6, 8, 9 сандарын тігінен, 

кӛлденеңінен және диагоналы бойынша қосындысының мәні бір ғана сан 

болатындай етіп орналастыр.   

1



 

 

 



 

 



1

 



 

 

№38. Квадрат 64 торкӛзден тұрады. Боялмаған екі торкӛз қатарынан(тіпті 

диагоналы бойынша да) тұратындай етіп 17 торкӛзді бояуға бола ма?  

№39. Суреттегідей бірдей тӛрт фигурадан квадрат қалай құрастыруға 

болады?  

 

№40. 36 торкӛзден тұратын квадратты ӛлшемі 1×6 болатын ақ жолақ 

және 3×3 болатын квадрат қалмайтындай етіп қара түске бояңдар.  



№41.  Қыры  4  см  және  барлық  жағы  боялған  куб  1  см

3

  кубиктерге 



кесілген. Олардың ішінде 2 жағы боялған неше кубик бар? 

Шешуі: Кубтың  1 қырында 2 жағы боялған 2 кубиктен бар, кубта 12 қыр 

болғандықтан, 12∙2═24 , яғни 24 кубиктің екі жағы боялған. 


8

 

 



№42. Таразының сол табағында бескилограмдық, ал оң табағында 

үшкилограмдық гирлер бар. Таразы тепе-теңдікте тұр. Барлығы 24 гир болса, әр 

табақта неше гир бар?     

№43. Қоймада шегелермен толтырылған салмақтары 24, 23, 17 және 16 кг 

бірнеше жәшіктер бар. Жәшіктерді ашпай-ақ, қоймадан 100 кг шегені қалай 

алуға болады?   

№44. Станок алтыметрлік 300 тақтайды 1 сағат ішінде әрқайсысының 

ұзындығы 2 метр бӛліктерге бӛледі. Осы станокпен ені мен қалыңдығы сондай 

сегізметрлік 200 тақтайды әрқайсысының ұзындығы 2 метр бӛліктерге бӛлу 

үшін неше сағат керек?   



№45. 7 рет кір жуғаннан кейін тікбұрышты параллелепипед 

формасындағы сабынның ұзындығы, ені және биіктігі екі есе кішірейді. 

Сабынның қалған бӛлігі енді неше рет кір жууға жетеді?  

№46. Санжар дүкенге барып, барлық ақшасының жартына сүт пен 

ірімшік сатып алды. Кітап дүкеніне дейін жолақыға 30 теңге тӛлеп автобуспен 

келді, кітап сатып алды. Оған қалған ақшасының жартысын және 10 теңге 

жұмсады. Содан кейін қалған ақшасының жартысына бірнеше дәптер, ал 40 

теңгесіне балмұздақ сатып алды. Ең соңында қайтар жолына 30 теңгесі қалса, 

Санжардың алғашында қанша ақшасы болды?  



№47. Ботагӛз 19,8 сомға 9 кг алма, 8 кг алмұрт және 5 кг ӛрік сатып алды. 

Алманың бағасы алмұрттың бағасынан 

 

 

  есе кем, ал 3 кг алманың құны 4 кг 



ӛріктің құнына тең. Алма, алмұрт және ӛріктің бағасы қандай?  

№48. Үш қорапта жаңғақтар бар. Бірінші қорапта қалған екі қораптағы 

жаңғақтарды бірге алғаннан 6 жаңғақ кем, ал екіншісінде қалған екі қораптағы 

жаңғақтарды бірге алғаннан 10 жаңғақ кем. Үшінші қорапта неше жаңғақ бар?  

 

№49. Стаканда бактериялар бар. Бір секундтан кейін әр бактерия екіге 

бӛлінеді де, пайда болған бактериялар да бір секундтан кейін екіге бӛлінеді, 

тағы осылай жалғаса береді. Стакан бір минуттан соң бактерияға толды. Қанша 

уақыттан кейін стакан бактерияға жартылай толды?  

№50.Биіктігі 75 см бағанмен ұлу ӛрмелеп шығып келеді. Күндіз ол 5 метр 

биіктікке кӛтеріледі, ал түнде ол 4 метр тӛмен түседі. Ол қанша күнде бағанның 

басына шығады? 

37

 



 

№20. 2 есе кемиді. 

№21. 60%. 

№22. 25,5%. 

№23. 4; 8; 16; 12. 

№24. 23. 

№25. 7 

№26. Кесенің бағасы 1370 сом, тәрелкенің бағасы 1130 сом. 

№2773 немесе 84  

№29. Бола алмайды.  

№32. 6км.  

№33. бірінші – бұғы, екінші – түлкі. 

№35. 20 

№36. 5 

№37. бейсенбі 

№38. 2430, 6435 

№39. 11 

№40. 3535 

№41. 512 

№42. 35 

№43. 8 

№44. 1023457896 

№45. 20 

№46. 85 

№47. 198 

№48. 30 

36

 

 



№99. Иә.Есеп 10:8 болады. 

№103. 720 және 336. 

№107. 31121314. 

№108. (-1),2,6 мен10 немесе -

 

 



,

 

 



 

  

 



  мен 

  

 





№109. 15:00.  

№111. 5 минут 

№117. 16 кг.  

№120. 10 детей.  



Достарыңызбен бөлісу:
  1   2   3   4




©www.engime.org 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет