Шешуі. y=cosx функциясының мәндер жиыны [-1;1] кесіндісі екені белгілі. Берілген функцияның мәндер жиынын табу үшін костеңсіздікке көшеміз, яғни -1≤cosx≤1. Енді теңсіздіктің әрбір бөлігін 2-ге көбейтеміз. Сона -2≤2cosx≤2 шығады. Соңғы теңсіздіктің әрбір бөлігіне -5 санын қосамыз: -7≤2cosx-5≤-3. Демек, берілген функцияның мәндер жиыны [-7;-3] кесіндісі.
бөлшек рационал функцияның анықталу облысы бөлшектің бөліміндегі көпмүшені нөоге айналдыратын нүктелер жиынынан басқа барлық нақты сандар жиыны;
егер функция иррационал өрнек түрінде берілсе, онла функцияның анықталу облысы түбірдің дәреже көрсеткішіне тәуелді болады, яғни түбірдің дәреже көрсеткіші тақ болса, онла оның анықталу облысы бөлімі нөлге айналмайтын барлық нақты сандар жиыны, ал егер түбірдің дәреже көрсеткіші жұп болса, онда түбір астындағы өрнек теріс емес (түбір өрнектің тек алымында болса) не оң (түбір-бөлімінде) болатын аргументтің мәндер жиыны;
егер функция әртүрлі фунциялардың алгебралық қосындысы түрінде берілсе, онда оның анықталу облысы қосылғыш функиялардың анықталу облыстарының қиылысуына тең.
Координаталар жазықтығында абсциссалары х тәуелсіз айнымалы, ал ординаталары у тәуелсіз айнымалы болатын (х;у) нүктелер жиыны функцияның графигін береді.
