Учебно-методическое пособие министерство здравоохранения республики казахстан карагандинский государственный медицинский

о  ср.знач 

I 

0,95 ДИ 

Рисунок 4 -  Содержание связанного  холестерина в группах

 

СЛУЧАЙ 2.  Выборки зависимы.

Для  сравнения  двух  зависимых  выборок  или  выборок  с  по­

парно  связанными  вариантами 

проверяют  гипотезу  о  равенстве 

нулю  среднего  значения  их 

попарных  разностей. 

Такая  задача  воз­

никает,  когда имеются  данные  об  изменении  интересующего  призна­

ка  у  каждого  пациента.  Например,  если  группа  пациентов  получала 

изучаемый  метод лечения  и  у  каждого  пациента измерялось значение 

признака  до  и  после  лечения.  В  данном  случае  предстоит  проверить 

нулевую  гипотезу  о  равенстве  нулю  изменений  этого  признака  в  ре­

зультате получения терапии.

При  подобных  исследованиях  все  наблюдения  можно  предста­

вить в виде и-пар измерений (например, до и после)

Для каждой  пары вычисляется разность 

d„

 где 

i= l,  п

 

Для  полученного  ряда  вычисляется 

среднее  d

  и 

среднеквадра­

тичное отклонение  sd

Далее вычисляется значение критерия Стьюдента

Проверка  гипотезы  производится  по  таблицам  распределения 

Стьюдента 

(Приложение  2)

  для  выбранного  уровня  значимости  и 

числа степеней свободы/ =  

п -

1.

ЕСЛИ  [ 

t t u

4

  I  <~ 

t Крит

 

TO 

Н ( 0 )

21

Если  |  4 ЫЧ|>  

tKpum

 

то 

Н(1)

  и делается заключение о наличии 

статистически значимых различий между генеральными средними 

значениями  «до»  и «после».

Пример.

  В  группе  из  6  человек  изучалось  влияние  пробежки  на 

ЧСС  (уд/мин).  В  результате  опыта  получилось  2  вариационных  ряда 

ЧСС: первый -  до пробежки, второй -  после пробежки:

Д о  пробежки, уд/мин.

65

75

68

80

75

62

П осле пробежки, уд/мин.

77

82

65

90

85

75

Изменяется 

ли 

ЧСС 

после 

пробежки? 

Достоверны 

ли 

полученные  результаты,  если  известно,  что  ЧСС  имеет  нормальное 

распределение?

Для наглядности представим данные в следующей таблице:

■Х7,(до  пробежки)

х 2, (после пробежки)

d, (разница ЧСС)

65

77

12

75

82

7

68

65

-3

80

90

10

75

85

10

62

75

13 

^

Ср.  знач  =70,8

Ср.  знач.=79

Ср. знач.=/#,2 ^

Несмотря на то,  что средние значения ЧСС до  и  после пробежки 

отличаются, 

не 

исключена  возможность, 

что 

в 

генеральной 

совокупности пробежка не повлияет на ЧСС.

Поэтому выдвигаем гипотезы:

Н(0):

  после пробежки  ЧСС в среднем не изменилась

Щ 1):

 после пробежки ЧСС  изменилась

Гипотезы будем проверять на уровне значимости 

а=0,05.

Для  разностей  ЧСС вычислим:

J  = 8,2

sd

  = 5,3

md =

 2,18

Определим 

tm

8,2

2,18

=  3,75

22

Определим  по таблице Стьюдента (

Приложение 2)

 для 

а=0,05

 и 

числа степеней свободы/=и-1=5 

tKpu

 т= 2,57.

tвыч

 > 

tKpum -

 следовательно принимается 

Н(1).

Вывод,

  изменение  ЧСС  после  пробежки  статистически  значимо 

с вероятностью не  менее 95%.

Сведем результаты расчетов в таблицу

группа

п

X

(уд/мин)

d

(уд/мин)

Sd

(уд/мин2)

/-

критерий

Р-

уровень

д о   пробежки

6

70,8

8,2

5,3

3,75

р <  0,05

после  про­

бежки

79

Самостоятельная  работа:

Задание  1. 

Проверить  гипотезу  о  равенстве  двух  генеральных 

средних  с  использованием  критерия  Стьюдента.  Сформулировать  ну­

левую  и  альтернативную  гипотезы.  Сделать  выводы  на уровне значи­

мости а=0,05. Представить данные в графическом виде.

Калий мочи  (г/сутки).

Норма

2,1

2

1,9

1,8

2,2

2,2

2

1,8

2,1

с , =  0,154

легочная  недостаточность

0,8

2

0,9

0,8

0,7

0,7

1 0,9

2,1

а 2 = 0,548

Задание 2. 

Среднее  значение  нормально  распределенной 

ЧСС 

в  одной  выборке  составило  75  уд/мин  (л/=50),  в  другой  -  82  уд/мин 

{п2-

50).  При  очевидности  того,  что  ЧСС  во  второй  выборке  больше, 

исследователями  было  проведено сравнение  средних с  использовани­

ем  теории  статистических  гипотез.  Была  ли  в  этом  необходимость? 

Какая  гипотеза  была  выдвинута?  Сделайте  вывод,  если  известно  что 

a 

tKpUm

  2,7

Тема 5.  Оценка  относительных  величин  в биостатистике

При  анализе  качественных  признаков  исследователя  интересует 

относит ельная  частота

  встречаемости  того  или  иного  признака -  

т.е. 

доля 

объектов  с данным  признаком  среди  всех обследуемых объ­

ектов.  Относительная частота

р

 определяется следующим образом:

23

к

р = —

  (может  быть  в  %),  где 

к

  -   число  случаев  интересующего

п

признака, 

п

 — объем выборки.

Поскольку 

р

  определяется  по  выборке,  она  отражает  генераль­

ную долю с некоторой ошибкой

Сравнение  относительной  частоты  встречаемости  признака  в 

различных  независимых совокупностях -   одна  из  наиболее  часто  ре­

шаемых  задач  медицинских  исследований.  Нулевой  гипотезой  при 

этом  является  предположение  о  равенстве  двух  генеральных  долей. 

Для  проверки можно использовать критерий Стьюдента:

Критическое  значение 

t-критерия

  находится  по  таблице  для  за­

данного  уровня  значимости  и  числа  степеней  свободы /  = 

rtj + п

2

 -  

2  

(Приложение 2).

Если 

t

ebl4

  > tKpum

  ,  то  принимается  альтернативная  гипотеза,  если 

‘выч <  Крит-

то нулевая.

Пример.

  Анализируется  качественный  показатель  успеваемости 

(процент  хорошистов  и  отличников)  среди  студентов  двух  специаль­

ностей. С этой целью проведено выборочное исследование.

жүктеу/скачать 2,28 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: