Учебное пособие Алматы 2013 ббк удк номер
жүктеу/скачать 1,73 Mb.
|
treatise11751
семинар 4
| Глава III. Модели ядер
§3.1 Капельная и оболочечная модели ядер В основе капельной модели лежит предположение о сильном взаимодействий нуклонов между собой. Основным достижением капельной модели является получение полуэмпирической формулы для энергии атомного ядра, которая позволяет оценивать не только энергию связи и массу ядра, но и некоторые другие его параметры, например энергию отделения нуклона и протона. Поскольку энергия α-распада становится положительной ( ) при Z>73, причем растут с увеличением Z. Отсюда видно, что одна из закономерностей α-распада, согласно которой α-радиоактивность, как правило, проявляется только у последних элементов в периодической системе и кинетическая энергия α-частиц растет с увеличениемZ, легко объясняется при помощи капельной модели ядра. Однако, из существования α-радиоактивных ядер среди редкоземельных элементов (Z=60) следует, что капельная модель дает завышенное значение теоретической границы α-распада. С помощью капельной модели получены связь между А и Z для β-стабильных ядер , построена полуколичественная теория деления. Капельная модель позволяет наглядно объяснить процесс деления тяжелых ядер. Проникновение нуклона в ядро-каплю приводит к возникновению колебаний, в результате которых ядро деформируется. Силы кулоновского расталкивания протонов стремятся усилить деформацию, тогда как силы поверхностного притяжения, наоборот, - вернуть ядро в исходное состояние. Чем больше заряд ядра Z, тем значительнее роль кулоновских сил и тем легче делится на 2 осколка. Капельная модель дает хорошее согласие с опытом при исследовании устойчивости основных состояний ядер по отношению к самопроизвольному делению. Близость модели к физической реальности подтверждается тем фактом, что тяжелые ядра, расположенные вблизи предела устойчивости, действительно испытывают вынужденное деление. Кроме объяснения свойств невозбужденных ядер, модель ядра в виде жидкой капли получила широкое применение в теории ядерной реакций. Теория составного ядра Бора позволяет объяснить, почему ядро, образованное в результате столкновения и захвата n и p, существует значительное время, не распадаясь. Оно оказывается как бы в «подогретом» состоянии и проходит некоторое время, прежде чем достаточная часть избыточной энергии сконцентрируется в результате случайной флуктуации у одной из частиц, которая благодаря этому получит возможность покинуть ядро. Это напоминает испарение из жидкой капли, протекающее при низкой температуре, - процесс, происходящий очень медленно, даже если полное теплосодержание капли намного превосходит энергию, необходимую для освобождения одной молекулы. Вместе с тем даже в пределах того круга вопросов, который она описывает, модель не вполне последовательна. Оказалось, что построить полуэмпирическую формулу для энергии связи, опираясь только на капельную модель, нельзя. Для правильного описания требуется введение 4-го члена, учитывающего эффект симметрии, и 5-го члена (δ-члена), имеющего разный вид в зависимости от четности или нечестности числа нуклонов, содержащихся в ядре. По существу введение этих членов в полуэмпирическую формулу является отступлением от капельной модели. Не дает капельная модель количественного представления о возбужденных состояниях ядра. Не может объяснить капельная модель и одного из основных свойств деления – его асимметрии, не затрагивает вопросы закономерности размещения ядер – изомеров среди других ядер, распространённости различных ядер в природе и другие. Капельная модель приводит к плавной зависимости свойств ядер от числа содержащихся в них нуклонов. Между тем из опыта следует, что ряд ядерных свойств (энергия связи, распространённость в природе, спин, магнитный момент, квадрупольный электрический момент и др.) изменяется в зависимости от числа нуклонов периодически. Так например, при прочих равных условиях среди легких ядер более устойчивы те, у которых число протонов рано числу нейтронов. Четно-четные ядра устойчивее, чем четно-нечетные, нечетно-четные и нечетно-нечетные. Кроме того, все четно-четные ядра в основном состоянии имеют нулевой спин и магнитный момент. А ядра, содержащие 2,8,20(28), 50,82 или 126 нуклонов (магические ядра), обнаруживают особую устойчивость даже на фоне четно-четных ядер и имеют нулевой квадрупольный электрический момент. Наибольшей устойчивостью обладают так называемые дважды магические ядра, содержащие магическое число p и n( ). Отмеченная периодичность в изменении свойств атомных ядер в зависимости от числа содержащихся в них нуклонов напоминает периодическое изменение свойств атомов в зависимости от числа содержащихся в них электронов. Подобно магическим ядрам атомы, содержащие определенное число электронов (2, 10, 18, 36, 54, 86), являются особо устойчивыми (инертные газы). Как известно, современная модель атома строится в предположении о независимом движении электронов в центральном потенциале. Поэтому можно предполагать, что периодичность в свойствах ядер также удастся объяснить в модели независимых частиц, хотя сама идея использования этой модели независимых частиц для описания ядра, состоящего из сильновзаимодействующих нуклонов, на первый взгляд представляется спорной. Эта своеобразная периодичность в свойствах ядер, сходная с периодическим изменением свойств атомов, позволяет предположить, что подобно атому ядра имеют оболочечную структуру. Сильным аргументом в пользу оболочечной структуры являются экспериментальные факты, что те ядра, в которых число p или n совпадает с одним из так называемых магических чисел, выделяются своей высокой стабильностью. Это проявляется в ряде особенностей: Энергии связи этих ядер имеют явно выраженные максимумы. Ядра с «магическими» числами p или n наиболее распространены в природе. Вероятность захвата нейтрона такими ядрами мала Квадрупольные моменты ядер с «магическим» числом нуклонов малы (=0), что указывает на сферическую симметрию таких ядер. При делении урана образуются 2 неодинаковых осколка, причем особенна велика вероятность, что один из них содержит 50, а другой – 82 нейтрона. Таким образом, опытные факты дают основание предположить, что магические числа протонов и нейтронов образуют в ядре особенно устойчивые оболочки. Как известно, в основе объяснения периодической системы элементов Менделеева лежит специфический характер взаимодействия электронов с ядром. В атоме 1) имеется центральное кулоновское поле притяжения (силовой центр), в котором движутся 2) слабо взаимодействующие между собой электроны. 3) Заполнение уровней атома электронами проводится в соответствии с принципом Паули. На первый взгляд кажется, что оболочечную модель ядра построить нельзя. В самом деле, 2 из 3-х условий, необходимых для построения оболочечной модели, для нуклонов атомного ядра не выполняются. Ядро в отличие от атома не имеет выделенного силового центра, и нуклоны ядра в отличие от электронов атома сильно взаимодействуют между собой. Средняя длина свободного пробега нуклона в ядре ~0,3*10-15 м, то есть < радиуса ядра. В связи с этим, казалось, бессмысленно движении нуклонов в ядре. Однако, именно сильное взаимодействие нуклонов, а также малый радиус этого взаимодействия позволяют построить сферически симметричный потенциал, в поле которого независимо друг от друга движутся нуклоны. Большая эффективность и малый радиус взаимодействия 2-х нуклонов приводит к образованию узкой и глубокой потенциальной ямы, которую в первом приближении можно считать прямоугольной. В ядре нуклоны движутся друг относительно друга на расстояниях, сравнимых с шириной нуклонной ямы. Поэтому взаимодействие нуклона с ядром определяется средней потенциальной ямой, которая образуется в результате сложения многих нуклонных потенциальных ям. Из-за тесного соседства нуклонов и малого радиуса действия ядерных сил средний потенциал ямы ядра должен быть близок к однородному, быстро спадать к нулю на границе ядра и обладать сферической симметрией (из-за сферической формы ядра). Для упрощения вычислений используются 2 идеализации: у легких ядер принимается параболический закон изменения потенциала U(r), у тяжелых ядер полагают, что потенциальная яма имеет прямоугольную форму. Рис.3.1 В соответствии с квантовой механикой нуклоны, двигаясь в поле этого потенциала, могут находиться в различных энергетических состояниях. При этом основному состоянию ядра соответствуют полное заполнение всех нижних уровней. Процесс столкновения 2-х нуклонов сводится к перераспределению между ними энергии, в результате чего один из них должен потерять часть своей энергии и перейти в более низкое энергетическое состояние. Но это невозможно, так как все наиболее низкие энергетические уровни уже заняты и на них согласно принципу Паули другие нуклоны поместить нельзя. В связи с этим средняя длина свободного пробега нуклона от 1-го столкновения до другого оказывается значительно больше, чем 0,3*10-15 м и нуклоны в ядре можно считать практически невзаимодействующими. Это рассуждение справедливо только по отношению к нуклонам, находящимся в невозбужденном ядре. Для нуклона, влетевшего в ядро извне и возбудившего ядро на энергию ≥ εN, столкновения становятся возможными из-за наличия свободных вышерасположенных уровней. Здесь модель ядерных оболочек неприменима. Таким образом, имеются все предпосылки для построения оболочечной модели ядра: в поле сферического потенциала движутся не взаимодействующие между собой частицы – n и p, которые имеют полуцелый спин и подчиняются принципу Паули. потенциал в первом приближении одинаков для n и p, так как кулоновское отталкивание для p становится заметным только у тяжелых ядер. Это заключение подтверждается совпадением магических чисел для n и p. Благодаря сферической симметрии потенциала орбитального момента количества движения является интегралом движения, причем всем (2 +1) ориентациям соответствует (из-за изотропии поля) одно и то же значение энергии. В соответствий с принципом Паули на этом энергетическом уровне может разместиться 2(2l+1) нуклонов данного типа (2 – из-за двух ориентаций спина). Тем самым становится возможным построить такую модель, в которой нуклоны располагаются в определенном количестве на энергетических оболочках. Простейшим вариантом модели оболочек является одно-частичная модель для ядер с нечетным массовым числом А. В этой модели предполагается, что все нуклоны, кроме последнего нечетного, образуют сферически симметричный инертный остов с нулевыми механическими и магнитными моментами, а все основные свойства ядра определяются последним нечетным нуклоном. В более сложных вариантах модели оболочек в качестве нейтрального остова рассматривается заполненная оболочка, а для остальных нуклонов учитывается их взаимодействие между собой. Для определения положения уровней частиц задают определенные параметры потенциальной ямы: её ширину принимают равной диаметру ядра, а глубину находят из условия, что энергия связи нейтрона в ядре ≈ 8 МэВ. Если для частицы находящейся в такой яме, решить уравнение Шредингера, то получится серия собственных значений и соответствующих им собственных функций, описывающих различие состояния частиц в потенциальной яме. В качестве I приближения для описания потенциала можно Рис.3.2 взять прямоугольную яму. Нуклон, двигаясь в потенциальной поле ядра, может иметь конечное число состояний со вполне определенной энергией. При этом в силу принципа Паули в каждом состояний может находиться только один нуклон. Состояния (уровни) расположены в порядке возрастания энергии, они характеризуются квантовым числом n и орбитальным квантовым числом . На каждом уровне размещается 2(2 +1) нуклонов каждого типа (p и n). При изменении формы потенциальной ямы уровни перемещаются по энергетической шкале (иногда с изменением порядка чередования) и объединяются в группы близко расположенных уровней между которыми возникают большие энергетические просветы. Наиболее естественным изменением прямоугольной потенциальная яма, приближающим ее форму к реальному потенциалу, является скругление ее углов. Эта операция не меняет порядка расположения уровней, как показывает расчет, но приводит к объединению в группы таких состояний, что оболочки замыкаются на числах 2, 8, 20, 40, 70, 112. Сопоставление их с магическими числами (2, 8, 20, 50, 82, 126) показывает, что рассмотренная схема дает правильное значение только для первых 3 магических чисел. При более радикальном изменении форма потенциала удается получить все магические числа, однако соответствующая модель не объясняет других экспериментальных закономерностей. Наибольший успех был достигнут в модели со спин-орбитальной связью. В результате сильной спин-орбитальной связи уровень энергии нуклона для данного значения квантового числа (за исключением =0) расщепляется на два подуровня, характеризуемых значениями полного момента количества движения j, равными и , которые соответствуют проекциям спинов +1/2 и -1/2, причем параллельной ориентации соответствует меньшее значение энергии (большее значение энергии взаимодействия). Таким образом, вместо одного состояния np появляется 2 состояния np3/2и np1/2, вместо одного состояния nd – nd5/2 и nd3/2 и т.д., причем состояние с большим j имеет меньшую энергию. На каждом из этих уровней может разместиться (2j+1) нейтронов и (2j+1) протонов. При постепенном заполнении уровней сначала заполняются уровни , а затем уровни . Расщепление между подуровнями невелико, пока мало значение , но растет с ростом и при оказывается настолько существенным, что раздвигает 2 подуровня ( и ) в разные оболочки. Схема расщепления и связанного с ним перераспределения уровней для простейшего (одночастичного) варианта оболочечной модели изображена на рисунке. жүктеу/скачать 1,73 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|