Мысал. Берілген және . Табу керек
Екі вектордың скаляр көбейтіндісі
Анықтама. Екі вектордың скаляр көбейтіндісі деп сол векторлардың модульдерін олардың арасындағы бұрыштың косинусына көбейтіндісін айтады, оны былайша белгілейді: ( )= , мұндағы және векторларының арасындағы бурыш.
Егер және векторлары берілсін дейік, онда олардың скаляр көбейтіндісі мына формуламен есептеледі
( )=
Салдар. Егер болса , онда вектор ұзындығы сына формула бойынша анықталады
Салдар. Егер және , онда және векторлары арасындағы бұрыш мына формула бойынша есептеледі:
Екі вектордың векторлық көбейтіндісі
Анықтама. және векторларының векторлық көбейтіндісі деп с= символымен белгіленген мына шартты қанағаттындыратын векторын атайды:
= Sпар. және
с= = ( )
Векторларды аралас көбейтіндісі
Анықтама. векторларының аралас көбейтіндісі деп вектормен векторының скалярлық көбейтіндісіне тең санды атайды, яғни ( )=( ) .
1. Егер , , , онда олардың аралас көбейтіндісі үшінші ретті анықтауышқа тең, яғни
( )=
2. векторлары компланар векторлар болуы үшін, олардың аралас көбейтіндісі нөлге тең болуы қажетті жуне жеткілікті, яғни ( )=0.
3. Компланар емес векторларының аралас көбейтіндісі модуль бойынша сол үш векторларға салынған параллелепипедтің көлеміне тең болады, яғни V= .
Векторлардың перпендикулярлық және коллинеарлық шарттары
2. және векторлары перпендикуляр болуы үшін
теңдігі орындалады.
