3. Оң мүшелі қатарлар. Анықтама. Егер сандық қатарының мүшелері шартын қанағаттандырса, онда бұл қатар оң мүшелі қатар деп аталады.
Оң мүшелі қатарлардың жинақталуының және жинақталмауының негізгі белгілері: Бірінші салыстыру белгісі. Оң мүшелі екі қатар берілсін:
, (1)
( 2)
және де (1) қатардың әрбір мүшесі (2) қатардың оған сәйкес мүшесінен артық болмасын, яғни . Онда егер (2) қатар жинақталса, онда (1) қатар да жинақталады, ал егер (1.1) қатар жинақталмайтын болса, онда (2) қатар да жинақталмайды.
Екінші салыстыру белгісі. Егер (1) және (2) қатарлардың жалпы мүшелерінің қатынасының ақырлы және нөлден өзгеше келесі шегі бар болса, онда және қатарлары бірдей жинақталады немесе бірдей жинақталмайды.
Коши белгісі. Егер қатары үшін шегі бар болса, онда бұл қатар болғанда жинақталады және болғанда жинақталмайтын болады.
Даламбер белгісі. Егер қатары үшін шегі бар болса, онда бұл қатар болғанда жинақталады және болғанда жинақталмайтын болады.
Кошидің интегралдық белгісі. Егер функциясы беріліп және ол болған кезде үзіліссіз, оң және монотонды кемімелі функция болса, онда жалпы мүшесі болып келген қатары интегралы жинақталатын болса жинақталады, ал егер бұл интеграл жинақталмайтын болса жинақталмайды.
Ауыспалы таңбалы қатарлар
Анықтама. Көршілес мүшелерінің таңбалары қарама-қарсы болатын қатарлар ауыспалы таңбалы қатарлар деп аталады. Оны жалпы түрде былай жазады:
(3)
мұнда .
Лейбниц теоремасы (ауыспалы таңбалы қатарлардың жинақталу белгісі). Егер ауыспалы таңбалы қатардың мүшелерінің абсолют шамасы монотонды кемімелі болса, ал жалпы мүшесі нөлге ұмтылса, онда бұл қатар жинақталады, яғни келесі екі шарт орындалуы керек:
, (4)
. (5)
Салдар. Лейбниц белгісі орындалатын жинақталатын ауыспалы таңбалы қатардың -ші дербес қосындысын алайық:
Айталық қатардың -ші қалдығы болсын. Оны қатардың қосындысы пен -ші дербес қосынды -нің айырымы түрінде жазуға болады
(6)
яғни
. (7)
Онда ауыспалы таңбалы қатарлардың -ші қалдығының абсолют шамасы қатардың шығарып тасталған мүшелерінің біріншісінің абсолют шамасынан артық емес, яғни
. (8)
