17.2 Импульсті өтпелі функцияның дискретті мәндерін тегістеу Тегістеудің ең қарапайым және бірінші пайда болған түрінің бірі Винер-Хопф теңдеуіне эквивалентті алгебралық жүйенің алынған шешімдерін аппроксимациялау болып табылады.
(16.5) теңдеулер жүйесін сандық әдісімен шешкен нәтижесінде g(t) импульсті өтпелі функцияның қадамы тұрақты 0, 1,…, n нүктелеріндегі дискретті g0, g1,…, gmмәндерін аламыз. Дискретті шамалардың алынған тізбегін кейбір аппроксимациялау полином көмегімен көрсетеміз
(17.6)
мұнадғы {φk(τ)} – кейбір ортогоналды аппроксиациялау функциялар жүйесі.
Аппроксимациялау коэффициенттері келесідей анықталады
(17.7)
Аппроксимациялау функциялар жүйесіне қойылатын негізгі талаптар:
- {φk(τ)} функциялары абсолютты интегралданатын болуы керек;
- идентификациялау теңдеуінің шешімін жөндеу үшін {φk(τ)}жеткілікті тегіс болуы керек;
- {φk(τ)}функциялар жүйесі сызықты-тәуелсіз болуы керек;
- {φk(τ)} функциялар жүйесі ортогоналды болуы керек;
- {φk(τ)} функциялар жүйесі полиномның N дәрежесі өскен сайын аппроксимациялау жылдамдалуын қамту керек;
- {φk(τ)} функциялар күрделі емес есептеулер көмегімен қарапайым іске асырылуы керек.
Аппроксимациялайтын полиномның N дәрежесін таңдау сұрағы пайда болады. Бұл өте күрделі сұрақ және қазіргі кезде аяғына дейін шешілмеген. Осы есепті шешкен кезде келесідей амалдарды қолдануға болады:
1. Кей кезде импульсті өтпелі функцияның сипаттамасы белгілі. Онда аппроксимациялау {φk(τ)}функциялардың анықталған түрін есепке алып, аппроксимациялайтын полиномның N дәрежесін анықтауға болады.
2. Егер де өзара-корреляциялық Rxy функциясының өлшеуінің қателіктерінің дисперсиясы белгілі болса, N мәнін математикалық статистикада кең қолданылатын χ2критерийдің көмегімен анықтауға болады.
3. Егер де өзара-корреляциялық Rxy функциясының өлшеуінің қателіктерінің дисперсиясы белгілі болмаса, N мәнін математикалық статистикадан белгілі Фишер критерийі көмегімен анықтауға болады
Бірақ та, N-нің үлкен мәндерінде есептеулерінің қателіктерінің себебінен Пирсон және Фишер критерийлердің сенімділігі төмендейді.
4. Аппроксимациялайтын полиномның N дәрежесін таңдаудың жалпы амалы Гаусс принципінде негізделген. N мәні келесі функционалдың N бойынша минимумдалу шартынан табылады
(17.8)
мұнда - (17.7) полиномды (17.6 ) теңдеулер жүйесіне импульсті өтпелі функциясы орнына қойған нәтижесі. Басқа сөзбен айтқанда, Ryх-тің дисперсиясы минимумдалады.
