Математиканы оқытудың жалпы әдістемесі (можә) пәні бойынша оқу материалдары
жүктеу/скачать 200,8 Kb.
|
5-апта МОЖӘ (1)
- Бұл бет үшін навигация:
- Ерекшелігін
- 1.2. Толық индукция.
| 1.1. Толымсыз индукция. Жеке фактылар өте көп болып, бірақ олардың барлығын қарастырмай, тек кейбіреулерін ғана қарастырып, олардағы ерекшеліктерді байқап алып, сол арқылы жалпы қорытынды жасайтын болсақ, ол толымсыз индукция болады.
Сонымен, толымсыз индукдия дегеніміз зерттеліп отырған құбылыстың, объектілердің барлық жағдайларын қамтымайтын алғы шарттардан шығатын жалпы ой қорытындысы. Толымсыз индукция жасаған қорытынды дұрыс болмауы мүмкін, өйткені алғашқы жеке фактыларда бар ерекшелік кейінгілерінде болмайтын жағдай болады. Сондықтан толымсыз индукция барлық жеке жағдайлар түгел қарастырылмағандықтан, бұған сүйеніп айтылған қорытынды дұрыс бола бермейді. Сондықтан бұл ғылыми дәлелдеудің қатаң түрі бола алмайды. Мысалы, математика тарихынан толымсыз индукцияны қолданып теріс қорытындылар жасалынған жағдайларды көптеп кездестіреміз. Мысалы, француз математигі Ферма (1601-1665) формуладағы n-нің дербес мәндерін қарастырып келіп, бұл саннан әрқашан жай сан шығады деп жорыған. Кейін оны Л.Эйлер (1707-1783) тексере келіп, болғанда жай сан болмайтынын тапқан. Ерекшелігін Л.Эйлер көрсеткен үш мүшедегі х-ке қандай мән берілсе де, одан жай сан береді деп білген, бір кезде. Кейін х-тің дербес мәндерін тексере келіп, болғанда жай сан, ал болғанда құрама сан шығатыны байқалған. Бірақ солай бола тұрса да толымсыз индукцияның ғылымда маңызы күшті. Оның пайдасы белгілі бір зерттеу мәселесінде кейбір жеке жағдайларды қарастыру арқылы сәйкес заңдылықты байқап, жалпы қорытындының қандай болатынын жобалауға болады. Мысалы, Атақты Гольбдах проблемасы, Ферманың ұлы теоремасы толымсыз индукция арқылы тұжырымдалған. Арифметикада сандардың бөлінгіштік белгілері көбінесе толымсыз индукция әдісімен түсіндіріледі. 1.2. Толық индукция. Толық индукция дегеніміз – зерттеліп отырған құбылыстың немесе объектінің барлық жағдайларын толық қамтитын алғы шарттардан жалпы қорытынды шығаруға болатын индукциялық ой қорытындысы. Мысалы, бір кластағы 30 оқушының әрқайсысының да сабақтан үлгеретіндігі тексеріліп анықталса, онда бұл жеке алғы шарттардан: “бұл кластың барлық оқушылары сабақтан үлгереді” деген дұрыс пікір айтуға болады. Математикадан мынадай мысал келтірейік. Геометрияда: “Іштей сызылған бұрыш өзінің тірелетін доғасының жартысымен өлшенеді” деген теорема бар. Бұл теореманы дәлелдеуде үш түрлі жеке жағдайды қарастырамыз: 1. шеңбердің центрі бұрыштың ішінде жатады; 2. шеңбердің центрі бұрыштың сыртында жатады; 3. шеңбердің центрі бұрыштың қабырғасында жатады. Бұл келтірілген үш түрлі жағдайдан басқа жағдай кездесуі мүмкін емес. Сондықтан барлық жеке жағдайлары қамтылды деуге болады. Осылардың әрқайсысы үшін теоремадағы айтылған пікір дұрыс болғандықтан, барлық жағдайда да оны ақиқат десек қателеспейміз. Қорытып айтқанда, толық индукцияға сүйеніп айтылған ой қорытындысы әр уақытта ақиқат болады. Бірақ математикада толық индукцияны жиі қолдануға мүмкіндік бермейтін қолайсыз жағдай бар. Оның себебі, белгілі ой қорытындысын шығару үшін жоғарыдағы көрсетілгендей барлық жеке жағдайларды тексеру керек. Ал математикада ондай жеке жағдайлардың шексіз болып келетіні жиі кездеседі. Ондай пікірлердің ақиқаттығына толық индукция арқылы көз жеткізу мүмкін емес. жүктеу/скачать 200,8 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|