ПӘннің ОҚУ-Әдістемелік кешені «Орнықтылық теориясы»
Орнықтылық теориясының негізгі ұғымдары
жүктеу/скачать 0,55 Mb.
|
Орнықтылық теориясының негізгі ұғымдары Дифференциалдық теңдеудің шешімі осы шешімді анықтайтын бастапқы берілгендерден тәуелді болатыны белгілі. Мысалы, 
теңдеулер жүйесінің 
шартын қанағаттандыратын шешімі 
 - мәндерінен тәуелді екені көрініп тұр. Демек, ол шешімді мына түрде жазуға болады:
Егер Шешімнің бастапқы берілгендерден қандай тәуелділікте болатынын анықтаудың маңызы зор. Әсіресе шешімнің бастапқы берілгендерден қандай жағдайда үзіліссіз тәуелділікте болатынын анықтау қажет-ақ. Себебі, дифференциалдық теңдеулер белгілі бір физикалық, механикалық, т.с.с. есептердің математикалық моделі болып табылады. Бұл есептерде бастапқы берілгендер өлшеулер арқылы табылады. Әлбетте белгілі бір дәлдікпен жуықтап анықталады. Егер шеімі бастапқы берілгендерден үзіліссіз тәуелділікте болса, өлшеу нәтижесінде кеткен аз қателер шешімді де аз өзгеріске ұшыратады. Дифференциалдық теңдеулердің қалыпты жүйесін қарастырайық: 
Мұндағы  тәуелсіз айнымалы,  белгісіз функциялар, ал  -белгілі бір ашық  облысында анықталған берілген функциялар. Мынадай векторлық белгілеулер енгізелік:
Онда қалыпты жүйе мына түрде: 
жазылады. Бастапқы берілгендерді  деп белгілейік. Демек
Берілген  облысында  функциясы бойынша үзіліссіз, ал  лер бойынша үзіліссіз дифференциалданады, яғни  деп есептейміз. Бұл айтылғанды қысқаша былай жазамыз: Онда облысының кез келген шенелген тұйық бөлігінде функциясы бойынша Липшиц шартын қанағаттандырады. Бұл жағдайда (1), (2) есептің жалғыз ғана шешімі болады және ол шешімді облысының шекарасына дейін (шексіз жақындау мағнасында) ұзартуға болады. Осы шешім анықталатын ең үлкен аралықты  деп белгілейік. Сонда -де жататын кез келген кесіндіде (1), (2) есептің шешімі бастапқы берілгендерден үзіліссіз тәуелділікте болады. Алайда тәжірибеде шешімдер көбінесе ақырсыз аралықта қарастырылады. Ол кезде бұл қасиет орындала бермейді. Ақырсыз аралықта шешімнің  -ден үзіліссіз тәуелділігін орнықтылық теориясы зерттейді. Орнықтылық теориясында шешімдер әлбетте  сандар жарты осінде қарастырылады. Ол кезде енгізілетін ұғымдар мен дәлелденетін теориялық пайымдаулар  үшін де дұрыс болып табылады. Ол үшін айтылатын тұжырымдарда -ны  -мен ауыстыру жеткілікті.
жүктеу/скачать 0,55 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
бекітілген деп есептемей параметр дер есептесек, онда бұл шешімді Коши түріндегі жалпы шешім деп атаймыз.