Реферат Тақырып: Ықтималдықтарды қосу және көбейту. Максвелл үлестiруiндегi газ молекулаларының сипаттамалы жылдамдықтары
жүктеу/скачать 45,36 Kb.
|
1 2
Байланысты:БӨЖ стат физ
- Бұл бет үшін навигация:
- Ықтималдықтарды қосу және көбейту
|
ОҢТҮСТІК ҚАЗАҚСТАН МЕМЛЕКЕТТІК ПЕДАГОГИКАЛЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ Реферат Тақырып: Ықтималдықтарды қосу және көбейту. Максвелл үлестiруiндегi газ молекулаларының сипаттамалы жылдамдықтары. Орындаған : Кочкаров С Қаабылдаған: Садык Б Шымкент 2020 Ықтималдықтарды қосу және көбейту Үйлесімсіз екі А және В оқиғалар қосындысының ықтималдығы олардың ықтималдықтарының қосындысына тең, яғни Р(А+В)=Р(А)+Р(В). (1) Дәлелдеуі. Дәлелдеу үшін (1) теңдіктегі үш ықтималдықты есептеп, олардың мәндерін қайтадан осы теңдікке қойып, дұрыстығына көз жеткізу жеткілікті. Шынында да, тең мүмкіндікті үйлесімсіз оқиғалардың толық тобын құрайтын элементар оқиғалар саны n болсын. Олардың ішінде А оқиғасына қолайлысы бұлар В үшін қолайсыз, В оқиғасына қолайлысы бұлар А үшін қолайсыз болсын. Демек, Р(А)= /n, P(B)= /n. А+В оқиғасына қолайлысы - + , өйткені А мен В үйлесімсіз. Сондықтан бір сынауда екеуіне де бірдей қолайлы элементар оқиғалар болмайды. Демек, Р(А+В)=( + )1/ n= /n + /n=Р(А)+Р(В). Осымен теорема дәлелденді. Бұл қасиет оқиғалар саны 2-ден артық (яғни саны n) болғанда орын алады. Теорема. Егер A1,A2,…,An қос-қостан үйлесімсіз оқиғалар болса, онда бұлардың қосындысының ықтималдығы әрқайсысының ықтималдықтарының қосындысына тең болады, яғни Р(A1+А2+...+Аn) =Р(А1)+Р(А2)+...+Р(Аn). (2) Дәлелдеуі. Мұны толық математикалық индукция әдісімен дәлелдейік. n=2 болғанда теореманың дұрыстығы өткен теоремада дәлелденді. Бұл теорема n=k үйлесімсіз A1,A2,…,Ak оқиғалары үшін дұрыс, яғни Р(A1+А2+...+Аk) =Р(А1)+Р(А2)+...+Р(Аk) болсын. Енді n=k+1 болғанда да теорема дұрыс болатынын дәлелдейміз. Берілгені бойынша A1+А2+...+Аk,Аk+1 оқиғалары қос-қостан үйлесімсіз, олай болса, (A1+А2+...+Аk) мен Аk+1 оқиғалары да үйлесімсіз. Демек, бұл екі оқиғаға (1) формуласын пайдаланамыз, сонда Р(A1+А2+...+Аk+Аk+1)=Р((A1+А2+...+Аk)+Аk+1)= (A1+А2+...+Аk)+Р (Аk+1) болады.бұдан теореманың n=k+1 үшін де дұрыс екенін көреміз. Олай болса, теорема n-ның кез келген мәні үшін де дұрыс. Ықтималдықтарды көбейту теоремасы. Бұл теорема тәуелді немесе тәуелсіз екі және бірнеше оқиғалардың бірден пайда болу ықтималдығын есептеуге мұмкіндік береді. Теорема. Екі тәуелді оқиға көбейтіндісінің ықтималдығы біреуінің шартсыз ықтималдығы мен сол оқиға пайда болғандағы екінші оқиғаның шартты ықтималдығының көбейтіндісіне тең: Р(АВ)=Р(А)Р(В/А)=Р(В)Р(А/В). . Дәлелдеу. Тең мүмкіндікті, үйлесімсіз және оқиғалардың толық тобын құрайтын n жағдайлардың А оқиғасына қолайлысы m болсын.Онда оның ықтималығы мынаған тең: р(А)= (2) Сондай-ақ В оқиғасына қолайлы жағдайлар саны k болсын, онда оның ықтималдығы мынаған тең: р(B)= (3) AB (А және В) оқиғасына қолайлы жағдайлар саны r болсын, онда мұның ықтималдығы мынау: р(АВ)= (4) Әрине r ≤ m, r ≤ k. мысал Ықтималдықтарды қосу және көбейту жүктеу/скачать 45,36 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|
1 2