Кесіндінің ортасы арқылы оған перпендикуляр өтетін түзуді кесіндіге

3.  Кесіндінің ортасы арқылы оған перпендикуляр өтетін түзуді кесіндіге 

орталық перпендикуляр деп атайды. 

Егер бір жазықтықта жатқан а жөне b түзулерінің ортақ нүктесі болмаса, 

онда а және b түзулері параллель (а | | b) деп аталады.  

Есептерді шешуде көбінесе параллель түзулердің қасиеті қолданылады: 

жазықтықтың кез келген нүктесі арқылы берілген түзуге бір ғана 

параллель түзу жүргізуге болады. 

Бұл қасиет параллель түзулер аксиомасы деп аталады. 

 

Түзу мен жазықтықтың арасындағы бұрыш 

 

Түзу мен жазықтықтың арасындағы бұрыш деп осы түзу мен оның осы 

жазықтықтағы түсірілген проекциясының арасындағы бұрышты атайды. 

 

1-мысал 

 

 

 

Егер АВСК пирамидасының барлық қырларының табан жазықтығына 

түсірілген көлбеу бұрыштары тең болса, онда КО перпендикулярының 

табаны ABC үшбұрышына сырттай сызылған шеңбердің центрі болатынын 

дәлелдейік. 

Дәлелдеуі. КА, КС, KB кесінділерінің ABC табанына түсірілген көлбеу 

бұрышы дегеніміз - осы кесінділер мен олардың табан жазықтығындағы 

проекцияларының арасындағы LKAO, LKCO, LКВО бұрыштары. Есеп 

шарты бойынша 

 

Демек КАО, КСО, КВО үшбұрыштары тең (олардың КО қабырғасы 

ортақ; 

KOA = 

KOC = 

KOB = 90°, яғни түзу жазықтыққа перпендикуляр 

болса, онда ол жазықтықтын, барлық түзулеріне перпендикуляр. 

 

мұндағы   - пирамида қырларының табан жазықтығына түсірілген көлбеу 

бұрышы). 

О 

нүктесінен 

ABC 

үшбұрышыньщ 

барлық 

төбелеріне 

дейінгі 

арақашықтықтар  бірдей.  Демек  О  нүктесі  -сырттай  сызылған  шеңбердің 

центрі. 

Тапсырмалар: 

Ортогональ проекциялау. Перпендикуляр және көлбеу. Түзу мен 

жазықтықтың арасындағы бұрыш 

1) 

Перпендикуляр және көлбеу 

2) 

Түзу мен жазықтықтың арасындағы  қашықтық 

3) 

Түзу мен жазықтықтың орналасуы 

4) 

Егер АВСК пирамидасының барлық қырларының табан 

жазықтығына түсірілген көлбеу бұрыштары тең болса, онда КО 

перпендикулярының табаны ABC үшбұрышына сырттай сызылған 

шеңбердің центрі болатынын дәлелдейік. 









 

 

 

 

 

Пайдаланылған әдебиеттер: А. Погорелов. Геометрия 

 

Оқытушы:__________Д.Ташметова