●
Физика–математика ғылымдары
ҚазҰТЗУ хабаршысы №5 2021
51
ӘОЖ 517.911 https://doi.org/10.51301/vest.su.2021.i5.07
А.Х.Ануарбекова*, Р.С.Ысмагул
А.Байтұрсынов атындағы
Қостанай өңірлік университеті, Қостанай, Қазақстан
*e-mail: aikostanay@mail.ru
ҚАЗІРГІ МАТЕМАТИКАДАҒЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ТЕҢДЕУЛЕР
ТЕОРИЯСЫНЫҢ РӨЛІ ЖӘНЕ ОНЫҢ ҚОСЫМШАСЫ
Андатпа.
Мақалада қазіргі математикадағы дифференциалдық
теңдеулер теориясының рөлі
және оның қосымшасы туралы айтылған.
Оның қазіргі заманғы математика ғылымындағы орнын сипаттау үшін, ең алдымен,
математиканың екі кең саласы: қарапайым дифференциалдық теңдеулер теориясы және дербес
туындылы дифференциалдық теңдеулер теориясынан тұратын дифференциалдық теңдеулер
теориясының негізгі ерекшеліктерін атап көрсеткен.
Бұл теорияның бірінші ерекшелігі оның қосымшалармен тығыз байланысы. Дифференциалдық
теңдеулер теориясы бірінші кезекте математика жаратылыстану ғылымының ажырамас бөлігі ретінде
табиғат ғылымдарының мазмұнын құрайтын сандық және сапалық заңдылықтарды тұжырымдау мен
түсінуге негізделгені айтылған.
Сонымен қатар, мақалада дифференциалдық теңдеулер теориясының
екінші ерекшелігі оның
математиканың функционалдық талдау, алгебра және ықтималдылық теориясы сияқты басқа
салаларымен байланысына тоқталған.
Қарастырылып отырған мақаланың мақсаты - дифференциалдық теңдеулер теориясының
заманауи мәселелерін анықтауға және сәйкес есептер жүйесін құруға бағытталған.
Негізгі сөздер:
дифференциалдық теңдеу,
математикалық модель, қосымша, қарапайым
дифференциалдық теңдеу, дербес туындылы дифференциалдық теңдеу.
Кіріспе.
Дифференциалдық теңдеулер теориясы − қазіргі заманғы математиканың ең
үлкен салаларының бірі. Оның заманауи математика ғылымындағы орнын сипаттау үшін, ең
алдымен, математиканың екі кең саласы: қарапайым дифференциалдық теңдеулер теориясы
және дербес дифференциалдық теңдеулер теориясынан тұратын дифференциалдық
теңдеулер теориясының негізгі ерекшеліктерін атап өту қажет [1].
Бірінші ерекшелік − қосымшалармен тікелей байланысы.
Көптеген заңдарды
дифференциалдық теңдеулер түрінде көрсетуге болады. Бұл үздіксіз механиканың әртүрлі
құбылыстарының модельдері: химиялық реакциялар, электрлік және магниттік құбылыстар
және т.б..
Алынған дифференциалдық теңдеулерді ереже бойынша,
бастапқы және шекаралық
шарттар түрінде орнатылатын қосымша шарттармен бірге зерттей отырып, математик болып
жатқан құбылыс туралы ақпарат алады. Кейде ол оның өткені мен болашағы туралы біле
алады. Математикалық модельді математикалық әдістермен зерттеу физикалық
құбылыстардың сапалық сипаттамаларын алуға және нақты процестің барысын берілген
дәлдікпен есептеуге мүмкіндік
беріп қана қоймайды, сонымен қатар физикалық
құбылыстардың мәніне енуге, кейде жаңа физикалық әсерлерді болжауға мүмкіндік береді
[2-5].
Математикалық модельді дифференциалдық теңдеулер түрінде құрастыру үшін, ереже
бойынша, тек жергілікті байланыстарды білу керек және
тұтастай алғанда физикалық
құбылыс туралы ақпарат қажет емес. Математикалық модель құбылысты тұтас зерттеуге,
оның дамуын болжауға және уақыт ішінде болатын өзгерістерге сандық бағалау жасауға
мүмкіндік береді. Қарапайым дифференциалдық теңдеулер теориясы дифференциалды және
интегралды есептеудің пайда болуымен бірге дами бастады. Механиканың қажеттіліктері
үшін дифференциалдық
теңдеулерді шешу, яғни қозғалыстардың траекториясын табу жаңа
