§1.4 Жуық санның салыстырмалы қателігі мен сенімді цифрлар саны арасындағы байланысы
Салыстырмалы қателік пен сенімді цифрлар арасындағы байланысты келтірейік. Келесі теореманы дәлелдейміз.
Теорема 1. Егер оң жуық сан тар мағынада сенімді цифрлы ондық таңбалы болса (сенімді мәнді цифрлар), онда сол санның салыстырмалы қателігі келесі теңсіздікті қанағаттандырады.
 , (1.7)
бұл жерде  - сан -ның бірінші мәнді цифры болады.
Дәлелдеуі: Сан
 . 
- ның жуық мәні болсын және де сенімді белгісі болсын.
Онда (1.3) тең:
 , болғандықтан
 теорема дәлелденді.
Ескерту. Егер саны кең мағынада n сенімді цифрға ие болса, онда (1.7) бағалауды 2 есеге үлкейту керек.
Мысал 1. Егер , санының орнына  деп алсақ , санының салыстырмалы қателігі қандай болады?
Шешуі:  ; n=3 болсын. Демек,
 %.
Сонымен теоремадан,  жуық санның сенімді цифрлар санынан пайдаланып, оның салыстырмалы қателігін анықтауға болады.
Кері мәселені шешу үшін - егер , санының салыстырмалы қателігі берілсе, сенімді цифрлар санын анықтау үшін, (1.7) формуланы 
формада пайдалануға болады, және үшін оған жақын болған бүтін санды алу керек.
Мысал 2.
 % болу үшін,  - ды қанша сенімді цифрмен алуға болады?
Шешуі:  болғандықтан, 
(1.8) ден 
Сонымен,  .
Мысал 3.  саны  % дәлдікте белгілі болсын.
Сенімді цифрлар санын анықта.
Шешуі: (1.8)-ден
 .
Достарыңызбен бөлісу: |
