1. Суретте көрсетілгендей, циферблаттың үстіне екі тесігі бар сұр шеңбер

разделен на девять одинаковых квадратов меньшего размера. Большой 
квадрат содержит три круга радиусами 5 см (справа внизу), 4 см (слева 
вверху) и 3 см (справа вверху), как показано на рисунке. Какова площадь 
закрашенной части? 
*
400 см²
500 см²+++++ 
(400+50π) см²
(500-25π) см²
(500+25π) см²

20.Тимур бес түрлі жай санның орташа мәнін есептейді. Оның жауабы бүтін 
сан. Ол ала алатын ең кіші бүтін сан қандай? || Тимур вычисляет среднее 
значение пяти разных простых чисел. Его ответ — целое число. Какое 
наименьшее возможное целое число он мог получить? 
*
2
5
6+++++ 
12
30

21.Суретте радиусы 1 және параллель диаметрлері AB және CD болатын екі 
жанасып тұрған жарты шеңбер көрсетілген. AD қашықтығының квадраты 
неге тең? || На рисунке изображены два касающихся полукруга с радиусами 1 
и параллельными диаметрами AB и CD. Чему равен квадрат длины отрезка 
AD? 
*
16
8+4√3+++++ 
12
9
5+2√3

22.Кенгуруда машина бар. Ол төрт саннан тұратын тізім еңгізгенде, алдыңғы 
төрт мүшенің әрқайсысынан ерекше, ең кіші, теріс емес, бүтін санды енгізіп 
тізімді жалғастырады. содан кейін бұл процесті қайта-қайта қайталайды. 
Жасұлан 2, 0, 2, 3 сандарын машинаға енгізді. Тізімде 2023-ші орында қандай 
сан болады? || У кенгуру есть особая машина: Когда в нее загружают список 
из нескольких чисел, она продолжает этот ряд, добавляя наименьшее 
неотрицательное целое число, отличное от четырех предыдущих членов ряда, 
а затем повторяет этот процесс снова и снова. Жасұлан вводит числа 2, 0, 2, 3. 
в машину. Каким будет 2023-е число в списке? 
*
0
1
2+++++ 
3
4

23.Төбелері (0, 0), (100, 0), (100, 50) және (0, 50) болатын тіктөртбұрыштан 
центрі (75, 30) және радиусы 10 болатын шеңбер қиылған. Тіктөртбұрыштың 
қалған ауданын екі тең бөлікке бөлетін, (75 , 30) арқылы өтетін, сызықтың 
көлбеу коэффициенты қандай? || Из прямоугольника с вершинами (0, 0), (100, 
0), (100, 50) и (0, 50) вырезана окружность с центром (75, 30) и радиусом 10. 
Через точку (75, 30) проведена прямая, которая делит оставшуюся площадь 
прямоугольника на две равные части. Каков коэффициент наклона, этой 
прямой? 
*
1/5+++++ 
1/3
1/2
2/5
2/3

24.Егер Серіктің телефоның толық қуатталған кезде тек сөйлесу үшін 
пайдаланса, онда ол 32 сағаттан кейін, ал тек интернет үшін пайдаланса 20 
сағаттан кейін, бірақ тіпті мүлдем қолданбаса 80 сағаттан кейін қуаты бітеді. 
Серік жартылай қуатталған телефонмен пойызға отырады. Пойызда ол 
интернетте өткізген уақыт та, телефонмен сөйлесу уақыты да, оны 
пайдаланбаған уақыты да бірдей. Пойыз баратын жеріне жеткенде 
телефонының қуаты таусылады. Пойызбен жүру уақыты қанша сағатқа 
созылды? || Когда телефон Серика полностью заряжен, он разряжается через 
32 часа, если он использует его только для телефонных звонков, через 20 
часов если он использует его только для Интернета, и через 80 часов, если он 
вообще им не пользуется. Серик садится в поезд с наполовину заряженным 
телефоном. В поезде время, которое он проводит в Интернете, время, когда он 
разговаривает по телефону, и время, когда он им не пользуется, — все 
одинаковые. Его телефон разрядился как раз в тот момент, когда поезд достиг 
пункта назначения. Сколько часов заняла поездка на поезде? 
*
10
12
15
16+++++ 
18

25.Суретте көрсетілген шеңберлерде әр шеңберде бір саннан жеті түрлі бір 
таңбалы сандар жазылады. Белгіленген үш түзудудің әр қайсында (тік немесе 
көлденең) жатқан үш санның барлық көбейтінділері бірдей. Сұрақ белгісі бар 
шеңберге қандай сан жазылған? || В изображенные на рисунке круги 
записывают семь различных однозначных чисел по одному числу в каждом 
круге. Все произведения трех чисел, лежащих на одной прямой из 
отмеченных трёх (вертикальной или горизонтальной), одинаковы. Какое 
число записано в круге со знаком вопроса? 
*
2+++++ 
3
4
6
8

26.Мағжан тікбұрышты параллелепипедке тұйық жол сызды, содан кейін 
желіні құру үшін оны ашты. Көрсетілген желілердің қайсысы Мағжан 
кубоидының желісі бола алмайды? || Мағжан нарисовал замкнутый путь на 
прямоугольном параллелепипеде, а затем развернул этот параллелепипед. 
Какая из показанных разверток не может быть разверткой параллелепипеда 
Мағжана? 
*
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3+++++ 
Вариант 4
Вариант 5

27.x цифрларының қосындысын х-тен азайтқанда цифрлары бірдей үш 
таңбалы сан шығатындай неше үш таңбалы х натурал саны бар? || Сколько 
существует трехзначных положительных чисел x, таких, что разность числа х 
и его суммы цифр равна числу, все цифры которого одинаковы? 
*
1
2
3
20+++++ 
30

28.Төмендегі кестеден, қабырғасы ортақ бір ұяшықтан екінші ұяшыққа ауыса 
тұрып, BANANA сөзін неше тәсілмен оқуға болады? Ұяшықтарға бірнеше рет 
кіруге болады. || Сколькими способами можно прочитать слово BANANA из 
следующей таблицы, перемещаясь из одной ячейки в другую, с которой оно 
имеет общее ребро? Ячейки можно посещать более одного раза. 
*
14
28
56
84+++++ 
басқа сан || другое значение

29.Сызбада саябақтың картасы көрсетілген. Саябақ әр түрлі аймақтарға 
бөлінген. Әрбір аймақтағы сан оның км-мен көрсетілген периметрі болып 
табылады. Саябақтың сыртқы периметрі қандай? || На схеме изображена карта 
парка. Парк разделен на секторы. Число внутри каждого сектора обозначает 
его периметр в км. Каков внешний периметр всего парка? 
*
22 км
26 км+++++ 
28 км
32 км
алдыңғылардың ешқайсысы || ни один из предыдущих

30.Назым көрсетілген тоғыз ұяшыққа 1-ден 9-ға дейінгі бүтін сандарды кез 
келген көршілес үш ұяшықтағы бүтін сандардың қосындысы 3-ке еселік 
болатындай етіп жазғысы келеді. Ол мұны қанша тәсілмен жасай алады? || 
Назым хочет записать целые числа от 1 до 9 в девять показанных ячеек так, 
чтобы сумма чисел в любых трех соседних клетках была кратна 3. Сколькими 
способами она может это сделать? 
*
6⁴+++++ 
6³
2⁹
6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1