Бинарлы қатынастарға қолданылатын амалдар.
Бинарлы қатынастар PM1хM2 (PM2, M1=M2=M) жиын болғандықтан оларға жиынға қолданылатын барлық амалдар орындалады. Олар:
1. Бірігу Р1Р2; Р1Р2={(a,b) | (a,b) P1 немесе (a,b) P2}
2. Қиылысу P1P2; P1P2={(a,b) | (a,b) P1 және (a,b) P2}
3. Айырым P1\P2; P1\P2={(a,b) | (a,b) P1 және (a,b) P2}
4. Толықтауыш ; =U\P, мұндағы U=M1M2 (U=M2)
5. Кері қатынас P-1; P-1 = {(a, b) | (b, a) P}.
P -1⇌{(y,x) | (x,y)P} жиыны Р қатынасына кері қатынас деп аталады. Мысалы, Р-жас болу болса, P-1 үлкен болу, Р-баласы болу болса, P-1 әкесі болу. P (x)={y | (x,y)P қандай да бір х үшін} Х жиынының Р -ға қатысты образы (бейнесі) деп, ал P-1(x) – Х жиынының Р-ға қатысты прообразы деп аталады. Мысалы, A={2,3,4,5,6,7,8} жиыны берілсін.
P={(x,y) | x,yA,y x-ке бөлінеді және x≤3} бинарлы қатынасына кері қатынас P-1={(2,2), (4,2),(6,2), (8,2),(3,3),(6,3)}; X-ң Р-ға қатысты образы P(x)={3,6}; X-ң Р-ға қатысты прообразы немесе P-1 ( x )= {3}.6 Бинарлы қатынастың көбейтіндісі немесе Р1 мен Р2 композициясы Р1Р2.
Айталық А,В,С жиындары және Р1 ,Р2 қатынастары берілсін. Р1 АхВ және Р2 ВхС бинарлы қатынастарының көбейтіндісі немесе Р1 мен Р2 композициясы бар болады яғни (a,b) Р1○Р2 егер (a,z)P1 және (z,b)P2 болатындай zB элемент табылса; Р1○Р2={(a,b) | aA, bC және (a,z)P1 .
.Дербес жағдайда, егер Р қатынасы М жиынында анықталған болса PM2, онда
Р○Р={(a,b) | (a,c),(c,b)P}
Мысалы Р-баласы болу болса, онда Р○Р-немересі болу.
Достарыңызбен бөлісу: |
