14 Аксиоматикалық теория қай уақытта тәуелсіз деп аталады? Айталық А1 , А2 , ... , Аn - берілген аксиоматикалық теорияның аксиомаларының жүйесі болсын.
Анықтама. Егер А1 аксиомасын қалған А2 , ... , Аn аксиомаларынан алуға (қорытып шығаруға) болмаса, онда А1 аксиомасы қалған аксиомалардан тәуелсіз (байланыссыз) деп аталады.
Егер теорияның әрбір аксиомасы қалғандарынан тәуелсіз болса, онда аксиоматикалық теория (аксиомалар жүйесі) тәуелсіз деп аталады.
Тәуелді аксиоманы аксиомалар жүйесі тізімінен шығарып тастағаннан теорияның мазмұны өзгермейді. Сондықтан, аксиомалар жүйесінің тәуелсіздігі ол жүйеге артық аксиоманы енгізбеу қажет деген талаптан туады (үнемдеу қажеттігі).
Берілген теорияның аксиомалары жүйесінің тәуелсіздігін дәлелдеу үшін әрбір аксиоманың тәуелсіздігін дәлелдейді.
Ал бір аксиоманың , мысалы А1аксиомасының, қалғандарынан тәуелсіздігін дәлелдеу үшін сол А1 аксиомасы орындалмайтындай ал қалған аксиомалар орындалатындай модель құрады.
