Қатты денелер физикасы элементтері

Шредингер теңдеуін қолдана отырып кристал жайлы есепті, дәлірек айтқанда, оның энергиясының мүмкін болатын мәндерін, оларға сәйкес энергетикалық күйлерін анықтауға болады. Бірақта, осы күнге дейін классикалық механика мен кванттық механикада да көп бөлшектер жүйесі үшін динамикалық есептерді дәл шешу әдістері жоқ. Сондықтан бұндай есептерді шешу берілген сыртқы өрісте қозғалған бір электрон жайлы есепке әкеліп тірейді. Ал бұл жол қатты денелердің зоналық теориясына әкеледі. Зоналық теорияның негізіне адиабаттық жуықтау жатады. Квантты-механикалық жүйе ауыр және жеңіл бөлшектерге- ядро мен электрондарға бөлінеді. Бұл бөлшектердің массалары мен жылдамдықтарының айырмашылығы айтарлықтай үлкен болғандықтан, электрондар қозғалмайтын ядроның өрісінде, ал өте баяу қозғалатын ядроны барлық электрондардың орташаланған өрісінде қозғалады деп қарастыруға болады. Кристалдық тордың түйіндерінде орналасқан ядролар қозғалмайды дей отырып, электрондар қозғалысы ядролардың тұрақты периодты өрісінде қарастырылады. Ойша қатты дене оңашаланған атомдардан пайда болады деп есептейік. Алғашқыда атомдар бір –бірінен макроскопиялық қашықтықтарда орналасқан жағдайда олардың энергетикалық деңгейлерінің сұлбалары бір-біріне дәл келеді. Моделімізді кристаллдық торға дейін «қысқан» кезде, яғни атомдар аралығы қатты денелердің атомаралық қашықтықтарына тең болғанда, атомдар арасындағы өзарабайланыс олардың энергетикалық деңгейлерінің ығысуына, ажырауына және зоналарға жайылуына әкеледі, ол зоналық энергетикалық спектр делінеді. 3.6.1–сурет.

3.6.1–сурет

Кристалдардағы зоналық энергетикалық спектрлердің пайда болуы квантық-механикалық эффектіге жатады да анықталмаушылық қатынасының салдары болып табылады. Деңгейлердің ажырауы атом аралық қашықтықтың функциясы болатындықтан, тек сыртқы, ядромен әлсіз байланысқан валенттік электрондардың деңгейлері ғана ажырап жайылады. Бұл электрондар ең үлкен энергияға және атомның негізгі күйінде электрондар орналаспайтын жоғары деңгейлерге ие. Ал ішкі электрондардың деңгейлері тіптен ажырамайды, немесе өте әлсіз ажырайды. Сонымен, қатты денелерде ішкі электрондар оңашаланған атомдардағыдай, ал валенттік электрондар қатты денеге толықтай «тиісті» болады. Кристаллдағы ядромен әлсіз байланысқан валентті электрондар атомнан атомға осы атомдарды бөліп тұратын потенциальдық барьер арқылы толық энергиясын сақтай отырып қозғала береді (туннельдік эффект). Сыртқы электрондардың энергиялары тек белгілі мәндерге - рұқсат етілген энергетикалық зоналарға ие болады. Ал рұқсат етілген энергетикалық зоналар рұқсат етілмеген зоналар деп аталатын энергияның рұқсат етілмеген мәндер аймағымен бөлінеді. Бұл рұқсат етілмеген зоналарда электорндар орналаса алмайды. Зоналардың (рұқсат етілген және рұқсат етілмеген) ені кристаллдың мөлшеріне байланысты емес. Зоналардың ені валенттік электрондардың ядромен байланысы неғұрлым нашар болса, соғұрлым кең болады.
3.6.1 Металдардың, диэлектриктердің және жартылай өткізгіштердің зоналық теориясы

Қатты денелердің зоналық теориясы денелердің металдарға, диэлектриктерге және жартылай өткізгіштерге бөлінетіндігін олардың электрлік қасиеттерінің айырмашылықтары арқылы, атап айтқанда, рұқсат етілген зоналардың электрондармен толтырылулары мен рұқсат етілмеген зоналардың ендерінің әртүрлілігімен түсіндірді.

Зонадағы энергетикалық деңгейлердің электрондармен толтырылу дәрежесі сәйкес атомдық деңгейдің толтырылуымен түсіндіріледі. Мысалы, Атомның қандай да бір деңгейі Паули принципіне сәйкес толығымен электрондармен толтырылған болса, онда одан түзілген зона толығымен толтырылған болады. Жалпы жағдайда электрондармен толығымен толтырылған және еркін атомдардың ішкі электрондарының энергетикалық деңгейлерінен түзілген валенттік зона және немесе электрондармен жартылай толтырылған, немесе бос және оқшауланған атомдардағы сыртқы электрондардың энергетикалық деңгейлерінен түзілген өткізгіштік зона (бос зона) жайлы айтуға болады.

Зоналардың электрондармен толтырылуларына және рұқсат етілмеген зоналардың еніне байланысты төрт жағдай болуы мүмкін. ( 3.6.1.1- сурет)

3.6.1.1- сурет