БоөЖ тапсырмалары Тақырып: Түзудің нормаль теңдеуі

жүктеу/скачать 81,71 Kb.

бет	3/3
Дата	07.02.2022
өлшемі	81,71 Kb.
	#93403

1 2 3

Байланысты:
СА ж АГ.10-апта.СРС.Құрманова Асылзат.ЖФИ-012

2.Түзудің жалпы теңдеуі
x пен y-ке қатысты бірінші дәрежелі түзудің теңдеуін қарастырайық.

Ax+By+C=0

(8.4)

мұндағы А, В, С- тұрақты шамалар, A және B бірдей нөлге тең болмайды.
1) Егер A=0

By+C=0

(8.5)

болса, онда теңдеу түріне келеді. Бұл Ох осіне параллель түзудің теңдеуі;
2) В=0 болса, онда түзу Оу осіне параллель;
3) С=0 болса, онда Ах+Ву=0 болады. Бұл теңдеу О(0, 0) нүктесінің координаталарын қанағаттандырады, демек ол координаталар басы арқылы өтеді.
3.Берілген бағытпен берілген нүктеден өтетін түзудің теңдеуі
Түзу берілген M(x₀ , y₀) нүктесі арқылы өтеді және оның бағыты k бұрыштық коэффициентімен сипатталады. Бұл түзудің теңдеуін y=kx+b түрінде жазуға болады, мұндағы b-әзірше белгісіз шама. Түзу M(x₀ , y₀) нүктесі арқылы өтетіндіктен, нүктенің координаталары түзудің теңдеуін қанағаттандырады: y₀=kx₀+b₀. Бұл теңдеуден b=y₀ –kx₀. b мәнін y=kx+b теңдеуіне апарып қойсақ, онда іздеп отырған y₀ =kx+ y₀ –kx₀ теңдеуін аламыз, яғни

y- y₀ =k(x-x₀)

(8.6)

k-ның әртүрлі мәндері бар (8.6) теңдеуін M(x₀ , y₀) нүктесіндегі түзулер шоғырының теңдеуі деп аталады.
4.Екі нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуі
Түзу M₁(x₁; y₁) және M₂(x₂; y₂) нүктелері арқылы өтеді

(8.7)

5.Кесінділермен берілген түзудің теңдеуі
Түзу Ox осін M₁(a; 0), ал Oy осін M₂(0; b) нүктелерінде қиып өтсін. Бұл жағдайда (8.7) теңдеуі

(8.8)

6.Берілген нүкте арқылы өтетін берілген векторға перпендикуляр орналасқан түзудің теңдеуі
Берілген M₀(x₀; y₀) нүктесі арқылы өтетін, берілген нөлдік емес (A; B) векторына перпендикуляр түзудің теңдеуін табайық. Түзудің бойынан M(x, y) нүктесін алайық және ={x-x₀; y-y₀} векторын қарастырайық. және векторлары пенпендикуляр болғандықтан, олардың скалярлық көбейтінділері нөлге тең, яғни

A(x-x₀)+B(y-y₀)=0

(8.9)

(8.9) теңдеуі берілген нүкте арқылы өтетін, берілген векторға перпендикуляр түзудің теңдеуі деп аталады. Берілген түзуге перпендикуляр (A; B) векторы, осы теңдеудің нормаль векторы деп атайды. (8.8) теңдеуін

Ax+By+C=0

(8.10)

түрінде жазуға болады, мұндағы А және В-нормаль вектордың координаталары.
7.Түзудің полярлық теңдеуі
Полярлық координаталарда түзудің теңдеуін табамыз. Оны О полюсынан түзуге дейінгі р қашықтығы және берілген түзуге перпендикуляр О полюсі арқылы өтетін ОР полярлық осьпен l осі арасында бұрышы арқылы анықтаймыз. Берілген түзудегі кез-келген M(r, ) нүктесі үшін:

(8.11)

теңдігі орындалады.

r cos( )=p.

(8.12)

Алынған (8.12) теңдеуі полярлық координатадағы түзудің теңдеуі.
8.Түзудің нормаль теңдеуі
Түзу р және арқылы анықталатын болсын. Oxy тікбұрышты координаталар жүйесін қарастырайық. Координаталар басы О-ны полюс деп, ал Ох осін полярлық ось деп алып полярлық жүйені енгізейік. Сонда түзудің теңдеуін келесі түрде жазуға болады:

xcos +ysin –p=0

(8.13)

(8.13) теңдеуі түзудің нормаль теңдеуі деп аталады.

жүктеу/скачать 81,71 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3