Ботакөз Лесбекқызы мен Мадина Тулкунқызы Сандар тізбегі
жүктеу/скачать 4,59 Mb.
|
алматы китап2019 ж мадина2 (Восстановлен)
- Бұл бет үшін навигация:
- Жауабы
- Түбір көрсеткіш басқа болса, формула былай болады
- Бөлшектің бөлімінде қосу-азайту болса, формулалар былай болады
- Бөлшектің бөлімінде үш дәрежелі түбір қосу-азайтумен болса, формулалар былай болады
- Радикал ішіндегі радикалды түрлендірі
Шаманың модасы Шаманың модасы– оның берілген мәндерінің ішіндегі жиілігі ең көбі. 1-МЫСАЛ. Оқушының тоқсан ішіндегі математикадан алған бағалары: «5», «5», «5», «4», «3», «4», «5», «4», «5», «5». Оқушының осы алған бағаларының модасын табыңыз. А ) «4» В) «2», «3» С) «3» Д) «5» E) модасы жоқ Шешуі : Оқушының тоқсан ішіндегі математикадан алған : «5»-тік бағасының жиілігі 6-ға тең, «4»-тік бағасының жиілігі 3-ке тең, «3»-тік бағасының жиілігі 1-ге тең. Жиілігі ең көп баға «5»-тік баға. Демек, оқушының тоқсан ішіндегі математикадан алған бағаларының модасы «5»-тік баға.
А ) «4» В) «2», «3» С) «3» Д) «5» E) модасы жоқ Шешуі : «5»-тік бағасының жиілігі 1-ге тең, «4»-тік бағасының жиілігі 1-ге тең, «3»-тік бағасының жиілігі 1-ге тең. Жиілігі ең көп баға жоқ. Демек, мұндай жағдайда оқушының алған бағаларының модасы жоқ.
А ) «4» В) «3», «4» С) «3» Д) «5» E) модасы жоқ Шешуі : Оқушының тоқсан ішіндегі математикадан алған : «5»-тік бағасының жиілігі 2-ге тең, «4»-тік бағасының жиілігі 3-ке тең, «3»-тік бағасының жиілігі 3-ке тең. Жиілігі ең көп бағалар «3», «4»-тік баға. Демек, оқушының географиядан алған бағаларының модасы «3», «4»-тік баға.
А ) 30 В) 70 С) 50 Д) 80 E) 40 Шешуі : Ең үлкен температурадан ең кіші температураны азайтамыз: Демек, осы аптадағы ауаның 80-30=50 тәуліктік орташа температурасының өзгеріс ауқымы 50. Жауабы : С) 50 Медиана Берілген сандардың саны тақ болса, онда олардың медианасы – осы сандардың өсу (кему) ретімен орналастырғанда қақ ортасында тұрған сан. Берілген сандардың саны жұп болса, онда олардың медианасы – осы сандардың өсу кему ретімен орналастырғанда ортада тұрған екі санның арифметикалық ортасына тең болады. Берілген сандар қатарының медианасын табу үшін: Берілген сандарды өсу ретімен немесе кему ретімен орналастырып жазу керек; Осылайша орналастырылған сандар қатарының қақ ортасындағы санды табу керек; Сол сан берілген сандар қатарының медианасы болады. 1-МЫСАЛ. Қазан айының бір аптасындағы ауаның тәуліктік орташа температурасы: 140 С, 150 С, 160С, 140С, 170С, 170С , 200 С болды. Қазан айының осы аптадағы тәуліктік температуралардың медианасын табыңыз. А ) 170С В) 200 С С) 150 С Д) 140 С E) 160 С Шешуі : Апта ішіндегі ауаның орташа температураларын өсу ретімен орналастырып жазамыз: 140 С, 150 С, 160С,140С,170С, 170С, 200 С яғни, 14, 14, 15, 16, 17, 17, 20 Осы сандар қатарының қақ ортасындағы сан: 16. Қазан айының осы аптасындағы тәуліктік температуралардың медианасы 160 С. Жауабы : E) 160 С Біз қарастырған 1-мысалда берілген сандар саны жетеу еді. 7-тақ сан. Оның қақ ортасында бір ғана сан бар. Енді берілген сандардың саны жұп болғанда, олардың медианасын табуды қарастырайық. 2-МЫСАЛ. Мұз айдынында мәнерлеп билеуге қатысушылардың алған ұпайлары: 5,4; 5,2; 5,7; 5,3; 5,5; 5,6; 5,2; 5,6 болады. Мұз айдынында мәнерлеп билеуге қатысушылардың алған ұпайларының медианасын табыңыз. А ) 5,2 В) 5,7 С) 5,6 Д) 5,45 E) 5,75 Шешуі : алдыңғы мысалда сандарды өсу ретімен орналастырған болатынбыз. Енді осы мысалда ұпайлар мәндерін кему ретімен орналастырайық: 5,7 ; 5,6 ; 5,6 ; 5,5 ; 5,4 ; 5,3 ; 5,2 ; 5,2 . Бұл жағдайда берілген сандар қатарында 8 саны бар, олардығ ортасындағы екі сан: 5,5 және 5,4. Берілген сандар қатарының медианасы осы қатардағы 5,5 және 5,4 сандарының арифметикалық ортасы болады: Медиана 
Берілген сандар қатарының медианасы 5,45 саны. Демек, мұз айдынында мәнерлеп билеуге қатысушылардың алған ұпайларының медианасы 5,45 болады. Жауабы : Д) 5,45 Бөлшектердің бөліміндегі иррационалдықтан құтылу Бөлшектердің бөліміндегі әр түрлі болуы мүмкін. Кейбір бөлшектердің бөлімі натурал сан болуы мүмкін, ал кейбір бөлшектердің бөлімі иррационал сан болуы мүмкін. Иррационал сан дегеніміз шексіз және периодты емес ондық бөлшек. Немесе түбірдің астына бүтін сан шықпайтын сандар деп айтуға да болады. Мұны біз осы кітаптың ең бірінші тақырыбында өткен болатынбыз. Иррационал сандар:  ;  ; ; е; : ;  ; ...
Мысалы:  бөлшегінің бөлімі натурал сан: 3.
 бөлшегінің бөлімі иррационал сан: 
Жалпы математикада бөлшектің бөлімінде иррационал сан болмау керек. Егер бөлшектің бөлімінде иррационал сан тұрған болса, сол бөлшектің бөліміндегі иррационал саннан кұтылу керек. Бөлімі иррационал өрнек болатын бөлшекті, мәні бірдей, бөлімі рационал өрнек болып табылатын бөлшекпен алмастыру бөлшектің бөліміндегі иррационалдықтан құтылу деп аталады. Кез келген бөлшектің алымын да, бөлімін де бірдей санға көбейтсек немесе бөлсек сол бөлшекке мәндес бөлшек шығады. Осы ережені пайдаланамыз. Мысалы : бөлшегінің иррационалдықтан құтылу үшін бөлшектің алымын да, бөлімін де-ке көбейтеміз.
Сонда : 
Міне осылайша біз бөлшек бөліміндегі иррационалдықтан құтылдық. Бөлшектің алымында иррационал сан бола береді. Бірақ бөлшектің бөлімінде болмауы керек. Осыдан мынадай формула шығаруға болады:
1-МЫСАЛ. Бөлшектің бөліміндегі иррационалдықтан құтылыңыз: 
А)  В)  С) Д) E) 
Шешуі : Бөлшектің алымын да, бөлімін де -ге көбейтеміз:
Жауабы : E)
2-МЫСАЛ. Бөлшектің бөліміндегі иррационалдықтан құтылыңыз: 
А)  В) С)  Д)  E) 
Шешуі : Бөлшектің алымын да, бөлімін де -ге көбейтеміз:
Жауабы : С)
Түбір көрсеткіш басқа болса, формула былай болады:
3-МЫСАЛ. Бөлшектің бөліміндегі иррационалдықтан құтылыңыз: А)  В)  С)  Д)  E)
Шешуі : Бөлшектің алымын да, бөлімін де  -ге көбейтеміз:
 Жауабы : В)
Бөлшектің бөлімінде қосу-азайту болса, формулалар былай болады: 
Бөлшектің бөлімінде үш дәрежелі түбір қосу-азайтумен болса, формулалар былай болады: 
Радикал ішіндегі радикалды түрлендірі: 
жүктеу/скачать 4,59 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
