Дәріс Жаңартылған мазмұндағы математика оқулықтарында мәтінді есептердің қолданбалы аспектілері. Қолданбалы мәтінді есептер және оларды шешу әдістері
Дәріс 2. Қозғалысқа берілген есептер
жүктеу/скачать 368,63 Kb.
|
Маг1. Лекциялар (2)
5.Дәрістер
| Дәріс 2. Қозғалысқа берілген есептер.
Геометриялық әдіс. Мәселені шешу немесе дәлелдеу визуалды ұсыныспен бірге жүретіндігінде. Кейде шешім немесе дәлел суреттен тапсырмаға дейін көрінеді. Болашақта мәтіндік есептерді шешудің геометриялық әдісі деп геометриялық көріністерді, геометрия заңдылықтарын және аналитикалық әдістердің элементтерін (теңдеулер (теңсіздіктер), теңдеулер жүйелері, арифметикалық өрнектер және т.б.) қолдануды қамтитын шешім әдісін айтамыз Конструктивтік (Сындарлы) тәсілді қолдана отырып, барлық конструкциялар шкала көмегімен графиктік қағазға торға салынған. Есептің жауабы шамамен алынғандығын ескере отырып, дегенмен, ол практикалық мақсаттар үшін қолайлы және кесінділердің ұзындығын немесе сызбаның басқа элементтерін өлшеу арқылы табылады. Конструктивті-аналитикалық әдіс сызбаны сызбамен, қолмен жасауға мүмкіндік береді. Сонымен, алгебралық есепті геометриялық әдіспен шешу үшін: 1. Есептің геометриялық моделін құрыңыз: шешуші немесе көмекші (есептің геометриялық моделі шешуші деп аталады, егер ол есептің жауабын аналитикалық есептеусіз алуға мүмкіндік береді, әйтпесе - көмекші) 2. есептің жауабын табыңыз: егер модель шешуші болса, онда сызбадан жауап «алынып тасталады»; көмекші геометриялық модель жағдайында қажет: а) алынған фигуралардың геометриялық байланыстарын қолдана отырып, сандық өрнек немесе теңдеу (теңдеулер жүйесі), теңсіздік (теңсіздіктер жүйесі) құрастыру; б) сандық өрнектің немесе теңдеудің, теңсіздіктің мәнін табу (теңдеулер немесе теңсіздіктер жүйесі); в) алынған шешімдерді зерттеу. Сонымен, сызықтық функционалды графиктерді пайдаланып мәтіндік есепті шешу үшін сізге: 1. Абсцисса осі Ot және ордината осі Os sOt координаттар жүйесін орнатыңыз. Ол үшін есептің шарты бойынша бастапқы нүктені таңдау керек: заттың немесе бірнеше объектілердің ішінен қозғалудың басталуы ертерек қозғалуды бастаған немесе үлкен арақашықтықты бастайтын адам таңдалады. Абсцисса осінде уақыт аралықтарын оның өлшем бірлігінде, ал ордината осінде оның өлшем бірліктерінің таңдалған шкаласында қашықтықты белгілеңіз. Түзулердің кем дегенде екі нүктесінің координаталары арқылы есептер шығаруда көрсетілген объектілердің әрқайсысының қозғалыс сызықтарын салыңыз. Әдетте объектінің жылдамдығы қозғалыс басталғаннан бастап бір уақыт бірлігінде жүріп өткен арақашықтық туралы ақпарат береді. Егер объект кейінірек қозғала бастаса, онда оның басталу нүктесі абсцисса осі бойымен басынан оңға қарай берілген бірліктер санымен ығысады. Егер зат шыққан жерден алыс жерден белгілі бір қашықтықта қозғала бастаса, онда оның қозғалу басталатын нүктесі ордината осі бойымен жоғары қарай ығысады. 3. Координаталық жазықтықтағы бірнеше объектілердің кездесу орны олардың қозғалысын бейнелейтін түзулердің қиылысу нүктесімен көрсетіледі, демек, осы нүктенің координаттары кездесу уақыты мен басталатын орынның басталу қашықтығы туралы ақпарат береді . 4. Екі заттың жылдамдықтарының айырмашылығы осы объектілердің қозғалыс сызықтары арасында орналасқан абсциссасы 1 бар барлық нүктелерден тұратын кесінді ұзындығымен анықталады. 5. Координаталық жазықтықтағы нүктелер есеп бойынша масштабқа сәйкес белгіленіп, сызықтар дәл сызылуы керек. Мәселені шешудің дәлдігі осыған байланысты. Кейде абсциссадағы бірлік сегменттің уақытқа қатысты есеп шарттарының еселігі болатын ұяшықтар санын, ал ордината осінде - есеп шарттарының еселігін жасушалардың санын алу пайдалы болады. қашықтыққа дейін Мысалы, 12 мин уақыт ішінде 5-тен еселік ұяшықтар санын таңдау керек, өйткені 12 минут - сағаттың бестен бір бөлігі. 6. Есептерді графикалық түрде шешу шығармашылық көзқарас пен проблемада сипатталған процестерді терең түсінуді талап етеді. Процестердің графиктерін бейнелеу арқылы сіз шамалар арасындағы байланысты таба аласыз, геометриялық білімді қолдана аласыз немесе мәселені әдеттегідей шеше аласыз. Математика мұғалімінің міндеті - оқушының сөздік есепті математикалық тілге аудару дағдыларын дамытуға көмектесу үшін оны белгілі бір заттарды символикалық модель түрінде бейнелеуге үйрету. 1 Есеп: Бірінші турист велосипедпен 16 км / сағ жылдамдықпен 2 сағат жүрді. 2 сағат демалғаннан кейін ол дәл сол жылдамдықпен жолды жалғастырды. Велосипедші басталғаннан кейін 4 сағаттан кейін екінші турист мотоциклмен 56 км / сағ жылдамдықпен оның артынан қуып шықты. Бастапқы нүктеден қандай қашықтықта мотоциклші велосипедшіні қуып жетеді ме? Шешімі: Туристер А нүктесінен жолға шықты, В нүктесі - велосипедшінің тұрағы, содан кейін А нүктесінен кейін С - мотоциклисттің велосипедшіні қуып жеткен орны (A, B және C нүктелері бір түзу бойында) . AC = s болсын. Велосипедші бұл қашықтықты 16 сағатта, ал мотоцикл жүргізуші 56 сағатта жүріп өтті. Есептің шарты бойынша s/16 – s/56 = 2. S = 44.8. Сонда Бастапқы нүктеден 44,8 км қашықтықта мотоциклші велосипедшіні қуып жетеді . Жауап: 44,8 км Денелердің шеңбер бойымен бір бағытта және бір-біріне қарай қозғалуы. Қозғалысқа берілген есептерді шешудің графикалық тәсілі. Қорытпаларға, қоспаларға, ерітінділерге арналған қолданбалы мәтінді есептер шығару. 6.Турист қайықпен 90 км өзенде жүзді, сосын жаяу 10км жүрді.Сонымен бірге өзенмен жүзсе, сонша уақыт жаяу жүрсе, ал қанша уақыт өзенмен жүзсе, сонша уақытта жаяу жүрсе, онда арақашықтық тең болар еді.Ол қанша уақыт жаяу жүрді және қанша уақыт өзенмен жүзді? Шешуі: Өзендегі қозғалыс жылдамдығы х (км/сағ), ал жаяу жүргендегі қозғалыс жылдамдығы у (км/сағ), х0, y0 деп белгілейміз.
Жүйе құрып, оны шешеміз: у1=5; у2=0-есеп шартын қанағаттандырмайды.Егер у=5; x=15. Жауабы: 2сағ, 6 сағ. Екі жүгіруші бірінен соң бірі 2 мин интервалымен жүгіруді бастады.Екінші жүгіруші бірінші жүгірушіні бастапқы нүктеден 1км қашықтықта қуып жетті, ал бастапқы нүктеден 5км жүгіріп, кейін бұрылып бірінші жүгірушімен кездесті.Бұл кездесу бірінші жүгірушінің жүгіруін бастағаннан кейін 20мин өткен соң болды.Екінші жүгірушінің жылдамдығын табыңыз. Шешуі: Жүгірушілердің жылдамдықтарын х, у (км/сағ) уx0.деп белгілейік
2мин=1:30сағ. Жүйе құрып, шешеміз: у+30:10=30у:300-9у у2+30у-1000=0 у=20. х=12 Жауабы: 20 км/сағ. жүктеу/скачать 368,63 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
| ||||||||||||||||||||||||||||