Термдердің қасиеттерін термнің күрделілігі бойынша индукцияны пайдаланып дәлелдеу. Жоғарыдағы анықтама термдердің күрделілігі бойынша индукцияға құрылған. Сондықтан, термдердің қандай да бір қасиетін индукция арқылы дәлелдеу келесі тәртіппен жүреді.
Тұрақтылар үшін қасиетінің орындалатынын тексереміз.
Айнымалылар үшін қасиетінің орындалатынын тексереміз.
Алдыңғы тексерістер оң нәтиже берсін. Онда егер fm – кез келген mорынды функционалдық символ, ал t1,…,tm – қасиеті орындалатынын термдер болса, онда fm(t1,…,tm) термі үшін қасиетінің орындалатынын тексереміз.
Егер қасиеті осы үш шарттың барлығын қанағаттандырса, онда қасиеті берілген тілдің барлық термдері үшін орындалады.
Анықтама. Егер t1, t2 термдер болса, онда t1= t2 сөзі атомдық формула болады.
Егер t1, … ,tn – термдер, Pn – n орынды предикаттық символ болса, онда Pn(t1, … ,tn) сөзі атомдық формула болады.
Басқа атомдық формула жоқ.
Мысалы, егер Р2 екі орынды предикаттық символ, ал f1 бір орынды функционалдық символ болса, онда
Р2(v,v), Р2(v, f1(v)), Р2(f1(v), f1(f1(v))), v = v, f1(v) = v сөздерінің әрқайсысы атомдық формуланың мысалдары болады.
Қарастырылатын сұрақтар (дәріс жоспары):
1. Интерпретация. Термнің мәні. Сөйлем.
2. Орындалатын, әрқашан ақиқат және әрқашан жалған формулалар.
3. Негізгі эквиваленттіліктер.
Дәрістің қысқаша мазмұны:
Анықтама. 1. сигнатурасының ( ) формуласы берілсін. Осы сигнатураның =М, алгебрвлық жүйесінен алынған кез келген =(m1,…,ms)Мn тізбегі үшін [m] болса, онда ( ) формуласын алгебралық жүйесінде ақиқат формула деп аталады (Белгілеуі: ).
2. сигнатурасының ( ) формуласы берілсін. Осы сигнатураның қандай да бір =М, алгебрвлық жүйесінен алынған =(m1,…,ms)Мn тізбегі үшін [m] болса, онда ( ) формуласын алгебралық жүйесінде орындалатын формула деп атаймыз.
