Комплекс облысында L контуры бойынша үзіліссіз функциясының қисық сызықты интегралы интегралдық қосындының шегі арқылы анықталады
(1)
Егер болса, онда (1) мына түрде жазуға болады
(2)
Кошидың интегралдық теоремасы. Егер бірбайланысты G облысында аналитикалық функция болса, онда осы облыста жатқан кез келген L тұйық контур бойынша алынған интеграл нөлге тең, яғни
(3)
(3) формула көпбайланысты облыс үшін де орынды.
Кошидың интегралдық формуласы. Егер контуры тұйық L мен шектелген G облысында бірмәнді аналитикалық функция болса, онда кез келген нүктесі үшін
(4)
(4) формуладан аламыз
(5)
Аналитикалық функцияның n ретті туындылары келесі формула мен анықталады
(6)
Мысал. интегралды есепте.
Шешуі. Ньютон-Лейбниц формуласы бойынша
Мысал. интегралды есептеңдер.
Шешуі. L қисығын мына түрде жазамыз:
Интегралдау жолы сағат бағытына кері.
болса, онда , мұнда
Мысал. интегралды есептеңдер.
Шешуі.L қисығы - центрі радиусы 2 тең шеңбер. ерекше нүктелердің тек біреуі, яғни шеңбердің ішінде жатады. Интеграл астындағы функцияны келесі түрде қарастырамыз:
,
мұндағы функциясы L контурының ішіндегі аналитикалық функция. (4) Кошидың интегралдық формуласы бойынша
Мысал. интегралды есепте.
Шешуі. L қисығы - центрі радиусы 3-ке тең шеңбер. Интеграл астындағы функция нүктелерден өзге осы қисықпен шектелген барлық нүктелерінде аналитикалық функция. Берілген облыс - үшбайланысты облыс - L, L1, L2, мұндағы L1, L2 центрлері 0 және –2 нүктелерінде жататың радиустары мейлінше кіші шеңберлер.
