Диплом алды іс-тәжірибені Шымкент қаласы, №80 мектеп-лицейде 11. 03. 2019-12. 04. 2019 күндері аралығында өткіздім

Математикалық маятниктің тербеліс есебінің, яғни (2.2.3) теңдеудің сәйкес бастапқы шарттардағы Mathcad ортасындағы шешімі және графиктері (Сурет 2, 3) төменде келтірілген.

Есепті Mathcad ортасында шешу бағдарламасы











u ( 0 ) = 0





F_x = - Fcosα = - Fx/r,

F_y = - Fsinα = - Fy/r.

Бастапқы координатқа қатысты нүкте жылдамдығы тартылыс өрісінде гипербола, парабола немесе эллипс бойынша қозғалады.Тебіліс өрісінде нүктенің қозғалысының траекториясы гипербола болады.

F_x = - Fsinβ = Fv_y /v,

F_y = - Fcosβ = - Fv_x /v.

Зарядталған бөлік шеңбер сызады. Тежегіш күш әсерінен шеңбер радиусы кішірейеді.

F_x = Fv_y /v, F_y = qE - Fv_x /v.

Егер бөліктің бастапқы жалдамдығы нольге тең болса, онда оның траекториясы циклоида болып табылады.

3. Есептің алгоритмі. t уақыт моментінде материалдық нүкте х, у координаталарына және v_x , v_y жылдамдық проекцияларына ие болсын. Ньютонның екінші заңының проекциясын жазамыз:

F_x(x,y) -r v_x = ma_x, F_y(x,y) -r v_y = ma_y.

Бұдан t + Δ t уақыт моментінде үдеудің проекциялары:

a_x (t + Δ t) = (F_x (t) - r v_x (t))/m, a_y (t + Δ t) = (F_y (t) - r v_y (t))/m.

t + Δ t уақыт моментінде нүктенің кординаттары мен жылдамдық проекциясын анықтай отырып, бірнеше рет есептеуді талап ететін процедураны қайталауға және нүктенің қозғалысының траекториясын құруға болады.

Модель алгоритмін құрамыз:

1. m материалдық нкүтенің массасын, r айналу коэффициентін, x₀ , y₀ бастапқы координаттарын және v_0x , v_0y жылдамдық проекцияларын, өріс күшін F_x = F_x (x,y,z), F_y = F_y (x,y,z), сонымен қатар Δ t уақыт бойынша қадамын береміз.

2. t бойынша цикл басы. Уақыт бойынша айналымын береді: t ауысымы t + Δ t мәнін қабылдайды.

3. Келесі уақыт моментінде дененің үдеуін, жылдамдығын және кординатын анықтайды:

a_x (t + Δ t) = (F_x (t) - r v_x (t))/m,

a_y (t + Δ t) = (F_y (t) - r v_y (t))/m,

v_x (t + Δt) = v_x (t) + a_x (t + Δt)Δ t,

v_y (t + Δ t) = v_y (t) + a_y (t + Δ t)Δ t,

x(t + Δ t) = x(t) + v_x (t + Δ t)Δ t,

y(t + Δ t) = y(t) + v_y (t + Δ t)Δ t.

4. x(t + Δ t), y(t + Δ t) нәтижесінде экранға сандық түрде шығарады немесе координат бетіне сәйкес нүктелерді құрады (Сурет 5).

5. 2 операцияға қайту. Егер t циклы аяқталса—циклдан шығу.

4. Компьютерлік бағдарлама. Берілген Паскаль тіліндегі [12-14] компьютерлік бағдарлама материалдық нүктенің әр түрлі күш өрістеріндегі нүктеге әсер ететін күштерді қосқандағы қозғалысын көрсетеді.

program PROGRAMMA3;

uses crt, graph;

var v, B, q, F, Fx, Fy : real;

r, x, y, vx,vy,ax,ay : real; Gd, Gm, i: integer;

const M=500; mm=100; dt=0.005; rr=0.1; k=2;

Begin

Gd:= Detect; InitGraph(Gd, Gm, 'c:\bp\bgi');

line(320,240,640,240); line(320,240,320,0); circle(320,240,5);

x:=100; y:=120; vx:=1; vy:=-2;

Repeat

{--Задание силового поля--}

(* Fy:=3; Fx:=0; *)

(* Fx:=-k*x; Fy:=-k*y; *)

(* r:=sqrt(x*x+y*y); F:=M*mm/(r*r);

Fx:=-F*x/r; Fy:=-F*y/r; *)

B:=2; q:=1; F:=B*v*q; v:=sqrt(vx*vx+vy*vy);

Fx:=F*vy/v; Fy:=-F*vx/v;

(* B:=2; q:=1; F:=B*v*q; v:=sqrt(vx*vx+vy*vy);

Fx:=F*vy/v; Fy:=-0.5-F*vx/v; *)

{--Расчет скоростей и ускорений--}

ax:=(Fx-rr*vx)/mm; ay:=(Fy-rr*vy)/mm;

vx:=vx+ax*dt; vy:=vy+ay*dt; x:=x+vx*dt; y:=y+vy*dt;

circle(round(x)+320,240-round(y),2); setcolor(12);

circle(round(x)+320,240-round(y),1); setcolor(15);

end;

CloseGraph;

END.

2.3 Дененің еркін түсуін модельдеу және шешу

Бастапқыда біз бір өлшемді қозғалыстарды қарастырамыз, ол үшін бізге кеңістікте орналасқан бір ғана координата қажет. Материалдық нүктенің y(t) лездік координатасын, v(t) жылдамдығын және а(t) үдеуін дифференциялдық теңдеумен өрнектеуге болады:



және









және







Еркін түсу туралы тапсырманың маңызды модификациясының бірі ауа кедергісінен пайда болатын, кедергі күшін ескеру болып табылады. Осы кедергі күшінің бағыты дене қозғалысының жылдамдығына қарама-қарсы болу керек. Алдын-ала материалды нүктенің түсуін қарастырамыз. Кедергі күші F_d (Сурет 7) көрсетілгендей жоғарыға бағытталған.