| Иррационал функцияларды интегралдау
1 түріндегі интеграл. Мұндағы, R-рационал функция, m,n,r,s –бүтін сандар. Егер бөлшектерінің ортақ бөлімі к болса, онда алмастыру арқылы интеграл астындағы функция z –тен тәуелді рационал функцияға келтіріледі: . Мұндағы R(z) рационал функция.
2 түрдегі интеграл, m-натурал сан, a,b,c,d-тұрақты сандар және ad-cb≠0.
бөлшек-сызықтық иррационал функция деп аталады.
Бұл функция
алмастыруы арқылы бұл интеграл рационал функциядан алынатын интегарға келтіріледі
Мысал 1
Белгісіз A, B, C, D коэффициенттерін табу үшін.
тепе-теңдігінен
теңдеулер жүйесіне келеміз. Бұл жүйенің шешімі:
Мысал 2
3 - түрдегі интеграл, мұндағы
квадраттық иррационал функция деп аталады. A,B,C=тұрақты шамалар. Егер теңдеуінің шешімдері нақты сандар болса, онда бұл интеграл 2 пункттегі иррационал функцияға келтіріледі.
Егер теңдеуінің нақты шешімі болмаса, онда алмастыруы арқылы келесі интегралдардың біріне келеді. Мұндағы бірінші интеграл , екіншісі интеграл , үшінші интеграл алмастыруы арқылы рационал функциядан алынатын интегралға келтіріледі.
4 Эйлер алмастыруы
а) Егер А>0 болса, онда алмастыруы ал A<0 болып C>0 болса алмастыруы орындалады. Бұл алмастырулар Эйлердің бірінші және екінші алмастырулары деп аталады.
Достарыңызбен бөлісу: |
