1.10. Зарядталған сфера мен цилиндрдің өрістерінің потенциалы
Біркелкі зарядталған сфераны қарастырайық. Бұл сфераның өріс кернеулігі (1.23) өрнегіне сәйкес:
Сфераның центрінен және қашықтықтағы потенциалдар айырымын есептейік.
(1.35)
Сфераның бетіндегі потенциал
(1.36)
Енді біркелкі зарядталған шексіз ұзын цилиндрдің өрісін қарастырайық. (1.24) және (1.24а) өрнектеріне сәйкес:
(1.37)
1.14. Электр сыйымдылық
Өткен тақырыптарда қарастырғанымыздай, өткізгішке берілген заряд оның бетінде өткізгіштің ішіндегі өріс кернеулігі нөлге тең болатындай жағдайда таралады. Бұл әдетте оқшауланған өткізгіште орындалады. Сонымен, оқшауланған өткізгіштің потенциалы оңдағы зарядқа пропорционал болады. Шынында да, зарядты белгілі бірнеше есе арттыру, өткізгішті қоршап тұрған кеңістіктің әрбір нүктесіндегі өріс кернеулігінің де сонша есе артуын туғызады. Демек, бірлік зарядты шексіздіктен өткізгіштің бетіне кез-келген жолмен алып келу үшін істелетін жұмыс та, яғни өткізгіштің потенциалы да сонша есе артады. Сөйтіп, оқшауланған өткізгіш үшін:
(1.41)
Потенциал мен зарядтың арасындағы пропорционалдық коэффициент - - электр сыйымдылығы (қысқаша сыйымдылық) деп аталады:
(1.42)
Сыйымдылық сан жағынан өткізгіштің потенциалын бір өлшемге арттыруға өажетті зарядқа тең (егер болса ,онда C=q).
Мысалы, радиусы шарды қарастырайық. Зарядталған шардың потенциалы (1.36) өрнегіне сәйкес:
Осы өрнекпен (1.42) өрнекті салыстыра отырып, салыстырмалы өтімділігі біртекті шексіз диэлектрикте орналасқан (оқшауланған) шардың сыйымдылығы мынаған тең екенін табамыз:
(1.43)
Халықаралық жүйеде сыйымдылықтың өлшем бірлігі ретінде
өткізгішке 1Кл-ға тең заряд бергенде оның потенциал 1В-қа өзгеретін өткізгіштің сыйымдылығы алынады, сыйымдылықтың бұл өлшем бірлігі фарада (Ф) деп аталады:
Гаусс жүйесінде ал вакуумда Сонда, (1.43) өрнегінен бұл жүйеде (вакуумда) яғни сыйымдылық шардың радиусына тең және сантиметрмен өлшенеді екен.
Сонымен, фарада-бұл радиусы шардың сыйымдылығы (Жердің радиусы 6400 км, яғни ~1400 есе кіші), яғни фарада сыйымдылықтың өте үлкен өлшемі. Сондықтан, практикада сыйымдылық көбінесе микрофарада (1мкФ 10-6Ф, 1мкФ 9км, Жердің сыйымдылығы 711мкФ), пикофарада (1Ф 10-12Ф, 1Ф 0,9см) өлшемдерімен өлшенеді.
Достарыңызбен бөлісу: |
