Г. К. Уазырханова
жүктеу/скачать 2,33 Mb. Pdf көрінісі
|
пособие физ
б) біртекті емес тізбек бӛлігі ҥшін j = ( E кул + E бөг ) 4.1.30 Кирхгоф заңдары: а) бірінші заңы I i = 0 б) екінші заңы I i R i = i 71 4.1.31 Джоуль-Ленц заңы а) интегралдық тҥрі Q = I 2 R t = R t U 2 = IU t б) дифференциалдық тҥрі w= Е 2 4.1.32 Токтың жҧмысы A=IU t = I 2 R t = R t U 2 4.1.33 Тізбекте бӛлінетін толық қуат P = I = r R 2 4.1.34 Тізбекте бӛлінетін пайдалы қуат Р п = IU = I 2 R = U 2 / R 4.1.34 Ток кӛзінің пайдалы әсер коэффициенті = Р P п = r R R = U / 4.2 Есеп шығару үлгісіі 4.2.1 1 есеп. Квадрат тӛбелерінде бірдей +2 10 -7 Кл оң зарядтар орналасқан. Квадраттың центріне теріс заряд орналастырған. Зарядтар жҥйесі тепе-теңдік қалпын сақтау ҥшін оның шамасы қандай болуы қажет? Берілгені: q 1 = q 2 = q 3 = q 4 =2 10 -7 Кл q 5 -? 4.1 -сурет 72 Шешуі: q 5 зарядының шамасын анықтау ҥшін Кулон заңын қолданамыз. q 1 , q 2 , q 3 және q 4 зарядтары бірдей, олар бір-біріне симметриялы орналасқан. Сондықтан тӛрт зарядтың біреуін ғана қарастырамыз. Зарядтардың біреуі, мысалы q 1 зарядының q 5 зарядымен тепе-теңдік қалыпта болу шартын анықтайық. q 1 заряды q 2 , q 3 , q 4 оң зарядтарынан тебіледі, ал q 5 теріс зарядына тартылады. Суперпозиция принципі бойынша әр q 2 , q 3 , q 4 және q 5 зарядтары тудырған ӛрістер q 1 зарядына бір-бірінен тәуелсіз әсер етеді. Бҧл осы кҥштердің ( 12 F , 13 F , 14 F , 15 F ) векторлық қосындысын қҧруға мҥмкіндік береді. q 1 және q 5 зарядтары тепе-теңдік қалпында болуы ҥшін, оларға әсер етуші кҥштердің векторлық қосындысы нӛлге тең болуы қажет. Айтылғандарды ескере отырып мынаны жазамыз 12 F + 13 F ,+ 14 F + 15 F = 0, (4.1) мҧндағы 12 F , 13 F , 14 F , 15 F - q 1 зарядына q 2 , q 3 , q 4 және q 5 зарядтары тарапынан әсер ететін кҥштер. Зарядтардың орналасуын ескере отырып (4.1-суретті қара), (4.1) формуласындағы 12 F + 14 F кҥштерін қорытқы F кҥшімен алмастыра отырып, мынаны табамыз F + 13 F + 15 F = 0. (4.2) Ӛрнектің вектролық тҥрінен скалярлық тҥріне кӛшеміз: F=2F 12 cos ; 2F 12 cos + F 13 = F 15 . (4.3) Кҥштерді Кулон заңы бойынша ӛрнектейміз: 2 2 12 0 2 1 4 r q q cos + 2 13 0 3 1 4 r q q = 2 15 0 5 1 4 r q q , мҧндағы 0 – электр тҧрақтысы; - ортаның салыстырмалы диэлектрлік ӛтімділігі. q 1 = q 2 = q 3 = q 4 =q болғандықтан: 2 12 0 2 4 2 r сos q + 2 13 0 2 4 r q = 2 15 0 5 4 r . (4.4) Есептің шарты бойынша r 12 = r 14 = r 23 = r 34 , осыдан 73 2 2 2 2 r 12 13 15 12 2 23 2 12 13 r r r r r r (4.5) (4.4) теңдеуіне (4.5) теңдеуіндегі r 13 және r 15 қойып, одан кейін тҥрлендірулер жҥргізе отырып мынаны табамыз q 5 = q 4 1 сos . ХБ жҥйесінде есептеулер жҥргіземіз: q 5 = 2 10 -7 4 1 2 2 = 2 10 -7 0,957 = 1,92 10 -7 Кл. Жауабы: q 5 =1,92 10 -7 Кл. 4.2.2 2 есеп. Екі q 1 =1 нКл және q 2 =-2нКл нҥктелік электр зарядтары ауада бір-бірінен d=10 ара қашықтықта орналасқан. q 1 зарядтан r 1 = 9 см және q 2 зарядтан r 2 = 7 см қашықтықта орналасқан А нҥктесіндегі осы зарядтар тудырған ӛрістің Е кернеулігі мен потенциалын анықтаңыздар. Берілгені: q 1 =1 нКл =10 -9 Кл q 2 = -2 нКл=2 10 -9 Кл =1 d=10 см=0,1 м r 1 =9 см=0,09 м r 2 =7 см=0,07 м 4.2-сурет Е-? -? Шешуі: Электр ӛрістерінің суперпозиция принципі бойынша әрбір заряд кеңістіктегі басқа зарядтарға тәуелсіз электр ӛрісін тудырады. Сондықтан берілген нҥктедегі электр ӛрісінің Е кернеулігі, әрбір зарядтың осы нҥктеде жеке тудырған ӛріс кернеуліктерінің 1 Е және 2 Е геометриялық қосындысы арқылы табылады: Е = 1 Е + 2 Е . 74 q 1 және q 2 зарядтарының ауада ( =1) тудырған электр ӛрісінің кернеуліктері Е 1 = 2 1 0 1 4 r q , (4.6) Е 2 = 2 2 0 2 4 r q . (4.7) q 1 заряды оң болғандықтан, 1 Е векторы (4.2-суретті қара) кҥш сызықтарының бойымен q 1 зарядынан ары қарай бағытталған; q 2 заряды теріс болғандықтан, 2 Е векторы да кҥш сызықтарының бойымен, бірақ q 2 зарядына қарай бағытталған. Е векторының модулін косинустар теоремасы бойынша табамыз: Е= сos Е Е Е Е 2 1 2 2 2 1 2 , (4.8) мҧндағы - 1 Е және 2 Е векторлары арасындағы бҧрыш, ол қабырғалары r 1 , r 2 және d болып келген ҥшбҧрыш арқылы табылады: cos = 2 1 2 2 2 1 2 2 r r r r d . Берілген жағдайда кӛп жазу жазбас ҥшін cos мәнін жеке есептеп алғанымыз дҧрыс: cos = 07 , 0 09 , 0 2 ) 07 , 0 ( ) 09 , 0 ( ) 1 , 0 ( 2 2 2 = - 0,238. (4.6) формуласындағы Е 1 ӛрнегін және (4.7) формуласындағы Е 2 ӛрнегін (4.8) формуласына қойып, ортақ 0 4 1 кӛбейткішін тҥбір астынан шығарып, мынаны табамыз: Е= 0 4 1 cos 2 2 2 2 1 1 4 2 2 2 4 1 2 1 r r q q r q r q . (4.9) Электр ӛрістерінің суперпозиция принципіне сәйкес q 1 және q 2 зарядтары тудырған қорытқы ӛріс потенциалы, жеке зарядтар тудырған ӛріс потенциалдарының алгебралық қосындысына тең, яғни 75 = 1 + 2 . (4.10) Вакуудағы q нҥктелік зарядтың r қашықтықта тудырған электр ӛрісінің потенциалы мына формуламен ӛрнектеледі = r q 0 4 . (4.11) Біздің жағдайда (4.10) және (4.11) формулаларына сәйкес мынаны табамыз: = 1 0 1 4 r q + 2 0 2 4 r q , немесе = 0 4 1 2 2 1 1 r q r q . (4.12) (4.9) және (4.12) формулаларының ӛлшем бірліктерін тексерейік [Е] = 2 1 4 2 м Кл Кл м В = м В . [ ] = м Кл Кл м В = B. (4.9) және (4.12) формулаларын есептеу кезінде 0 4 1 = 9 10 9 м/Ф екенін ескереміз: Е = 9 10 9 ) 238 , 0 ( ) 07 , 0 ( ) 09 , 0 ( 10 2 10 2 ) 07 , 0 ( ) 10 2 ( ) 09 , 0 ( ) 10 ( 4 4 9 9 4 2 9 4 2 9 В/м = = 3,58 10 3 В/м = 3,58 кВ/м. Е есептеу кезінде q 2 зарядының таңбасы алынып тасталды, ӛйткені заряд таңбасы кернеулік векторының бағытын анықтау ҥшін қажет, ал Е 2 бағыты графикалық кескінін салу кезінде ескерілген (4.2-суретті қара). Берілген зарядтар жҥйесінің потенциалын (4.12) формуласы бойынша есептейміз: = 9 10 9 07 , 0 10 2 09 , 0 10 9 9 = - 157 В. Жауабы: Е = 3,58 кВ/м; = - 157 В. 76 4.2.3 3 есеп. Зарядының беттік тығыздығы =0,2 нКл/см 2 тең бірқалыпты зарядталған радиусы R=10 -2 тең тҥзу шексіз цилиндр тудырған ӛрісте q=25 нКл нҥктелік заряды орналасқан. Егер заряд цилиндр ӛсінен r=10 -1 м қашықтықта орналасқан болса, онда зарядқа әсер ететін F кҥшті анықтыңыздар. Берілгені: q=25 нКл=25 10 -9 Кл R=10 -2 м =0,2 нКл/см 2 =2 10 -6 Кл/м 2 r=10 -1 м Шешуі: Ӛрісте орналасқан q нҥктелік зарядына әсер ететін F кҥшінің сандық мәні мына формула арқылы анықталады F = qE, (4.13) мҧндағы Е – ӛріс кернеулігі. F-? Ауада орналасқан шексіз ҧзын бірқалыпты зарядталған цилиндр тудырған ӛріс кернеулігі бізге бҧрыннан белгілі E = r 0 2 , (4.14) мҧндағы - зарядтың сызықтық тығыздығы. Зарядтың сызықтық тығыздығын беттік тығыздық арқылы ӛрнектейік. Ол ҥшін ҧзындығы l тең цилиндр элементін бӛліп алып, онда орналасқан q зарядты екі тәсіл арқылы ӛрнектейік: q = S; q = l. Осы теңдіктердің оң жақтарын теңестіре отырып, мынаны табамыз l=2 R l ., = 2 R . Осыны ескере отырып (4.14) формуласы мына тҥрге ие болады Е = R / 0 r. Е ӛріс кернеулігінің осы ӛрнегін (4.13) формуласына қойып, кҥшті табамыз F = r R q 0 . (4.15) Ӛлшем бірлігін тексереміз: [F] = м В Кл м м В Кл м м Кл Кл 1 1 2 = H. 77 1- кестеге сәйкес 0 = 8,85 10 -12 Ф/м. Формуладағы R және r мәндері қатынас тҥрінде болғандықтан оларды кез-келген, бірақ бірдей ӛлшем бірлікпен ӛрнектеуге болады. (4.15) формуласындағы шамалардың сандық мәндерін қойып, есептеулер жҥргіземіз: F = 10 10 85 , 8 1 10 2 10 5 , 2 12 6 8 = 5,65 10 -4 Н = 565 мкН. F кҥшінің бағыты Е кернеулігінің бағытымен бағыттас, ал кернеуліктің бағыты цилиндрге (цилиндр шексіз ҧзын) перпендикуляр бағытталған. Жауабы: F = 565 мкН. 4.2.4 4 есеп. Жазық ауа конденсаторы жалпы ауданы 100 см 2 тең, бір- бірінен 4 мм қашықтықта орналасқан екі пластинадан тҧрады. Конденсатор 200 В батареямен зарядталып, кейін одан ажыратылған. Астаралар арасындағы қашықтықты екі есеге арттыру ҥшін қандай жҧмыс істелінуі қажет? Есепті конденсатор батареядан ажыратылмаған жағдай ҥшін де шығару қажет. Берілгені: =1 l 1 = 4 мм = 4 10 -3 м S 1 =S 2 =50 см 2 = 5 10 -3 м 2 U=200 В l 2 = 8 мм = 8 10 -3 м Шешуі: Батареядан ажыратылған конденсатор астарларының арсындағы қашықтықты ҧзарту ҥшін сыртқы кҥштер тарапынан жҧмыс істелінуі қажет. Сыртқы кҥштер жҧмысы А = 2 1 l l dA тҥсірілген F кҥшіне және астарлардың l 1 -ден l 2 -ге дейін орын ауыстыруына тәуелді: А-? А 1 -? dA = F dl (4.16) Тҥсірілген F кҥші пластиналар арасындағы әсерлесу кҥші арқылы анықталады F = E 1 q, (4.17) мҧндағы q – пластина заряды; Е 1 – бір пластинаның ӛріс кернеулігі. Кернеуліктің шамасын потенциал градиенті арқылы да табуға болады Е 1 = - l U 2 1 . (4.18) Басқа пластинаға қатысты орын ауыстыратын пластинаның q заряды- потенциалдар айырмасы U, екі пластинаның ара қашықтығы l және пластина 78 ауданы S арқылы табылады. Жазық конденсатордың сыйымдылығын табу формуласынан С = l S 0 , және q = CU Бҧдан табатынымыз q = l SU 0 . (4.19) (4.17), (4.18) және (4.19) формулаларын (4.16) теңдеуіне қойып, мынаны табамыз dA = 2 2 0 2l SU dl. (4.20) Толық жҧмысты анықтау кезінде, батареядан ажыратылған конденсатордың U кернеуі ӛзгеретінін, ал q заряд пен Е ӛріс кернеулігінің ӛзгермейтінін есекерген жӛн: Е = const; E = - l U = const немесе l U = 1 0 l U . (4.21) (4.21) ӛрнегін (4.20) теңдеуіне қойып және оны интегралдап мынаны табамыз: А = 2 1 2 0 0 2l SU (l 2 -l 1 ). (4.22) (4.22) формуласындағы физикалық шамалардың ӛлшем бірліктерін тексерейік: [A]= 2 2 2 м м м В м Ф =Дж. (4.22) формуласына сандық мәндерін қоямыз (ХБ жҥйесіндегі) А = 6 2 2 3 12 10 4 2 200 10 5 10 85 , 8 1 4 10 -3 = 4,42 10 -7 Дж. Екінші жағдайда конденсатор батареядан ажыратылмаған және кернеудің U 0 тҧрақты мәніне ие. Ӛрістің сыртқы кҥштерінің А толық жҧмысы (4.20) формуласын интегралдау жолымен анықталады: 79 А 1 = 2 2 0 0 S U 2 1 2 l l l dl = 2 2 0 0 SU 2 1 1 1 l l . (4.23) жүктеу/скачать 2,33 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|