Бірінші мүшесі b1, екінші мүшесі b2 = b1 · q, үшінші мүшесі b3 = b2 · q ,…, n-ші мүшесі
bn=bn -1 · q болатын сандар тізбегі геометрикалық прогрессия деп аталады.
Мұндағы q -тұрақты сан.
Мысалдар.
a). 1, 2, 4,… сандар тізбегі геометрикалық прогрессияны құрайды.
Бұнда b1=1, b2=2, b3=4, q=2. Шынымен де b1=1, b2=b1·q=2 · 1=2, b3=b2·q =2 · 2=4.
Бұл прогрессияның жалпы заңдылығы bn=bn-1 · 2.
b). 3, 3/10, 3/100,… сандар тізбегі геометрикалық прогрессияны құрайды.
Бұнда b1=3, b2=3/10, b3=3/100, q=1/10. Шынымен де b1=3, b2=b1 ·q=3 · 1/10=3/10, b3=b2 ·q=3/10· 1/10=3/100.
Бұл прогрессияның жалпы заңдылығы bn=bn-1·1/10.
Геометрикалық прогрессия мүшелерінің қасиеттері:
a). bn2=bn-1·bn+1
b). bn2=bn-k·bn+k , k ≤ n
Sn символымен геометрикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысын белгілейік.
Яғни Sn=b1+b2+…+bn
Мысалы.
Жоғарыдағы 1, 2, 4,… геометрикалық прогрессия үшін S1=1, S2=1+2=3, S3=1+2+4=7.
Тұжырым.
Sn=
Егер |q|<1 болса онда S= =b1+b2+…+bn+…+ шегі бар болады әрі 
Жаттығулар.
a). 6, 12, 24,… прогрессиясының S2, S4 -ді есептеніз; b). b1=3, b2=9, b3=27 болса S4 неге тең?
Достарыңызбен бөлісу: |
